高中数学北师大版必修2第一章 立体几何初步2直观图随堂练习题

1.2直观图同步练习北师大版高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 如图所示正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

A.
B.
C.
D.

2. 已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为

A. 6 B. 8 C.  D.

3. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为   

A.
B. 1
C.
D.

4. 用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示，其中，，则绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为

A.  B.  C.  D.

5. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为   

A.  B.  C.  D.

6. 若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为

A.  B.  C.  D.

7. 已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么原三角形的面积为   

A.  B. 2 C.  D. 4

8. 如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形，且，则四边形ABCD的面积为

A. 3
B.
C.
D. 6

9. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为

A. 8 B.  C.  D.

10. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是

A.
B.
C.
D.

11. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是   

A. 原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B. 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C. 画与直角坐标系xOy对应的时，必须是
D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

12. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．
     

14. 的斜二测直观图如图所示，则的面积为______．
     

15. 如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么的周长是______．

16. 如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

17. 一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，，，，则这个平面图形的高为          ，面积为          ．

18. 为边长为2cm的正三角形，则其水平放置斜二测画法的直观图的面积为      ，其直观图的周长为      ．
19. 如图，某四边形的直观图为菱形，且边长为，则在平面直角坐标系xOy中原四边形OABC为          填形状，面积为          ．
     

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

20. 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图是一个边长为1的正方形，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，如图，其中对角线在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形如图，其中的对角线在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

24. 如图，正方形的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
    
     

25. 在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形，如图，其中的对角线在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了斜二测画法和直观图的应用，属于基础题．
根据斜二测画法画直观图的性质，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．
【解答】
解：直观图正方形的边长2cm，，
原图形为平行四边形OABC，其中，高．
．
原图形的周长．
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，所以在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，是，
其原来的图形如图所示；
所以原图形的周长是：．
故选：B．
由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长．
本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
将直观图还原成原来的图形，即平行四边形，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形的高，即可求出原图形的面积．

【解答】

解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，

所以原图形为平行四边形，且OA为其中一边，OB是其一条对角线
直观图中：计算得，
所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为，
所以原图形的面积为：．
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】解：由题意，可得的图形如图所示，
其中，，
则，
绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体为圆锥，
该圆锥的底面半径为1，母线长为2，
所以圆锥的表面积．
故选：C．
先利用斜二测画法的规则，确定的形状与数据，然后由旋转的性质，得到旋转的几何体为圆锥，由圆锥的表面积公式求解即可．
本题考查了斜二测画法的应用，圆锥的表面积的求解，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，半径等于圆锥的母线长，属于基础题．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题．
根据题意画出图形，结合图形利用斜二测画法规则求出直观图的面积．
【解答】
解：如图是边长为2的正三角形ABC的直观图，

则，为正三角形ABC的高AO的一半，
即，
则的高，
的面积为．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】解：根据题意，设该平面图形的面积为S，
其直观图是边长为2的正方形，则直观图的面积，
则有，解可得，
故选：D．
根据题意，设该平面图形的面积为S，求出其观图的面积，由，计算可得答案．
本题考查平面图形直观图的性质，解题的关键是掌握直观图的面积与原图面积之间的关系，是基础题．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属于基础题．
直接根据计算即可．
【解答】
解：，
．
故选C．  

8.【答案】C
 

【解析】解：如图，取，过点作，
易求得，，故以和为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与，重合，然后过点E作的平行线，且使得，
即得点A，然后过A作且使得，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为1，2，高为，
故其面积．
故选：C．
如图，取，确定平面图形的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．
本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：还原直观图为原图形如图所示，

因为，所以，还原回原图形后，
，，
所以，
所以原平面图形的周长为：．
故选：A．
利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再求平行四边形的周长．
本题考查了平面图形直观图的画法，解题的关键是熟记斜二测画法的规则，是基础题．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查直观图与斜二测的关系，属于基础题按规则还原几何体是解题的关键．
【解答】
解：由已知可知：该几何体为平行四边形，其中，，，
则原图的周长是．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查斜二测画直观图的方法，考查基本知识掌握情况，是基础题．
利用斜二测画直观图的画法的规则，直接判断选项即可．

【解答】

解：斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，
平行或与y轴重合的线段长度减半；
斜二测坐标系取的角可能是或；
由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，
只有选项C是不正确的．
故选C．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了斜二测画法，根据斜二测画法可知：，，可知为等边三角形，进而即可求得结果．

【解答】

解：根据斜二测画法可知：，，可知为等边三角形．

绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为．

故选B．

13.【答案】
 

【解析】解：由于原几何图形的面积：直观图的面积：1
又正方形的边长为 1，

原图形的面积
故答案为：
由已知中正方形的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积：1，快速的计算出答案．
本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：把的斜二测直观图还原为原图形，如图所示；
则的面积为．
故答案为：2．
把的斜二测直观图还原为直角坐标系下图形，求出原图形的面积即可．
本题考查了平面图形的斜二测画法与应用问题，是基础题．
 

15.【答案】6
 

【解析】解：把直观图还原出原图形，如图所示：

则，
，
所以，，
所以的周长是．
故答案为：6．
把直观图还原出原图形，再求的周长．
本题考查了斜二测画法应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，
故OABC的高为2，面积，
故其直观图的面积，
设直观图的高为h，则，
解得：，
故答案为：
由已知求出原图的面积，进而根据原图面积与直观图面积的关系，求出直观图的关系，设直观图的高为h，结合直观图中梯形的两底长不变，构造关于h的方程，可得答案．
本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中正理理解直观图中梯形的两底长不变，是解答的关键．
 

17.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，由直观图还原成平面图是解题的关键，是基础题．
根据斜二测画法把直观图还原成平面图，得到梯形OACD且，，根据梯形面积公式即可求解．

【解答】

解：把直观图还原成原来的图形，如图所示．

由图可知，原图形是梯形ADCO且，，
这个平面图形的高为2，，
原图形的面积是．
故答案为2；．

18.【答案】

【解析】解：如图所示，
为边长为2cm的正三角形，
则其水平放置的直观图的面积为
；
其直观图的周长为
．
故答案为：，．
画出正和水平放置的直观图，计算它的面积与周长即可．
本题考查了平面图形与它的直观图的应用问题，也考查了三角形面积与周长的计算问题，是基础题．
 

19.【答案】矩形

8

【解析】解：在直观图中，四边形为菱形且边长为2cm，

由斜二测法的规则得：
在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，
其中，，
四边形ABCO的面积为
故答案为：矩形．
由斜二测法的规则得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中，，由此能求出结果．
本题考查四边形的形状的判断和面积的求法，考查斜二测法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
 

20.【答案】解：画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，，，如图；
画底面．在平面Oxy内，以O为中心画出正方形的直观图ABCD；
画顶点．在Oz轴上截取OP，OP的长度为四棱锥的高；
成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，可得四棱锥的直观图，如图．
 

【解析】在以底面正方形的中心为坐标原点，分别以平行于相邻两边的直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，然后依次作图即可．
本题考查了空间几何体的直观图的作法，解题的关键是掌握空间几何体直观图的作法规则，考查了逻辑推理能力与作图能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为在水平位置，为正方形，
所以，
故在原四边形ABCD中，，，
因为，，
所以．
 

【解析】利用斜二测画法的规则进行分析，得到原图形，再求解面积即可．
本题主要考查了平面图形的直观图的应用，其中熟记斜二测画法的规则是解答的关键，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．
 

22.【答案】解：设正方形是四边形ABCD的直观图，
则四边形ABCD是平行四边形，且，
对角线，原图如下所示：
其面积．


 

【解析】略
 

23.【答案】解：设正方形是四边形ABCD的直观图，
则四边形ABCD是平行四边形，且，对角线，原图如下所示：

其面积．
 

【解析】设正方形是四边形ABCD的直观图，根据斜二测画法可得到原图，进而得到面积．
本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法是解答的关键，难度不大，属于基础题．
 

24.【答案】解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取，

在y轴上取，
在过点B的x轴的平行线上取，
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．
由作法可知，OABC为平行四边形，
，
平行四边形OABC的周长为，
面积为．
 

【解析】本题考查了画平面图形直观图的斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，属于基础题 
把直观图还原成原来的图形，则原图形是平行四边形，根据斜二测画法法则求得原图形的周长和面积．
 

25.【答案】解：四边形ABCD的真实图形如图所示，

在水平位置，为正方形，
，
在原四边形ABCD中，
，，
，
，
．
 

【解析】本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属于基础题．
根据空间图以及斜二测画法画出直观图，进而得到其面积．