福建省将乐县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题+Word版含答案

将乐县第一中学2021-2022学年高三（上）第一次月考数学试卷

（内容：集合与逻辑、不等式、函数的性质与基本初等函数）满分150分

              班级         姓名                

一、单选题（每题5分，共40分）

1．（　　）设集合，则

A．   B．   C．     D．

2．（　　）下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是

A．   B．     C．  D．

3．（　　）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）

A．9         B．8        C．7        D．6

4．（　　）函数的图象大致为

A．   B．     C．     D．

5、（　　）下列命题中为真命题的是       

A．“”的充要条件是“”    

B．“”是“”的充分不必要条件    

C．命题“，”的否定是“，”        

D．“，”是“”的必要条件

6．（　　）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为

A．{x|x>2}  B．   C．{或x>2}   D．{或x>2}

7．（　　）已知，且，则的最大值为

A．    B． C．   D．

8、（　　）已知函数满足，且，则与的大小关系为

A．   B．    C．   D．

二、多选题，部分对得2分，共20分

9、（　　）已知集合，，则下列命题中正确的是

A．若，则            B．若，则

C．若，则或   D．若时，则或

10、（　　）已知，，且，则可能取的值有

A．9    B．10    C．11     D．12

11．（　　）已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是

A．     B．      C．      D．

12．（　　）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为

A．函数的零点的个数为2       B．实数的取值范围为

C．函数无最值                D．函数在上单调递增

一、填空题：每题5分，共20分

13、计算求值：  +=              

14、若函数为偶函数，则___________.

15．已知函数在区间上恒有，则实数的取值的取值范围为            。

16、设函数，若互不相等的实数、、满足 

，则的取值范围是_________．

二、解答题：共70分，要求写出必要步骤

17．（10分）已知集合，.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：  （2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.

18、（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式.

19．（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明的单调性；

（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.

20．（12分）已知函数在上的最大值与最小值之和

为．

（1）求实数的值；

（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21、（12分）已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且．

    （1）求，的解析式；

（2）若函数在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

22、（12分）已知函数，且函数是偶函数．
（1）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；
（2）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．

将乐县第一中学2021-2022学年（上）高三第一次月考数学试卷

（内容：集合与逻辑、不等式、函数的性质与基本初等函数）满分150分

答案及解析

1、【答案】C∵，∴，∴，

∵，∴，∴，∴

2、【答案】C，显然A为减函数；B：记，则，所以函数是偶函数，不符合题意；C：奇函数，增函数，符合题意；D：记，则，所以函数为偶函数.

3、【答案】C由题意知：分钟，故选：C.

4、【答案】B详解：为奇函数，排除A,，故排除D.

当时，，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.

5、【答案】C，对于A，当时，不存在，A错；对于B，充分性：因为，当，时，不成立，充分性不成立.B不对；对于C，根据特称命题的否定的定义知C对；对于D，充分性：若，，由不等式的性质可得，充分性成立.必要性：若，取，则“，”不成立，必要性不成立.故“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错.故选：C.

6、【答案】C依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.

7、【答案】D由，可得，又由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，

所以，即的最大值为.故选：D.

8、【答案】A根据题意，函数满足，则有，即，

又由，则，所以，，若，则有，而在上为减函数，此时有，若，则有，此时有，若，则有，而在上为增函数，此时有，故选：A

9、【答案】ABC   ，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．

10、【答案】BCD解：因为，，且，所以

，当且仅当，即取等号，

11、【答案】AD二次函数图象的对称轴为直线，

∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故选：AD

12、【答案】ABC因为函数，可得函数图像如图：

由图知函数有2个零点，故A选项正确；

函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；

由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，

因为恒成立，设两个不等的实根为，

由韦达定理知：，则异号，由图可知：，

所以，解得，故B选项正确；故选：ABC

13、【答案】11。

(2)

14、【答案】因为，定义域，又，

由，则对任意都成立，故，解得，故答案为：

15、

16、【答案】作出函数的图象，设，如下图所示：

二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.

17、【答案】（1）；（2）.

解：（1）因为集合A为空集，所以，解得，即实数m的取值范围是.

（2）当时，，因为 ，

因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，

所以，解得，故实数n的取值范围是.

18、【答案】（1）；（2）答案见解析.

（1）的对称轴为，因为在上单调递增，所以，解得.

（2）因为，

当，即时，解集为；

当，即时，解集为；

当，即时，解集为.

19、【答案】（1），证明见解析；（2）.

（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以

所以，∴.所以证明：任取，．，．

，即．在定义域上为增函数．

（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数

所以.

20、【答案】（1）；（2）解：（1）因为函数在 上的单调性相同，

所以函数在上是单调函数，

所以函数在上的最大值与最小值之和为，

所以，解得和（舍）所以实数的值为.

（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，

所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，

所以，所以，即所以实数的取值范围

21、【答案】解：因为，
，
又函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，
，
由得，．
由
．
得：，
令，则，即方程只有一个大于0的根，
当时，，满足条件；
当方程有一正一负两根时，满足条件，则，；
当方程有两个相等的且为正的实根时，
则，解得或舍，
当时，，满足条件．综上所述，或．
22、【答案】解：，
．
是偶函数，，．
，．
令，，不等式在上恒成立，
等价于在上恒成立．．
令，，则，，．
（2）令，则，
方程
可化为，即，
也即．
又方程有三个实数根，
有一个根为2，．
，解得或．
由，得，
由，得，
该函数的零点为0，，2．