甘肃省嘉陵关市第一中学2021届高三下学期七模考试数学（文）试题+Word版含答案

这是一份甘肃省嘉陵关市第一中学2021届高三下学期七模考试数学（文）试题+Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 A.     B.     C.    D.2.已知复数 则复数的虚部是  A.          B.           C.        D. 3.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C.根据两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大D.根据两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多4.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的是A.  B.  C.  D. 5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.  B.  C.  D. 6.已知是三角形的一个内角，，则A.  B.  C.  D. 7.曲线在处的切线方程为A.       B.          C.          D. 8.已知为两个不同平面，为直线，若，则“”是“ ”的A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    C.充要条件   D.既不充分也不必要条件9.抛物线的焦点为，半径为3的圆过点，且与抛物线的准线相切，则的值为A. 1               B. 2               C. 4                  D. 810.已知双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线的左支上，且 则双曲线的离心率为A.               B.               C.                 D. 11.已知函数，若，则的大小关系是A. B. C. D.12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A.            B.            C.            D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，则_____________.14.若满足约束条件则的最大值为____________.15.的内角的对边分别为.已知，，则的面积为______________.16.已知球是正四面体的外接球，E为线段BC的中点，过点E的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《<营造法式>注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果,要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3: 2，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份(每位学生均上交一份作业)，并评出成绩，得到如下频数分布表.成绩（单位：分）[50,60)[60,70)[70,80)[80, 90)[90,100]频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12(1)求x,y的值；若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名,试估计该学生的作业成绩在[60,80)的概率；(2)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
18.（本小题满分12分）在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为.已知，_________.（1）求数列的通项公式；（2）设，，且数列的前项和为，求. 19.（本小题满分12分）如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形，AB＝2AD＝2a．将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂直于半圆所在的平面．若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点．（1）证明：EA⊥EC；（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求三棱锥D﹣ACE的体积..20.（本小题满分12分）已知椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形PF1F2面积的最大值是3．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：•为定值． 21.（本小题满分12分）已知函数，其中x＞0，e为自然对数的底数，a∈R．（1）当a＝﹣1时，讨论f（x）的单调性；（2）若函数的导函数在（0，π）内有且仅有一个零点，求a的值．  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的交点的极坐标；（2）将曲线的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值. 23．[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当x∈R，0<y<1时，证明：.                         数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案ADCBCABBCCDD 二、填空题（共20分）题号13141516答案89 三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分） 【答案】（1）x=8，y=24；该学生的作业成绩在[60,80)的概率为；   (2) 平均成绩为81分.18.（本小题满分12分）【答案】（1）若选①，设等比数列的公比为q.，，解得或..若选②，设等比数列的公比为q，且，由可得.，即..若选③，当时，，即也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则.（2）由（1）知，.19.（本小题满分12分）【答案】（1）∵平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，∴BC垂直于圆O所在的平面．又EA在圆O所在的平面内，∴BC⊥EA．…………∵∠AEB是直角，∴BE⊥EA．而BE∩BC＝B，BE⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，∴EA⊥平面EBC．又∵EC⊂平面EBC，∴EA⊥EC．…………（2） 因为在矩形ABCD中，AB∥CD，直线AE和DC所成的角为，所以直线AE和AB所成的角为，即． ………过E作EF⊥AB于F，则EF⊥平面ABCD．又AB＝2a，，所以，因此．于是．即三棱锥D﹣ACE的体积是．20.（本小题满分12分）【答案】（1）由题意知c2＝6﹣b2.当P点位于椭圆C短轴端点时，三角形PF1F2的面积S取最大值，此时．                                 所以b2c2＝9，即b2（6﹣b2）＝9，解得b2＝3故椭圆C的方程为．                        （2）（方法1）当直线l的斜率不为0时，设直线l：x＝my+2交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）． 由消去x得，（m2+2）y2+4my﹣2＝0．则． ，所以＝＝．当直线l的斜率为0时，，则．故为定值，且为．                         （方法2）当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k（x﹣2）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）．由消去y得，（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣6＝0．则．而．  所以＝＝．当直线l的斜率不存在时，可求得A（2，1），B（﹣2，1），．故为定值，且为．                          21（本小题满分12分）【答案】（1）当a＝﹣1时，f（x）＝ex﹣cosx，则f′（x）＝ex+sinx，因为x＞0，所以ex＞1，﹣1≤sinx≤1，因此f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．（Ⅱ）由f'（x）＝ex﹣asinx＝0，得asinx＝ex，因为x∈（0，π），所以sinx＞0，因此，令，则，由g'（x）＝0，得，当时，g'（x）＜0；当时，g'（x）＞0，故g（x）在（0，）单调递减，在（，π）单调递增，所以，故．   22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）【答案】（1）当时，，不合题意； 当时，，解得；当时，恒成立，∴． 则不等式的解集为（2）