青海省西宁市海湖中学2022届高三上学期开学考试数学（文科）试题+PDF版含答案

2021年9月开学考试高三文科数学参考答案

1 C   2 C   3 A   4 B   5 B    6 A    7 B    8 D   9 C   10 D  11 A   12 C

13． {x|x≥1或x＝0}

14．  -1

15.    9

16．

17.（1）75%；60%；

（2）能.   

【分析】

根据给出公式计算即可

【详解】

（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,

乙机床生产的产品中的一级品的频率为.

（2）,

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

                18．(1) 求f(x)的单调区间；（7分）

                【正确答案】  解：因为f(x)=lnx-x2+x其中x＞0，
所以，
令f′(x)＞0，解得：x＞1，令f′(x)＜0，解得：0＜x＜1，
所以f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，+∞)． 解：因为f(x)=lnx-x2+x其中x＞0，
所以，
令f′(x)＞0，解得：x＞1，令f′(x)＜0，解得：0＜x＜1，
所以f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，+∞)．

                【答案解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

                (2) 求f(x)在区间[，e]上的最大值．（5分）

                【正确答案】  解：由(1)f(x)在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f(x)max=f(1)=0．

                解：由(1)f(x)在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f(x)max=f(1)=0．

【答案解析】求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可．

                19．(1) 写出曲线C和直线l的普通方程；（5分）

                【正确答案】  解：∵曲线C：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，
即(x-2)2+y2=4，
∵直线l的参数方程为：(t为参数)，
∴直线l的普通方程为：x-2y-5=0 解：∵曲线C：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，
即(x-2)2+y2=4，
∵直线l的参数方程为：(t为参数)，
∴直线l的普通方程为：x-2y-5=0

                【答案解析】根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程，利用消元法化直线l的参数方程为普通方程．

                (2) 若点P(3，-1)，求的值．（5分）

【正确答案】  解：∵直线l的参数方程为：(t为参数)，
∴，
代入x2+y2=4x，得
∴，
∴． 解：∵直线l的参数方程为：(t为参数)，
∴，
代入x2+y2=4x，得
∴，
∴．

20答案：（1）依题意可得：即

   又函数在处的切线为，

解得:

（2）由（1）可得：

令即解得

令即解得

函数的单区间递减区间为，单区间递增区间为

                21.(1) 当a=1时，讨论f(x)的单调性；（5分）

                【正确答案】  解：由题意，f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且f′(x)=ex-a．
当a=1时，f′(x)=ex-1，令f′(x)=0，解得x=0．
∴当x∈(-∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增； 解：由题意，f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且f′(x)=ex-a．
当a=1时，f′(x)=ex-1，令f′(x)=0，解得x=0．
∴当x∈(-∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；

                【答案解析】当a=1时，f′(x)=ex-1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性.

                (2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围．（7分）

                【正确答案】  解：当a≤0时，f′(x)=ex-a＞0恒成立，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，不合题意；
当a＞0时，令f′(x)=0，解得x=lna，
当x∈(-∞，lna)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当x∈(lna，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
∴f(x)的极小值也是最小值为f(lna)=a-a(lna+2)=-a(1+lna)．
又当x→-∞时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→+∞．
∴要使f(x)有两个零点，只要f(lna)＜0即可，
则1+lna＞0，可得．
综上，若f(x)有两个零点，则a的取值范围是(，+∞)． 解：当a≤0时，f′(x)=ex-a＞0恒成立，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，不合题意；
当a＞0时，令f′(x)=0，解得x=lna，
当x∈(-∞，lna)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当x∈(lna，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
∴f(x)的极小值也是最小值为f(lna)=a-a(lna+2)=-a(1+lna)．
又当x→-∞时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→+∞．
∴要使f(x)有两个零点，只要f(lna)＜0即可，
则1+lna＞0，可得．
综上，若f(x)有两个零点，则a的取值范围是(，+∞)．

22（1）；；（2）.

【分析】

（1）分别消去参数和即可得到所求普通方程；

（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.

【详解】

（1）由得的普通方程为：；

由得：，两式作差可得的普通方程为：.

（2）由得：，即；

设所求圆圆心的直角坐标为，其中，

则，解得：，所求圆的半径，

所求圆的直角坐标方程为：，即，

所求圆的极坐标方程为.

【点睛】

本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型