初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算随堂练习题
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1.2锐角三角函数的计算同步练习浙教版初中数学九年级下册
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
- 用计算器求、、、、、、、的值,研究的值随锐角变化的规律,根据这个规律判断:若,则
A. B. C. D.
- 下列不等式不成立的是
A. B.
C. D.
- 在中,,则的值
A. 大于1 B. 等于1
C. 小于1 D. 不确定,与的值有关
- 计算的值是精确到
A. B. C. D.
- 如图,梯子跟地面的夹角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是
A. 的值越小,梯子越陡
B. 的值越小,梯子越陡
C. 的值越小,梯子越陡
D. 梯子的倾斜程度与的三角函数值无关
- 已知是一个锐角,下列关于的说法中,错误的是
A. 会随着的增大而增大
B. 表示角的余弦值
C. 表示在直角三角形中,角的邻边与斜边之比
D. 对于任意的锐角,必定有
- 当A为锐角,且时,的范围是
A. B.
C. D.
- 若为锐角,且,则
A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于
- 已知,则锐角的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知A为锐角,且,那么
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 比较三角函数值的大小: ______填入“”或者“”
- 已知,如图所示,则与的大小关系是________.
- 比较与的大小,其中值较大的是______.
- 在中,,,,则的大小为______精确到.
三、计算题(本大题共5小题,共30.0分)
- 用计算器求下列各式的值:精确到
.
- 已知下列正弦值,用计算器求对应的锐角精确到.
.
- 已知下列三角函数值,用计算器求对应的锐角精确到
.
- 用计算器求下列各式的值精确到
.
- 计算下列各式:
精确到.
精确到.
.
四、解答题(本大题共1小题,共8.0分)
- 如图是嘉琪在练习本上画的三角形,已知,,,不使用测量工具,请你利用计算器帮她求出BC边上的高和的度数长度精确到,角度精确到
|
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:、、、、、、、,
的值随锐角的增大而增大,
,
,
故选:A.
先求出个锐角的正弦值,得出的值随锐角的增大而增大,继而由可得答案.
本题主要考查计算器三角函数值,解题的关键是通过计算得出的值随锐角的增大而增大.
2.【答案】B
【解析】解:A、随角的增大而增大,故A不符合题意;
B、余弦随角的增大而减小,故B符合题意;
C、正切随角的增大而增大,故D不符合题意;
D、,故D不符合题意;
故选:B.
根据锐角正弦函数随角的增大而增大,余弦随角的增大而减小,正切随角的增大而增大,可得答案.
本题考查了锐角三角函数的增减性,锐角正弦函数随角的增大而增大,余弦随角的增大而减小,正切随角的增大而增大.
3.【答案】A
【解析】解:设直角三角形中,的对边是a,邻边是b,斜边是c.
根据锐角三角函数的概念,得
,.
所以,
再根据三角形的三边关系,得,
故的值大于1.
故选:A.
根据锐角三角函数的概念表示出,,所以;
再根据三角形的三边关系进行分析.
首先理解锐角三角函数的概念,再结合三角形的三边关系进行分析.
4.【答案】C
【解析】解:用科学计算器计算可知的值精确到为.
故选C.
5.【答案】B
【解析】解:的值越小,越小,梯子越平缓
的值越小,就越大,梯子越陡
的值越小,越小,梯子越平缓,所以B正确.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义及其增减性,根据锐角三角函数的定义和余弦的性质进行解答即可.
【解答】
解:会随着的增大而减小,故A说法错误;
B. 表示角的余弦值,故B说法正确;
C.表示在直角三角形中,角的邻边与斜边之比,故C说法正确;
D. 对于任意的锐角,必定有,故D说法正确.
故选A.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了锐角三角函数的增减性,熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键,是基础题,比较简单.
根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答.
【解答】
解:,,
.
故选B.
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】解:,,
,
,
故选:B.
根据余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大;
本题考查了锐角三角函数的增减性,关键是熟练掌握当角度在间变化时,
正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小;
余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大;
正切值随着角度的增大或减小而增大或减小.
10.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查锐角三角函数的定义,熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.首先明确,再根据正弦函数值随角增大而增大进行分析.
【解答】
解:,正弦函数值随角增大而增大,
当时,.
又是锐角,
.
故选C.
11.【答案】
【解析】解:锐角的余弦值随角度增大而减小,且,
.
故答案为:.
由锐角的余弦值随角度增大而减小求解.
本题考查锐角三角函数的增减性,解题关键是掌握锐角三角函数中正弦与正切值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了锐角三角函数的增减性,三角形的外角性质的有关知识,正确把握相关定义是解题关键.利用三角形外角的性质得出,进而利用锐角三角函数增减性得出答案.
【解答】
解:根据三角形的外角大于与它不相邻的内角,可得:,
根据锐角的正切函数,角度越大函数值越大可得:.
故答案为.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查锐角三角函数的增减性,解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性.由及求解可得.
【解答】
解:随的增大而增大,且,
,
随的增大而增大,且,
,
则,
故答案为.
14.【答案】
【解析】解:在中,,,,
,
,
故答案为:.
依据,即可得到的大小.
本题主要考查了三角函数,用计算器可以求出任意锐角的三角函数值,也可以根据三角函数值求出锐角的度数.
15.【答案】原式.
原式.
【解析】见答案
16.【答案】解:
.
.
.
【解析】见答案
17.【答案】解:.
.
【解析】见答案.
18.【答案】解:.
.
【解析】见答案.
19.【答案】解:
;
;
.
【解析】利用计算器进行逐一计算即可.
本题考查了计算器三角函数、近似数和有效数字,解决本题的关键是熟练运用计算器.
20.【答案】如图,过点A作,垂足为D,
在中,,
,
则,
在中,,
.
故BC边上的高约是,的度数约为.
【解析】见答案
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