2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题

这是一份2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十二章 全等三角形单元测试卷姓名：___________得分：___________  一、单选题（每小题3分，共30分）1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（      ）A．已知三边 B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角2．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（   ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高线4．下列说法：①全等三角形的对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等．其中正确的说法为（    ）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有（　　）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对7．如图，已知， ，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（　　）A． B． C． D．8．甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（　　）A．甲、乙两人均正确 B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确 D．甲、乙两人均错误9．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是    (　  　)A．45° B．60° C．90° D．120°10．如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（  ）A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，，要使，需添加的一个条件是_____________（只添一个条件即可）．12．如图，已知点是三条角平分线的交点，于点，且，，，，则的面积是______．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___．14．如图，已知是的角平分线，于点，，， ，则 ______________．15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为______．16．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的为_____．（填写结论的编号）
 三、解答题（共72分）17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．求证：BF=DF． （6分）      18．如图，在中，． （8分）（1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为_________．
19．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O （10分）（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．    20．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE．              （10分）（1）求证：． （2）∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB．  21．如图，在△ABC中，CF＝EB．∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD．              （12分）（1）求证：点D在∠BAC平分线上．（2）若AB＝18，AF＝12，求CF的长．22．如图，中， ，是上一点，满足，连接交于点，，交于点，连结． （12分）（1）求证：．（2）请你判断与的大小关系，并证明你的结论．     23．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（14分）（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．
参考答案1．DA.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.2．B解：如图：

图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
在和中，
 
∴，
图乙符合定理，即图乙和全等；
在和中，
 ∴，
图丙符合定理，即图丙和全等．
甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．
3．A解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点． 4．C解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等,正确;②全等三角形的周长相等,正确;③面积相等的两个三角不一定全等，错误;④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等,正确．5．D观察碎成的四块玻璃，带④去，可以根据ASA定理，配一块完全一样的玻璃，6．A解：在△ACB和ADB中，
，
∴△ACB≌ADB，
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，
∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF∴△CAF≌△DAF，CF=DF，∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE∴△ACE≌△ADE，CE=DE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE∴△CBE≌△DBE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF∴△FCB≌△FDB，
∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，∴△CEF≌△DEF，∴图中全等的三角形有6对，
7．B解：A选项，，即可得到，故缺少条件，不能判定；B选项，，可以得到∠A=∠C，结合题意，，可得到，以及，可以根据ASA判断全等，满足题意；C选项，缺少条件；不满足题意；D选项，SSA，不能判定，不满足题意．8．C解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，9．C解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90，在Rt△BAD和Rt△ACE中，AB=AC、 AD=EC∴△BAD≌△CAE（HL），∴∠BAD=∠ACE，∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°．10．A解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，综上：①②④正确，
11．添加的一个条件是：，理由：∵，∴，在和中，，∴．故答案为：．12．解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴PE=PF=PD=1，∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=PD•AB+PE•BC+PF•AC=PD•（AB+BC+AC）=（5+6+4）=故答案为：．13．2解：如图，过作于，，，平分，，，，，AC＝6，，，故答案为：2．14．解：过点D作，垂足为F，如图，∵是的角平分线，，，∴，∴ ，即，解得，故答案为：3．15．50°解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，∵∠EAC＝∠D+∠DCA，∴∠B+∠BCA＝∠EAC，∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∵∠BAE＝80°，∴∠EAC＝50°，16．①②③解：①过点P做PD⊥AC，如图所示：
∵AP是∠MAC的平分线，PM⊥AE∴PM=PD∵BP是∠ABC的角平分线，PN⊥BF∴PM=PN∴PD=PN∵PC=PC∴∴∠PCD=∠PCN，故①正确；②∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN的角平分线以及三角形内角和为180°∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN∵外角定理∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正确；③由①可得，，且∴∠APC=∠MPN∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°∴∠MPN=180°-∠ABC∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正确；③由①可得，，且∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；故答案为：①②③．17．证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴BF=DF．18．解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．
∵，AD平分∠BAC，，，
∴DE=DC=3，∴19．（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．20．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．21．（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△CDF与Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴DE＝DC．∴AD平分∠BAC；（2）解：设BE=CF＝x，则AE＝18−x，AC=12+x在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即12＋x＝18−x，解得x＝3，即CF＝3．22．解：（1）∵，∴ 在和中， ∴∴  （2）  理由如下： ∵∴又∵ ∴在和中∴∴在中，即．23．解：（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC∴DF=DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM，∴，∵点E以4cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以2cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE=4t（cm），CG=2t（cm），∴，即，∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．（3）解：∵AF＝AM＝10cm，AC＝14cm∴CM=AC－AM=14－10=4cm当△DFE与△DMG全等时，EF=MG①当0＜t≤2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．EF=10-4t，MG=4-2t∴10-4t=4-2t， 解得 t=3（不合题意，舍去）②当2＜t≤2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．EF=10-4t，MG=2t-4∴10-4t=2t-4，解得 t=综上：当t=时，△DFE与△DMG全等.