数学八年级下册4.3 中心对称课堂检测
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4.3中心对称同步练习浙教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，下列各图形是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
- 如图，线段AC与BD相交于点O，且，则下列结论中正确的个数是
线段AB与CD关于点O成中心对称
和关于点O成中心对称．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
- 如图所示的图案中，为中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是
A. B. C. D.
- 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图，则这个图形
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
- 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转，再将它按逆时针方向旋转，所得的竹条编织物是
A. B. C. D.
- 如图，将以点O为旋转中心旋转后得到，线段ED经旋转后变为线段已知，则线段的长度为
A. 2 B. 3 C. 4 D.
- 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是
A. 赵爽弦图
B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线
D. 斐波那契螺旋线
- 点关于原点成中心对称的点的坐标是
A. B. C. D.
- 学习中心对称图形之后，王老师要求同学们设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，嘉嘉设计完成了如图的4幅图案，其中符合要求的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 关于平行四边形的对称性的描述，错误的是
A. 平行四边形一定是中心对称图形
B. 平行四边形一定是轴对称图形
C. 平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D. 平行四边形的对称中心只有一个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种
- 如图，与关于点O成中心对称，且，，则 ．
- 有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称图形的是 填序号
- 给出如下图形：矩形，等边三角形，正五边形，正方形，线段，锐角，平行四边形其中，是中心对称图形的有 请将所有符合题意的序号填在横线上
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
- 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，再连接或将绕点D逆时针旋转得到，把AB、AC、2AD集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．
感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图2，在中，D是BC边上的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：，若，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
- 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
如图，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则 填“”“”或“”
两个正方形按如图所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分
八个大小相同的正方形按如图所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割．
- 图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形
使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
- 如图所示的网格中，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长．
在图中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为
在图中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．
- 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：，
，，
又A、O、C三点共线，B、O、D三点共线，
线段AB与CD关于点O成中心对称，
和关于点O成中心对称，
故选A．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】关于原点成中心对称的点，横、纵坐标都互为相反数，
则点关于原点成中心对称的点的坐标是故选A．
11.【答案】C
【解析】题图中第一、二、三个图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
第四个图案是轴对称图形，不是中心对称图形故选C．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】4
【解析】略
14.【答案】2
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：延长FD到G，使得，连接BG、EG．
或把绕点D逆时针旋转得到，
，，
，
．
在中，，即．
若，则，
由知，，
，即，
在中，，
．
【解析】可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
由中的全等得到，，可得三边之间存在勾股定理关系．
本题主要考查了条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形，难度适中．
18.【答案】解：．
如图所示：
如图所示：
【解析】略
19.【答案】解：轴对称图形如图1所示答案不唯一．
中心对称图形如图2所示答案不唯一．
【解析】略
20.【答案】解：答案不唯一，如图所示仅供参考．
周长： 周长：
周长：14 周长：
答案不唯一，如图所示仅供参考．
周长： 周长：
【解析】略
21.【答案】解：红桃2，方块J是中心对称图形．
【解析】见答案
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