数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试题

这是一份数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试题，共18页。试卷主要包含了0分），其中正确的有个．，【答案】B，【答案】C，【答案】D，抛物线与x轴交点个数由△决定等内容，欢迎下载使用。
 1.2二次函数的图像同步练习浙教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位已知二次函数，当k取不同的实数值时，函数图象的顶点总在    A. 直线上 B. x轴上 C. 直线上 D. y轴上在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象可能为    A.  B.
C.  D. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是A.  B.
C.  D. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是A.  B.
C.  D. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为和1，下列说法错误的是A.
B.
C.
D. 当时，y随x的增大而减小
 下列抛物线中，与y轴交点坐标为的是A.  B.
C.  D. 已知二次函数图象与x轴没有交点，则A.  B.  C.  D. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于、两点．则以下结论：；二次函数的图象的对称轴为；；其中正确的有个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数b的取值范围是A.  B.  C.  D. 将抛物线向右平移3个单位，能得到的抛物线是A.  B.  C.  D. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）定义运算“”，如：若函数的图象过点，现将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为          ．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；一元二次方程有两个不相等的实数根；当或时，上述结论中正确的是______填上所有正确结论的序号
  在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域不含边界为当时，区域W内的整点个数为______，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是______．抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列判断中：；；；若点，均在抛物线上，则；其中正确的序号有______．


   三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）已知二次函数是常数．
求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？






 已知二次函数．
   在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的大致图象；  根据图象，写出当时，x的取值范围；  若直线与抛物线位于x轴及x轴上方的部分恰有两个交点，求b的取值范围．






 怎样平移函数的图象，可以得到函数的图象？






 四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点点A在点B的左
侧，与y轴交于C点．
求A，B两点的坐标；
若为二次函数图象上一点，求m的值．


  






 已知二次函数是常数．
求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上．
若该函数图象与函数的图象有两个交点，则b的取值范围为
A.；；；．
该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m取值范围．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：A、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为，当时，，函数图象经过，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
故选：C．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 2.【答案】C
 【解析】解：由已知得，二次函数的图象的顶点坐标为，结合各选项知，该函数图象的顶点总在直线上．
故选C．
 3.【答案】B
 【解析】解：
A.函数中，，，函数中，，，A错误
B.函数中，，，函数中，，，B正确
C.函数中，，，函数中，，，C错误
D.函数中，，，函数中，，，D错误．
故选B．
 4.【答案】A
 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
所以平移后的抛物线的解析式为．
故选：A．
先确定抛物线的顶点坐标为，再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．
本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．
 5.【答案】C
 【解析】解：将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即．
故选：C．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 6.【答案】B
 【解析】解：抛物线开口向下，因此，
对称轴为，即，也就是，，
抛物线与y轴交于正半轴，于是，
，因此选项A不符合题意；
由、对称轴为，可得抛物线与x轴的另一个交点，
，，，因此选项B符合题意；
当时，，因此选项C不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．
 7.【答案】D
 【解析】解：A、当时，；
B、当时，；
C、当时，；
D、当时，；
故选：D．
把分别代入四个选项的解析式即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
 8.【答案】C
 【解析】解：二次函数图象与x轴没有交点，
，即，
，
，
抛物线开口向下，与x轴没有交点，
，
，
当时，，
即
解得
故选：C．
根据二次函数图象与x轴没有交点可得判别式小于0，列出不等式求解即可．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是抛物线与x轴没有交点时，判别式小于0的结论的熟练应用．
 9.【答案】C
 【解析】解：对于：二次函数开口向下，故，与y轴的交点在y的正半轴，故，故，因此错误；
对于：二次函数的图象与x轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，因此错误；
对于：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，，故，因此正确；
对于：当时对应的，观察图象可知时对应的函数图象的y值在x轴上方，故，因此正确．
只有是正确的．
故选：C．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．
本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键．
 10.【答案】D
 【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：，
则，
，
，
，
，
故选：D．
先根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出b的取值．
主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．
 11.【答案】D
 【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位，
能得到的抛物线是．
故选：D．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 12.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：A、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．
故选：B．  13.【答案】
 【解析】解：由题意知，，将代入，得，，
设平移后所得抛物线的表达式为，把代入，得，
解得舍去或，
所以平移后所得抛物线的表达式是．
故答案为：．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键．
由图可知，对称轴，与x轴的一个交点为，则有，与x轴另一个交点；
由，得；
当时，，则有；
一元二次方程可以看作函数与的交点，由图象可知函数与有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；
由图象可知，时，或．
【解答】
解：由图可知，对称轴，与x轴的一个交点为，
，与x轴另一个交点，
，
；
错误；
当时，，
；
正确；
一元二次方程可以看作函数与的交点，
由图象可知函数与有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
正确；
由图象可知，时，或，
正确；
故答案为．  15.【答案】1 
 【解析】解：当时，函数，函数与坐标轴的交点坐标分别为，，，
             函数的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有，，在边界上，不符合题意，点在W区域内．
             所以此时在区域W内的整数点有1个．
       由发现，当是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；
              当时，在W区域内有4个整数点，，，，边界上有3个整数点，，；
              当时，在W区域内有7个整数点，，，，，，；
             所以区域W内恰有7个整点，．
故本题答案是1；．
当时，判断函数与x轴交点坐标，找到可能在W区域内的整数点，然后结合函数解析式判断点是否在W区域内；通过能够得到在区域内整数点和在边界上的整数点，当时，会将的区域内和边界的整数点都包含在内，同时产生新的边界点，依此类推，可得到时符合条件的整数点7个，从而判断a的范围．
本题考查函数图象上点的特征；二次函数与x轴交点的求法；坐标平面内的点与函数图象的关系．本题的解题关键，当横坐标确定时，纵坐标在函数图象下时符合怎样的条件．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，故错误．
抛物线与x轴有两个交点，
，故正确．
抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是，
抛物线与x轴的另一个交点是，
，故正确．
点在抛物线上，对称轴为，
也在抛物线上，
，且，都在对称轴的左侧，
，故错误．
抛物线对称轴为，且经过，
，，
，，
，
正确．
故正确的判断是．
故答案为．
根据二次函数的图像可知：，，，据此判断即可；
根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；
由图象可知抛物线与x轴的一个交点是，对称轴为，进而确定另一个交点，然后判断即可；
结合二次函数对称轴确定其增减性判断即可；
根据对称轴为可得，进而可得，，．
本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 17.【答案】证明：
，
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
解：，
抛物线的顶点坐标为，
把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，
，解得，，
即m的值为．
 【解析】证明即可；
先把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为，由于平移后函数图象与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上，所以，然后解关于m的方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
 18.【答案】解：二次函数的顶点坐标为：，，
当时，，
当时，或，
图象如图：


据图可知：当时，，或；
 考虑两种临界情况：此时直线过点，

列方程：，
即，
 当时，，
解得，综上：．
 【解析】根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象；
根据图象即可得出答案；
考虑两种临界情况，分别求解即可得答案．
本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、二次函数与一次函数的综合．
 19.【答案】解：．
所以将函数的图象向左平移4个单位，再向上平移9个单位即可得到函数的图象．
 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 20.【答案】解：当时，，解得，，
，；
把代入得，解得，，
的值为0或1．
 【解析】解方程可得A，B两点的坐标；
把代入得，然后解关于m的方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
 21.【答案】证明：
，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；
，
整理得，
根据题意得，
解得，
故选C；

，
当，即，抛物线与坐标轴有3个交点，此时m的范围为且；当抛物线与坐标轴有2个交点；
当，即，抛物线与坐标有2个交点，此时；
当，即，抛物线与坐标轴有1个交点，此时m的范围为．
 【解析】利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，然后根据一次函数图象上点的坐标进行证明；
根据题意关于x的方程有两个不相等的实数解，则，然后解不等式即可；
先计算判别式，当，即，抛物线与x轴有2个交点，而抛物线与y轴的交点过原点时，分抛物线与坐标轴有3个交点和2个交点讨论；当，即，抛物线与坐标有2个交点；当，即，抛物线与坐标轴有1个交点，然后分别解方程或不等式得到对应的m的值或范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．