初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形复习练习题

4.6相似多边形同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是    

A.  B.  C.  D.

2. 观察图中的三个矩形，其中相似的是    

A. 甲和乙 B. 甲和丙
C. 乙和丙 D. 三个矩形都不相似

3. 已知两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为    

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中不正确的是    

A. 相似多边形对应边的比等于相似比
B. 相似多边形对应角平分线的比等于相似比
C. 相似多边形周长的比等于相似比
D. 相似多边形面积的比等于相似比

5. 若四边形ABCD∽四边形，，，，，，则下列说法错误的是    

A.
B. 四边形与四边形ABCD的相似比为
C.
D.

6. 两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为    

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的两个几何图形不一定相似的个数有   

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则a、b应满足的条件是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点I、J，延长CD、FG交于点E，添加一个条件，可求出的面积的是     

A. 矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差为1
B. 矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差为2
C. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差为3
D. 矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差为4
 

10. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，，则矩形ABCD的面积为   

A. 1
B.
C.
D.

11. 四边形ABCD与四边形相似，相似比为，四边形与四边形相似，相似比为，则四边形ABCD与四边形相似且相似比为   

A.  B.  C. 或 D.

12. 如图，一块矩形ABCD绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于   

A.
B.
C. 2
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为          ．

14. 请将下图中的相似图形的序号写出来：          ．

15. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连接BD，延长GH分别交BD，BC于点I，J，延长CD，FG交于点E，下列条件中一定能求出面积的条件是                填序号
    矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差；
    矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差；
    矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差；
    矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差．
16. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为          ．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，一个木框，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？

18. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，求矩形ABCD
    的面积．
    
     

19. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为，求较小相似多边形的周长与面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，四边形ABCD∽四边形，求未知边x的长度和的大小．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】解：两个不等边三角形的形状相同，符合相似形的定义
两个等边三角形的形状相同，符合相似形的定义
两个正方形的形状相同，符合相似形的定义
两个矩形虽然四个角对应相等，但边不一定对应成比例，故两个矩形不一定相似．
故选D．
 

8.【答案】B
 

【解析】 解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，
小长方形与原长方形相似，
，故选B．
 

9.【答案】B
 

【解析】  解：设，，，，则，，
，
，即．
矩形ABCD∽矩形FAHG，
，
，即，
，，
．
，

结合各选项知，选B．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，
设，则，
又，则，整理得，
矩形的边长是正数，
 ，
，
．
故选C．
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得或舍去，
，
故选B．
 

13.【答案】8
 

【解析】略
 

14.【答案】和和和和和
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】设矩形的边AHx，GHy，EGa，DCb，
则BJx，JCa，
JICD
即JI
矩形ABCD∽矩形FAHG，
，
即，

BJJI
x
xy．

xbay
xay
xy．

所以一定能求出BIJ面积的条件是矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：当两个矩形ABCD和EFGH相似时，，
即：，
整理得：，
故当时两个矩形相似．
 

【解析】利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．
 

18.【答案】解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，
设，则，又，
，
，
．
 

【解析】要求矩形的面积只要求出BC的长就可以，可以依据相似多边形的对应边的比相等，可以求出．
掌握相似多边形的对应边的比相等．
 

19.【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为，面积，
根据题意得，，
解得，，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为．
 

【解析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为，面积，根据相似多边形的性质得到，，然后利用比例的性质求解即可．
本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方．
 

20.【答案】解：由题意得：，
，
，四边形ABCD∽四边形，
，
即．
 

【解析】由相似多边形的性质可得，AD：：，，根据图中表明的数字求解即可．
本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．