初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试精练，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12章 全等三角形
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
2．下列命题：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等．其中是真命题的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．下列命题中真命题的是（　　）
A．如果a＝b，b＝c，那么a＝c
B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0
C．内错角相等
D．一个角的补角大于这个角
4．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）

A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
6．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE长的为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD＝CD，∠C＝25°，则∠B等于（　　）

A．25° B．30° C．50° D．60°
8．如图，在∠AOB的两边上截取OC＝OD，连接AD、BC交于点P．若∠A＝∠B，则下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）

A．11 B．14 C．15 D．20
二、填空题（本大题共8小题，共27分）
10．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝　 　度．

11．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有　 　对．

12．如图，点E、F在AC上，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是　 　．

13．在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝　 　时，可根据　 　判断△ABC≌△DEF．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．相等的线段有：　 　，相等的角有：　 　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB＝16，则△BDE的周长＝　 　．

16．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE＝5cm，BE＝7cm，∠ADB＝100°，则∠AEC＝　 　，AC＝　 　．

17．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有　 　．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
18．如图，已知∠B＝∠C，AB＝AC，则图中全等三角形有　 　．

19．已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．

20．已知：如图，在△ABC中．O是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？

21．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．

22．如图，已知正方形ABCD，O为BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）求证：BF＝2OG．

23．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．

24．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．

25．如图所示，现有三个条件：①AE＝AD，②AB＝AC，③∠BDA＝∠CEA．
（1）请你选出两个条件为已知，余下的一个作为求证，编一道正确的证明题：
你选的已知是　 　和　 　，求证是　 　．（均填序号）．
（2）证明你编的证明题．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF+FD＝AB+DC，∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．
故选：A．

2．下列命题：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等．其中是真命题的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【解答】解：∵有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等符合AAS定理，∴①正确；
∵有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，∴②错误；
∵根据等边三角形的三边都相等，推出有一边相等的两个等边三角形的三边都相等，即符合SSS定理，∴③正确；
∵一个锐角和一条对应边相等的两个直角三角形符合AAS或ASA定理，∴④正确；
故选：C．
3．下列命题中真命题的是（　　）
A．如果a＝b，b＝c，那么a＝c
B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0
C．内错角相等
D．一个角的补角大于这个角
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、如果a＝b，b＝c，那么a＝c，正确是真命题，
B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，
C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，
D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，
故选：A．
4．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】求出CF，根据全等三角形的性质得出EF＝BC＝5cm，即可求出答案．
【解答】解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，
∴CF＝BF﹣BC＝2cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴FE＝BC＝5cm，
∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，
故选：C．
5．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）

A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1＝∠2．
【解答】解：条件是∠1＝∠2，
∴∠ABE＝∠DBC，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：D．
6．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE长的为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①
【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选：B．
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD＝CD，∠C＝25°，则∠B等于（　　）

A．25° B．30° C．50° D．60°
【分析】延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E，再根据外角的性质即可求得∠B的度数．
【解答】解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝25°
∵BE＝AB
∴∠ABD＝2∠E＝50°
故选：C．

8．如图，在∠AOB的两边上截取OC＝OD，连接AD、BC交于点P．若∠A＝∠B，则下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③
【分析】连接OP，根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可．
【解答】解：连接OP，

在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），①正确；
∴OA＝OB；
∴AC＝BD，
在△APC与△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD（AAS），②正确；
∴AP＝BP，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．
故选：D．
9．如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）

A．11 B．14 C．15 D．20
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝14，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，共27分）
10．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝　40　度．

【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【解答】解：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，
而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，
∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，
∴∠B＝40°．
故答案为：40°．
11．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有　3　对．

【分析】先利用边角边定理判断△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形的对应角相等得到∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，然后利用角角边定理即可判定△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，
∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
全等三角形有3对；
故答案为3．
12．如图，点E、F在AC上，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是　∠A＝∠C　．

【分析】由AE＝CF可求得AF＝CE，结合条件添加一组角相等，可判定△ADF≌△CBE．
【解答】解：
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
∵∠AFD＝∠CEB，
∴可添加∠A＝∠C，
在△ADF和△CEB中

∴△ADF≌△CEB（AAS），
故答案为：∠A＝∠C．
13．在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝　35°　时，可根据　ASA　判断△ABC≌△DEF．
【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．
【解答】解：根据题意，AB＝DE，∠E＝∠B，则∠A＝∠D＝35°时，可判定△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为：35°，ASA．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．相等的线段有：　AC＝AE＝BE，DA＝DB，DC＝DE，　，相等的角有：　∠C＝∠AED＝∠BED，∠CAD＝∠EAD＝∠B，∠ADC＝∠ADE＝∠BDE　．

【分析】根据题意和图形，可以证明△ACD和△AED、△AED和△BED分别全等，从而可以得到相等的线段和相等的角．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，DE＝DC，∠AED＝90°，
∴∠CDA＝∠EDA＝60°，
∴∠EDB＝60°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（AAS），
∴DA＝DB，AE＝AB，
由上可得，相等的线段有：AC＝AE＝BE，DA＝DB，DC＝DE，相等的角有：∠C＝∠AED＝∠BED，∠CAD＝∠EAD＝∠B，∠ADC＝∠ADE＝∠BDE，
故答案为：AC＝AE＝BE，DA＝DB，DC＝DE；∠C＝∠AED＝∠BED，∠CAD＝∠EAD＝∠B，∠ADC＝∠ADE＝∠BDE．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB＝16，则△BDE的周长＝　16　．

【分析】根据角平分线的性质得到DC＝DE，易证得Rt△ACD≌Rt△AED，得AC＝AE，又AC＝BC，则AE＝DE+BD，然后把△BDE的周长进行等线段代换即可得到结论．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
易证得Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
又∵AC＝BC，
∴AE＝CD+BD＝DE+BD，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝AE+BE＝AB＝16．
故答案为16．
16．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE＝5cm，BE＝7cm，∠ADB＝100°，则∠AEC＝　100°　，AC＝　12cm　．

【分析】由AE＝5cm，BE＝7cm可得AB＝12cm，根据全等三角形的性质可得∠AEC＝∠ADB＝100°，AC＝AB＝12cm．
【解答】解：∵AE＝5cm，BE＝7cm，
∴AB＝AE+EB＝12cm，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝100°，AC＝AB＝12cm．
故答案为100°，12cm．
17．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有　④　．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．
【解答】解：
①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；
②ED＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；
③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；
④∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴④正确；
故答案为：④．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
18．如图，已知∠B＝∠C，AB＝AC，则图中全等三角形有　△ABD≌△ACE，△BOE≌△COD　．

【分析】由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A是公共角，根据ASA，即可判定△ABD≌△ACE，继而可得BE＝CD，然后由AAS可判定△BOE≌△COD
【解答】解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AE＝AD，
∴BE＝CD，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
故答案为：△ABD≌△ACE，△BOE≌△COD．
19．已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．

【分析】根据作一个角等于已知与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC
【解答】解：△ABC为所求作

20．已知：如图，在△ABC中．O是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？

【分析】过点O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OF＝OD＝OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．
【解答】解：点O在∠C的平分线上．
理由如下：O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵O是∠ABC和∠ACB外角的平分线的交点，
∴OD＝OF，OE＝OF，
∴OF＝OD＝OE，
∴点O在∠A的平分线上．

21．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．

【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即：∠EAD＝∠BAC，
在△EAD和△BAC中，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC＝ED．
22．如图，已知正方形ABCD，O为BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）求证：BF＝2OG．

【分析】（1）根据正方形性质求出∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，根据SAS推出两三角形全等即可．
（2）根据全等得出∠F＝∠BEC，∠FDC＝∠CBE＝∠DBE，求出∠BEC＝∠BDF＝∠F，推出BD＝BF，求出BG⊥DF，根据等腰三角形性质求出DG＝FG，根据三角形中位线求出即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，
在△BCE和△DCF中

∴△BCE≌△DCF（SAS）．
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE＝∠FDC，∠F＝∠BEC，
∵BG平分∠DBC，
∴∠DBG＝∠CBE＝∠FDC，
∴∠BEC＝∠DBG+∠BDC＝∠FDC+∠BDC＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠F，
∴BD＝BF，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC+∠BEC＝90°，
∵∠FDC＝∠CBE，∠DEG＝∠BEC，
∴∠FDC+∠DEG＝90°，
∴∠BGD＝180°﹣90°＝90°，
∴BG⊥DF，
∵BD＝BF，
∴GD＝FG，
又∵BO＝OD，
∴BF＝2OG．
23．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．

【分析】首先得出∠EAC＝∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△DAB和△EAC中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
24．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC＝AE．
25．如图所示，现有三个条件：①AE＝AD，②AB＝AC，③∠BDA＝∠CEA．
（1）请你选出两个条件为已知，余下的一个作为求证，编一道正确的证明题：
你选的已知是　①　和　②　，求证是　③　．（均填序号）．
（2）证明你编的证明题．

【分析】（1）由①和②即可得出③；
（2）证明△ABD≌△ACE（SAS），即可得出结论．
【解答】（1）解：选的已知是①和②，求证是③；
故答案为：①②，③；
（2）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴③∠BDA＝∠CEA．