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北师大版必修33统计图表随堂练习题
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这是一份北师大版必修33统计图表随堂练习题，共24页。试卷主要包含了0分），5%B，6到4，7，12，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
1.3统计图表同步练习北师大版高中数学必修三
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是( )
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
2. 下图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图，下列结论错误的是( )
A. 2019年12月份，全国居民消费价格环比持平
B. 2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C. 2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D. 2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
3. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层随机抽样的方法抽取5％的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为( )
A. 210，24 B. 210，50 C. 1500，24 D. 1500，50
4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
C. 甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
5. 为了解疫情防控延迟开学期间某区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向全区各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为
A. 22.5% B. 27.5% C. 32.5% D. 37.5%
6. 某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据(单位：小时)整理后得到如下图所示的频率分布直方图．下列说法错误的是
A. 每个年级抽取的人数分别为120、90、90人
B. 估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人
C. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人
D. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%
7. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )
A. 11月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 11月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 11月份人均用电量为25度
D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为110
8. 中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
m%
4%
2%
以下四个结论中正确的是( )
A. 表中m的数值为10
B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
9. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是( )
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
10. 我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是
A. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D. 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
11. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是( )
A. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D. 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
12. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为______．
14. 某小学从一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示．若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(1)班成绩更好的概率为______．
15. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为______．
16. 为了解某班同学的100m成绩，体育老师抽取了6名男生和5名女生进行了测试，结果绘制成茎叶图如图所示.记这6名男生，5名女生测试成绩的中位数分别为a，b，则a，b的大小关系为______ ．
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处．
① (1) ．
② (2) ．
18. [2021山东省德州市模拟]挂壁公路是一种最有特色的公路，是在峭壁上开凿而出的奇险公路，其中位于河南辉县的郭亮挂壁公路最为出名，被称为“全球最奇特18条公路”之一．现对该公路某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数为 ，行驶速度不小于90 km/h的概率为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值；
(2)求综合评分的中位数；
(3)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．
20. 现代医学表明，步行可提高机体代谢率，饭前饭后步行还能防治糖尿病．某健康中心对该中心10位老人饭前饭后步行的公里数(单位：km)统计如图：13.7，12.7，14.4，13.8，13，.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如表：
分组
频数
频率
[12,45，12，95)
[12,95，13，45)
[13,45，13，95)
[13,95，14，45]
合计
10
1.0
(1)完成上面频率分布表；
(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图．
21. 某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
22. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
23. 已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.5,1.1]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数(以各区间的中点值代表该区间的均值)．
(2)现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．
(i)求在前4组中各组应该选取的人数；
(ii)在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．
24. 为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项可供选择：
A.1.5小时及以上
B.1∼1.5小时
C.0.5∼1小时
D.0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两个不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整．
(3)若该校有3000名学生，试估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了统计图表，考查数据处理能力，属于基础题．
根据统计图计算比较可得答案．
【解答】
解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为1.5x，
由24%⋅1.5x−28%⋅x=8%⋅x>0，故选项A不正确；
由(40%⋅1.5x−32%⋅x)÷32%⋅x=78，故选项B不正确；
由8%⋅1.5x−8%⋅x=4%⋅x>0，故选项C不正确；
由28%⋅1.5x−32%⋅x=10%⋅x>0，故选项D正确．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查频率分布折线图的实际应用，属于基础题．
先对图表数据的分析处理，再逐一检验即可得解．
【解答】
解：对于A选项，2019年12月份环比增长为0.0，即全国居民消费价格环比持平，故A正确；
对于B选项，2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；
对于C选项，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均是正，即均上涨，故C正确；
对于D选项，设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为a，b，c，
由题意可知，b=a，a−cc=1.9%，则有c=a1+1.9%
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了分层随机抽样，涉及各区地摊的摊位数分布扇形图、食品摊位分布比例条形图，属于基础题．
先根据总摊位数及分层随机抽样的比求得样本容量，再求出A区抽出的摊位数，进而求得食品摊位数．
【解答】
解：四个区的总摊位数为1000+800+1000+1400=4200，所以样本容量为4200×5%=210．
所以此样本中A区抽出摊位数为1000×5%=50，根据A区食品摊位的比为0.48，
所以A区抽取的食品摊位数为50×0.48=24．
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：对于选项A，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故A项错误；
对于选项B，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故B项正确．
对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故C项错误；
对于选项D，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故D项错误；
故选：B．
结合甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率的折线图，逐个分析选项即可判断出结果．
本题主要考查了折线图的应用，是基础题．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比的求法，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为n=3025%=120，从而求出直播学校占比，进而能求出采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比．
【解答】
解：由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为：n=3025%=120，
∴直播学校占比为：39120×100%=32.5%，
∴采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为：100%−15%−32.5%−25%=27.5%．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】分析：本题主要考查分层抽样及样本的频率分布估计总体分布，属于基础知识，逐项判断即可
解：对于A，按分层抽样计算可得 每个年级人数为120，90，90故 A 正确
对于B，由频率分布直方图可知每周平均体育运动时间不足4小时的频率为0.2，0.2×1200=240故B错
对于C，由频率分布直方图可知每周平均体育运动时间不少于8小时的频率为0.2，0.2×3000=600 故 C对
对于D，6003000×100％=20％，故D错
选C
7.【答案】C
【解析】解：根据频率分布直方图知，
11月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正确；
11月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；
11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；
在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30,40)一组的频率为0.1，
估计所求的概率为110，∴D正确．
故选：C．
根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；
计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；
计算11月份人均用电量的值，判断C错误；
计算从中任选1位协助收费，用电量在[30,40)一组的频率，判断D正确．
本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样、根据样本的特征数字估计总体，是基础题．
根据图表信息逐一判断即可．
【解答】
解：由统计表知：其它频率和92%，所以m=12，故A 不正确；
高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为1000x(8%+10%+20%)=380人，故B 不正确;
高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为1000x(1−26%−38%)=360人，故C 正确;
从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为100050=20，故D不正确，
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：由频率分布直方图得高于60分的频率为：
(0.020+0.015)×20=0.7，
高于60分的人数是35人，
∴该班的学生人数是：350.7=50．
故选：B．
由频率分布直方图求出高于60分的频率，再由高于60分的人数是35人，能求出该班的学生人数．
本题考查样本单元数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项A正确；
由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项B正确；
由图易得2000年即第五次全国人口普查男女总数均突破6亿，即总人口数已经突破12亿，故选项C正确；
由图易得2020年即第七次人口普查时，我国总人口性别比最低，故选项D错误．
故选D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项A正确；
由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项B正确；
由图易得2000年即第五次全国人口普查男女总数均突破6亿，即总人口数已经突破12亿，故选项C正确；
由图易得2020年即第七次人口普查时，我国总人口性别比最低，故选项D错误．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查频率分布表，解题时先求出这几个区间上的频数，再除以样本容量即可，属于基础题．
根据表格可以看出(10,20]的频数是13，(20,30]的频数是24，(30,40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．
【解答】
解：由表格可以看出(10,20]的频数是13，(20,30]的频数是24，(30,40]的频数是15，
∴(10,40]上的频数是13+24+15=52，
∴样本数据落在(10,40]上的频率为52100=0.52．
故选C．
13.【答案】144
【解析】解：由频率分布直方图得：
这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的频率为：
1−(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.18，
∴估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为：
800×0.18=144．
故答案为：144．
由频率分布直方图求出这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的频率，由此能估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数．
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题．
14.【答案】1736
【解析】解：分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，共有6×6=36种情况，
设抽取(1)(2)班的一份成绩分别为x，y，则x>y的情况有(76,68)，(76,72)，(76,73)，(76,68)，(78,72)，(78,73)，
(82,68)，(82,72)，(82,73)，(85,68)，(85,72)，(85,73)，(92,68)，(92,72)，(92,73)，(92,85)，(92,89)
共17种情况，故所求概率为1736，
故答案为：1736
先求出总的基本事件数，再求出所求事件的基本个数，进而可以求解．
本题考查了茎叶图的应用，涉及到古典概型的概率计算公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
15.【答案】54
【解析】解：前两组中的频数为：100×(0.05+0.11)=16，
因为后5组频数和为62，所以前3组为32，
第三组为：22．
又最大频率为0.32的最大频数为：0.32×100=32，
所以a=22+32=54．
故答案为：54．
通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值．
本题考查频率发布直方图的应用，正确判断图形视图是解题的关键．
16.【答案】a
【解析】解：根据茎叶图中的数据可得，这6名男生测试成绩的中位数为a=87，
5名女生测试成绩的中位数为b=88，
所以a
本题考查了茎叶图的理解和应用，中位数的定义，考查了数据分析能力，属于基础题．
17.【答案】甲省控制较好，确诊人数趋于减少
乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展
【解析】
【分析】
本题考查频率折线图，考查学生读取图表的能力，属于基础题．
直接由频率折线图得结论．
【解答】
解：由频率折线图可知，甲省控制较好，确诊人数趋于减少；乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．
故答案为：①甲省控制较好，确诊人数趋于减少；②乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．
18.【答案】300
0.35
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图与频率概率的计算
根据频率分布直方图进行计算即可
【解答】
解：由频率分布直方图得，样本中在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的频率为0.06×5=0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数约为0.3×1000=300，行驶速度不小于90km/h的概率约为(0.05+0.02)×5=0.35．
19.【答案】解：(1)由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，a=0.040；
(2)设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)=0.5，
解得x=82.5所以综合评分的中位数为82.5．
(3)由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
所以所求的概率为P=710．
【解析】(1)根据频率之和为1，可求出，
(2)设中位数，根据根据公式求，
(3)根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．
本题考查分层抽样，概率，属于基础题．
20.【答案】解：(1)频率分布表为：
分组
频数
频率
[12.45,12.95)
2
0.2
[12.95,13.45)
3
0.3
[13.45,13.95)
4
0.4
[13.95,14.45]
1
0.1
合计
10
1.0
(2)频率分布直方图为：
【解析】(1)由统计图能完成频率分布表；
(2)根据频率分布表，在给定坐标系中能画出频率分布直方图．
本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查学生分析数据的能力，是基础题．
21.【答案】解：(1)由频数分布表作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如下：
(2)根据以上数据，估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48．
【解析】(1)由频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．
(2)根据题中数据，能估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率．
本题考查平均分、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22.【答案】解：(1)C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，
根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
则由频率分布直方图得：
a+0.20+0.15=0.70.05+b+0.15=1−0.7，
解得乙离子残留百分比直方图中a=0.35，b=0.10．
(2)估计甲离子残留百分比的平均值为：
x甲−=2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值为：
x乙−=3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6．
【解析】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．
(2)利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．
23.【答案】解：(1)依题意，平均数为x−=0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02=0.752；
1.5×0.1+2.0×0.1=0.35<0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1=0.6>0.5，所以中位数位于[0.7,0.8)之间，
所以中位数为0.7+0.5−0.352.5=0.76．
(2)前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，
所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3=3：4：5：6，
前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×318=3人，第二组抽取人数为18×418=4人，第3组抽取人数为18×518=5人，第4组抽取人数为18×618=6人．
所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人．
(ii)由(i)知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，
设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，
则P(A)=C42C72=27．
【解析】(1)平均数为加权平均；根据中位数处于中间位置，即出现在中位数前的数据频率为0.5，计算即可得到中位数；
(2)(i)根据抽样比为定值，即可计算前4组中各组应该选取的人数；
(ii)由(i)知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，再结合计数原理即可得到再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．
本题考查了频率分布直方图的识别与应用，分层抽样，古典概型的概率求法，属于中档题．
24.【答案】解：(1)从题图中，知选A的共60人，占总人数的百分比为30%，
所以总人数为60÷30%=200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选B的有200−60−30−10=100(人)，
完整的条形统计图如图所示：
(3)3000×5%=150，
据此可估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
【解析】本题考查频率分布直方图，频率分布表的应用，属于中档题．
(1)从题图中得知本次一共调查了60÷30%=200名学生．
(2)按要求完成图即可；
(3)由3000×5%=150，可估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
1.3统计图表同步练习北师大版高中数学必修三
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是( )
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
2. 下图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图，下列结论错误的是( )
A. 2019年12月份，全国居民消费价格环比持平
B. 2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C. 2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D. 2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
3. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层随机抽样的方法抽取5％的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为( )
A. 210，24 B. 210，50 C. 1500，24 D. 1500，50
4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
C. 甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
5. 为了解疫情防控延迟开学期间某区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向全区各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为
A. 22.5% B. 27.5% C. 32.5% D. 37.5%
6. 某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据(单位：小时)整理后得到如下图所示的频率分布直方图．下列说法错误的是
A. 每个年级抽取的人数分别为120、90、90人
B. 估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人
C. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人
D. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%
7. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )
A. 11月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 11月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 11月份人均用电量为25度
D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为110
8. 中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
m%
4%
2%
以下四个结论中正确的是( )
A. 表中m的数值为10
B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
9. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是( )
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
10. 我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是
A. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D. 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
11. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是( )
A. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D. 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
12. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为______．
14. 某小学从一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示．若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(1)班成绩更好的概率为______．
15. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为______．
16. 为了解某班同学的100m成绩，体育老师抽取了6名男生和5名女生进行了测试，结果绘制成茎叶图如图所示.记这6名男生，5名女生测试成绩的中位数分别为a，b，则a，b的大小关系为______ ．
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处．
① (1) ．
② (2) ．
18. [2021山东省德州市模拟]挂壁公路是一种最有特色的公路，是在峭壁上开凿而出的奇险公路，其中位于河南辉县的郭亮挂壁公路最为出名，被称为“全球最奇特18条公路”之一．现对该公路某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数为 ，行驶速度不小于90 km/h的概率为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值；
(2)求综合评分的中位数；
(3)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．
20. 现代医学表明，步行可提高机体代谢率，饭前饭后步行还能防治糖尿病．某健康中心对该中心10位老人饭前饭后步行的公里数(单位：km)统计如图：13.7，12.7，14.4，13.8，13，.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如表：
分组
频数
频率
[12,45，12，95)
[12,95，13，45)
[13,45，13，95)
[13,95，14，45]
合计
10
1.0
(1)完成上面频率分布表；
(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图．
21. 某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
22. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
23. 已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.5,1.1]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数(以各区间的中点值代表该区间的均值)．
(2)现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．
(i)求在前4组中各组应该选取的人数；
(ii)在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．
24. 为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项可供选择：
A.1.5小时及以上
B.1∼1.5小时
C.0.5∼1小时
D.0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两个不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整．
(3)若该校有3000名学生，试估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了统计图表，考查数据处理能力，属于基础题．
根据统计图计算比较可得答案．
【解答】
解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为1.5x，
由24%⋅1.5x−28%⋅x=8%⋅x>0，故选项A不正确；
由(40%⋅1.5x−32%⋅x)÷32%⋅x=78，故选项B不正确；
由8%⋅1.5x−8%⋅x=4%⋅x>0，故选项C不正确；
由28%⋅1.5x−32%⋅x=10%⋅x>0，故选项D正确．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查频率分布折线图的实际应用，属于基础题．
先对图表数据的分析处理，再逐一检验即可得解．
【解答】
解：对于A选项，2019年12月份环比增长为0.0，即全国居民消费价格环比持平，故A正确；
对于B选项，2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；
对于C选项，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均是正，即均上涨，故C正确；
对于D选项，设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为a，b，c，
由题意可知，b=a，a−cc=1.9%，则有c=a1+1.9%
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了分层随机抽样，涉及各区地摊的摊位数分布扇形图、食品摊位分布比例条形图，属于基础题．
先根据总摊位数及分层随机抽样的比求得样本容量，再求出A区抽出的摊位数，进而求得食品摊位数．
【解答】
解：四个区的总摊位数为1000+800+1000+1400=4200，所以样本容量为4200×5%=210．
所以此样本中A区抽出摊位数为1000×5%=50，根据A区食品摊位的比为0.48，
所以A区抽取的食品摊位数为50×0.48=24．
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：对于选项A，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故A项错误；
对于选项B，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故B项正确．
对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故C项错误；
对于选项D，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故D项错误；
故选：B．
结合甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率的折线图，逐个分析选项即可判断出结果．
本题主要考查了折线图的应用，是基础题．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比的求法，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为n=3025%=120，从而求出直播学校占比，进而能求出采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比．
【解答】
解：由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为：n=3025%=120，
∴直播学校占比为：39120×100%=32.5%，
∴采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为：100%−15%−32.5%−25%=27.5%．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】分析：本题主要考查分层抽样及样本的频率分布估计总体分布，属于基础知识，逐项判断即可
解：对于A，按分层抽样计算可得 每个年级人数为120，90，90故 A 正确
对于B，由频率分布直方图可知每周平均体育运动时间不足4小时的频率为0.2，0.2×1200=240故B错
对于C，由频率分布直方图可知每周平均体育运动时间不少于8小时的频率为0.2，0.2×3000=600 故 C对
对于D，6003000×100％=20％，故D错
选C
7.【答案】C
【解析】解：根据频率分布直方图知，
11月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正确；
11月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；
11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；
在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30,40)一组的频率为0.1，
估计所求的概率为110，∴D正确．
故选：C．
根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；
计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；
计算11月份人均用电量的值，判断C错误；
计算从中任选1位协助收费，用电量在[30,40)一组的频率，判断D正确．
本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样、根据样本的特征数字估计总体，是基础题．
根据图表信息逐一判断即可．
【解答】
解：由统计表知：其它频率和92%，所以m=12，故A 不正确；
高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为1000x(8%+10%+20%)=380人，故B 不正确;
高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为1000x(1−26%−38%)=360人，故C 正确;
从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为100050=20，故D不正确，
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：由频率分布直方图得高于60分的频率为：
(0.020+0.015)×20=0.7，
高于60分的人数是35人，
∴该班的学生人数是：350.7=50．
故选：B．
由频率分布直方图求出高于60分的频率，再由高于60分的人数是35人，能求出该班的学生人数．
本题考查样本单元数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项A正确；
由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项B正确；
由图易得2000年即第五次全国人口普查男女总数均突破6亿，即总人口数已经突破12亿，故选项C正确；
由图易得2020年即第七次人口普查时，我国总人口性别比最低，故选项D错误．
故选D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项A正确；
由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项B正确；
由图易得2000年即第五次全国人口普查男女总数均突破6亿，即总人口数已经突破12亿，故选项C正确；
由图易得2020年即第七次人口普查时，我国总人口性别比最低，故选项D错误．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查频率分布表，解题时先求出这几个区间上的频数，再除以样本容量即可，属于基础题．
根据表格可以看出(10,20]的频数是13，(20,30]的频数是24，(30,40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．
【解答】
解：由表格可以看出(10,20]的频数是13，(20,30]的频数是24，(30,40]的频数是15，
∴(10,40]上的频数是13+24+15=52，
∴样本数据落在(10,40]上的频率为52100=0.52．
故选C．
13.【答案】144
【解析】解：由频率分布直方图得：
这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的频率为：
1−(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.18，
∴估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为：
800×0.18=144．
故答案为：144．
由频率分布直方图求出这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的频率，由此能估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数．
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题．
14.【答案】1736
【解析】解：分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，共有6×6=36种情况，
设抽取(1)(2)班的一份成绩分别为x，y，则x>y的情况有(76,68)，(76,72)，(76,73)，(76,68)，(78,72)，(78,73)，
(82,68)，(82,72)，(82,73)，(85,68)，(85,72)，(85,73)，(92,68)，(92,72)，(92,73)，(92,85)，(92,89)
共17种情况，故所求概率为1736，
故答案为：1736
先求出总的基本事件数，再求出所求事件的基本个数，进而可以求解．
本题考查了茎叶图的应用，涉及到古典概型的概率计算公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
15.【答案】54
【解析】解：前两组中的频数为：100×(0.05+0.11)=16，
因为后5组频数和为62，所以前3组为32，
第三组为：22．
又最大频率为0.32的最大频数为：0.32×100=32，
所以a=22+32=54．
故答案为：54．
通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值．
本题考查频率发布直方图的应用，正确判断图形视图是解题的关键．
16.【答案】a
【解析】解：根据茎叶图中的数据可得，这6名男生测试成绩的中位数为a=87，
5名女生测试成绩的中位数为b=88，
所以a
本题考查了茎叶图的理解和应用，中位数的定义，考查了数据分析能力，属于基础题．
17.【答案】甲省控制较好，确诊人数趋于减少
乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展
【解析】
【分析】
本题考查频率折线图，考查学生读取图表的能力，属于基础题．
直接由频率折线图得结论．
【解答】
解：由频率折线图可知，甲省控制较好，确诊人数趋于减少；乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．
故答案为：①甲省控制较好，确诊人数趋于减少；②乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展．
18.【答案】300
0.35
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图与频率概率的计算
根据频率分布直方图进行计算即可
【解答】
解：由频率分布直方图得，样本中在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的频率为0.06×5=0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数约为0.3×1000=300，行驶速度不小于90km/h的概率约为(0.05+0.02)×5=0.35．
19.【答案】解：(1)由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，a=0.040；
(2)设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)=0.5，
解得x=82.5所以综合评分的中位数为82.5．
(3)由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
所以所求的概率为P=710．
【解析】(1)根据频率之和为1，可求出，
(2)设中位数，根据根据公式求，
(3)根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．
本题考查分层抽样，概率，属于基础题．
20.【答案】解：(1)频率分布表为：
分组
频数
频率
[12.45,12.95)
2
0.2
[12.95,13.45)
3
0.3
[13.45,13.95)
4
0.4
[13.95,14.45]
1
0.1
合计
10
1.0
(2)频率分布直方图为：
【解析】(1)由统计图能完成频率分布表；
(2)根据频率分布表，在给定坐标系中能画出频率分布直方图．
本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查学生分析数据的能力，是基础题．
21.【答案】解：(1)由频数分布表作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如下：
(2)根据以上数据，估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48．
【解析】(1)由频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．
(2)根据题中数据，能估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率．
本题考查平均分、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22.【答案】解：(1)C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，
根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
则由频率分布直方图得：
a+0.20+0.15=0.70.05+b+0.15=1−0.7，
解得乙离子残留百分比直方图中a=0.35，b=0.10．
(2)估计甲离子残留百分比的平均值为：
x甲−=2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值为：
x乙−=3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6．
【解析】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．
(2)利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．
23.【答案】解：(1)依题意，平均数为x−=0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02=0.752；
1.5×0.1+2.0×0.1=0.35<0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1=0.6>0.5，所以中位数位于[0.7,0.8)之间，
所以中位数为0.7+0.5−0.352.5=0.76．
(2)前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，
所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3=3：4：5：6，
前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×318=3人，第二组抽取人数为18×418=4人，第3组抽取人数为18×518=5人，第4组抽取人数为18×618=6人．
所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人．
(ii)由(i)知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，
设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，
则P(A)=C42C72=27．
【解析】(1)平均数为加权平均；根据中位数处于中间位置，即出现在中位数前的数据频率为0.5，计算即可得到中位数；
(2)(i)根据抽样比为定值，即可计算前4组中各组应该选取的人数；
(ii)由(i)知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，再结合计数原理即可得到再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．
本题考查了频率分布直方图的识别与应用，分层抽样，古典概型的概率求法，属于中档题．
24.【答案】解：(1)从题图中，知选A的共60人，占总人数的百分比为30%，
所以总人数为60÷30%=200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选B的有200−60−30−10=100(人)，
完整的条形统计图如图所示：
(3)3000×5%=150，
据此可估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
【解析】本题考查频率分布直方图，频率分布表的应用，属于中档题．
(1)从题图中得知本次一共调查了60÷30%=200名学生．
(2)按要求完成图即可；
(3)由3000×5%=150，可估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
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