2021学年2.2 一元二次方程的解法练习题

2.2一元二次方程的解法同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一元二次方程的解为   

A.  B.
C. ， D. ，

2. 等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为   

A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10

3. 一元二次方程配方后可化为   

A.  B.  C.  D.

4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是

A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9

5. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是   

A.  B.  C.  D.

6. 若从1，2，3，4四个数中任选一个数，记为a，再从这四个数中任选一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为   

A.  B.  C.  D.

7. 方程的根    

A.  B.
C. ， D. ，

8. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于    

A.  B. 2 C. 1 D. 或1

9. 已知关于x的方程，下列说法正确的是

A. 当时，方程无解
B. 当时，方程有一个实数解
C. 当时，方程有两个相等的实数解
D. 当时，方程总有两个不相等的实数解

10. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是   

A. 方程是2倍根方程
B. 若关于x的方程是2倍根方程，则
C. 若且，则关于x的方程是2倍根方程
D. 若且，则关于x的方程是2倍根方程

11. 定义一种新运算“”，对于任意实数a，b，，如，若为实数是关于x的一元二次方程，则它的根的情况为   

A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

12. 若把方程化为的形式，则n的值是   

A. 5 B. 2 C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在实数范围内定义运算“”，其规则为“”，根据这个规则，方程的解为          ．
14. 将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义若，则          ．
15. 对于实数p，，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，若，则          ．
16. 已知一元二次方程可以配方成，则以m，n为两边长的等腰三角形的周长为          ．
17. 在实数范围内定义一种运算“”，其运算法则为根据这个法则，下列结论中错误的是          填序号
    
    若，则
    是一元二次方程
    方程的根是，．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：

．






 

20. 解下列方程：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 在解方程时，某同学的解答如下，请你指出解答中出现的错误，并给出正确解题过程．

22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求m的取值范围

当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．先把方程化为，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】
解：，
，
所以，，
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．由三角形是等腰三角形，得到，或，；当，或时，得到方程的根，把代入，结合三角形三边关系即可得到结果；当时，方程有两个相等的实数根，由结合三角形三边关系可得结果． 
【解答】

解：三角形是等腰三角形，
，或，两种情况，
当，或时，
，b是关于x的一元二次方程的两根，
，
把代入得，，
解得：，
当，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故不合题意，
当时，方程有两个相等的实数根，

解得：，
此时原方程为，，
即，此时3，3，2能构成三角形，故．
故选B．

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是2，2，5
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是12．
故选A．  

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】 解：画树状图如下，由图易知共有16种等可能的结果，其中使的结果有8种，
关于x的一元二次方程没有实数根的概率为，
故选C．

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
【解答】
解：关于x的方程，
A、当时，，则，故此选项错误；
B、当时，，方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当时，，则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、，所以当且时，方程总有两个不相等的实数解，故此选项错误．
故选：C．  

10.【答案】B
 

【解析】A.解方程得，，所以A选项的说法正确，不符合题意
B.解方程得，，当时，
当时，，所以B选项的说法错误，符合题意
C.解方程得，，而，则，所以C选项的说法正确，不符合题意
D.解方程得，，而，即，所以，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选B．
 

11.【答案】C
 

【解析】由新定义得 ，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选C．
 

12.【答案】A
 

【解析】，
，
，
，
，故选A．
 

13.【答案】，
 

【解析】根据题意可知，方程可转化为，
解得，．
 

14.【答案】，
 

【解析】依题意得，
即，
化简得，
解得，．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：若，
则，
，不合题意，舍去
若，
则，
不合题意，舍去，．
综上可知，或．
故答案为或．
 

16.【答案】10或11
 

【解析】方程配方，得，
，，即．
当3为等腰三角形的腰长时，三边长分别为3，3，4，则周长为
当4为等腰三角形的腰长时，三边长分别为3，4，4，则周长为．
 

17.【答案】
 

【解析】根据题中的新定义得，结论正确
若，则，，，即，结论正确
将已知等式变形为，即，整理得，是一元一次方程，结论错误
将方程变形为，即，
，
，，，
，
解得，，结论错误．
综上所述，结论错误的是．
 

18.【答案】解：




，．
 

【解析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，是基础题．
首先进行移项，得到，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
 

19.【答案】解： ，，，
，
，
，．
去括号得，
，，，
，
，
，．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：，
，
即，
分解因式得，
即，
解得或．
原方程可变形为，
，
，
即或，
解得或．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：第二步两边都除以错误．
正确解答如下：
，
，
，
或．
，．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：由题意知，
解得，
则m的取值范围是．
由知，
则方程为，
即，
解得或，
方程的根为或．
 

【解析】见答案．