高中数学北师大版必修3本节综合精练

这是一份高中数学北师大版必修3本节综合精练，共20页。试卷主要包含了0分），其中正确的关系式的个数是，【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

3.2古典概型同步练习北师大版高中数学必修三
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 掷一枚骰子，掷得奇数点的概率是(    )
A. 16 B. 12 C. 13 D. 14
2. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(    )
A. 110 B. 310 C. 35 D. 910
3. 如果事件A，B互斥，且A，B分别为事件A，B的对立事件，那么(      )
A. A+B是必然事件 B. A+B是必然事件
C. A与B一定互斥 D. A与B一定不互斥
4. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为(    )．
A. 16 B. 536 C. 112 D. 12
5. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1，2，…，9}.若|a−b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(    )
A. 725 B. 925 C. 750 D. 950
6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(  )
A. 23 B. 35 C. 25 D. 15
7. 通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(    )
A. 25% B. 30% C. 35% D. 40%
8. 出下列命题，其中正确命题的个数有(   )
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；
③若事件A为随机事件，则0≤P(A)≤1；
④若PA∪B=P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：10=5+5=3+7(其中3+7与7+3算同一种方法)，在大于4且不超过16的偶数中，随机选取两个不同的偶数，则两个偶数都可以有两种方法表示为两个素数的和的概率为(   )
A. 45 B. 35 C. 12 D. 15
10. 下列叙述正确的是(    )
A. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 若事件A发生的概率为PA，则0≤PA≤1
C. 频率是稳定的，概率是随机的
D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
11. 已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)=15，P(C)=13，P(A∪B)=815，则P(B∪C)=(    )
A. 815 B. 23 C. 715 D. 13
12. 甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A=“甲击中靶”，事件B=“乙击中靶”，事件E=“靶未被击中”，事件F=“靶被击中”，事件G=“恰一人击中靶”，对下列关系式(A表示A的对立事件，B表示B的对立事件)：①E=AB，②F=AB，③F=A+B，④G=A+B，⑤G=AB+AB，⑥P(F)=1−P(E)，⑦P(F)=P(A)+P(B).其中正确的关系式的个数是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游．如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是________．
14. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．
15. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏，甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是________．
16. 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A为“恰有1件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有1件次品”，D为“至多有1件次品”.现给出下列结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C.其中正确的结论为          (写出序号即可)
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
17. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为          ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为          ．
18. 某省实施新高考，新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”是指语文、数学、外语三门仍作为必考科目；“1”是指物理、历史作为选考科目，考生从中选择1门；“2”是指从生物、化学、地理、政治中选择2门作为选考科目．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中，采用分层随机抽样的方法抽取n名学生进行调查．若抽取的n名学生中有女生45人，则n的值为          ；若在抽取到的45名女生中，选择物理与选择历史的人数的比为2:1，为了解女生对历史的选课意向情况，现从45名女生中按分层随机抽样抽取6名女生，在这6名女生中再随机抽取3人，则在这3人中选择历史的人数为2的概率为          ．
19. 某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中每次取出1个小球，记下编号后放回，连续取两次(假设取到每个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其他情况不中奖．则顾客中三等奖的概率为          ，顾客未中奖的概率为          ．
20. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为，          ；以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为          ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
21. 某班数学兴趣小组有男生3名，分别记为a1，a2，a3，女生2名，分别记为b1，b2，现从中任选2人去参加校数学竞赛．
(1)请写出所有可能的结果;
(2)求参赛学生中恰有1名男生的概率;
(3)求参赛学生中至少有1名男生的概率．







22. 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90,90,100，100,110,110,120，120,130,130,140后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
(2)用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率．







23. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
    (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
    (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
    (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．







24. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机的选取两张标签．
(1)若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率；
(2)若标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字至少有一个为5的概率．







答案和解析
1.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查古典概型，属于基础题．
掷一枚骰子出现点数共6种可能的结果，其中奇数有3种，即可求得掷得奇数点的概率．
【解答】
解：掷一枚骰子出现可能点数为1、2、3、4、5、6，共6种可能的结果，
其中掷得奇数点为1、3、5，共3种，
所以，掷得奇数点的概率是36=12，
故选B．  
2.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算和应用以及对立事件，先求出从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的基本事件的个数，再求出不包含白球的基本事件的个数，从而求出不包含白球的概率，再由对立事件的概率公式，可得答案．
【解答】
解：设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2，
则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1， 红2，红3 )，( 红1，红2，白1)，(红1,红2,白2)，(红1,红3,白1)，(红1,红3,白2)，(红1,白1,白2)，(红2,红3,白1)，( 红2，红3，白2)，(红2,白1,白2)，(红3， 白1，白2)，共10种，
其中不含白球的只有(红1,红2,红3)1种，
所以不含白球的概率为 110，
又至少有1个白球与不含白球为对立事件，
所以至少有1个白球的概率p=1−110=910．
故选D．  
3.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查对互斥事件、对立事件的理解，属基础题．
由事件A、B互斥的定义判断B正确．A、C不能确定，而D中当B=A时，A与B互斥．
【解答】
解：由互斥事件的定义，A、B互斥即A与B不能同时发生，
则A+B是必然事件，故B正确．
而D中当B为A时，A与B互斥，故D错误．
A和C可举反例，如在抛掷骰子一次试验中，
A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，事件A，B互斥，
A+B不是必然事件且A与B不互斥．
故选B．
  
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，考查对数的运算，属于基础题．
根据条件可以得到y=2x，列举出可能的情况，根据概率公式计算即可得到结果．
【解答】
解：由题意知，y=2x，
∵x∈{1,2，3，4，5，6}，y∈{1,2，3，4，5，6}，
则试验发生包含的事件是36种结果，
∴满足y=2x有x=1，y=2；x=2，y=4；x=3，y=6共三种情况．
∴P=336=112，
故选C.  
5.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查古典概型，属于中档题．
试验发生共有10×10种不同的结果，而满足条件的|a−b|≤1的情况通过列举得到共28种情况，代入古典概型的计算公式得到结果．
【解答】
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有可能结果共有10×10种，
则|a−b|≤1的情况有(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，(0,1)，(1,0)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，(6,7)，(7,6)，(7,8)，(8,7)，(8,9)，(9,8)共28种情况，
∴他们”心有灵犀”的概率为P=28100=725．
故选：A．
  
6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题．
利用列举法求解即可．
【解答】
解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，
没有测量过某项指标的兔子为D，E，
则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，
(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，
(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10种，
恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，
∴所求概率为610=35．
故选：B．
  
7.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
确定四次射击中恰有三次击中目标的随机数，即可求出四次射击中恰有三次击中目标的概率．
【解答】
解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，
所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为520×100％=25%．
故选A．  
8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查随机事件，考查概率的基本性质，考查互斥事件、对立事件的判断与概率计算，属于基础题．
由互斥事件、对立事件的判断与概率计算对各选项逐一判断，即可得出答案．
【解答】
解：①“有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件次品”，错误；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，正面出现的概率仍是12，错误；
③若事件A为随机事件，则0