2021学年2.1 直线和圆的位置关系课时练习

2.1直线与圆的位置关系同步练习浙教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，在平行四边形ABCD中，，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与的位置关系是

A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上三种都有可能
 

2. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点若的半径为1，则BD的长为

A. 1
B. 2
C.
D.

3. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么y轴与的位置关系是

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都不是

4. 如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 已知的半径为5，直线EF经过上一点点E，F在点P的两旁，下列条件能判定直线EF与相切的是

A.
B.
C. O到直线EF的距离是4
D.
 

6. 如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，AB是的直径，点C为外一点，CA、CD是的切线，A、D为切点，连接BD、若，则的大小是

A.
B.
C.
D.

8. 平面直角坐标系中，M点坐标为，以2为半径画，则以下结论正确的是

A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C. 与x轴相离，与y轴相交 D. 与x轴相离，与y轴相切

9. 如图所示，在中，，，，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为

A.
B. 或
C.
D.

10. 如图，PA、PB是切线，A、B为切点，点C在上，且，则等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，的半径，B是上的动点不与点A重合，过点B作的切线BC，，连结OC，当是直角三角形时，其斜边长为______．
     

12. 如图所示，的一边AB是的直径，请你添加一个条件，使BC是的切线，你所添加的条件为________．
    
     

13. 如图，已知的半径为1，点P是外一点，且若PT是的切线，T为切点，连结OT，则 ______ ．

14. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
    
     

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

15. 如图，AB为的直径，C为上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
    求证：AC平分；
    若，，求图中阴影部分的面积．
     

16. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，求的度数．
    
    
     

17. 四边形ABCD内接于，AB是的直径，．
    如图1，求证；
    过点D作的切线，交BC延长线于点如图若，，求PD的长．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

18. 如图，AB为的直径，PQ切于E，于C，交于D．
    
    求证：AE平分；
    若，求的半径．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，正方形ABCD接于，延长BA到E，使，连接ED．
    求证：直线ED是的切线；
    连接EO交AD于F，若的半径为2，求FO的长．
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：如图，作交DA的延长线于H．
，
，
，
直线AD与相交，
故选：A．
如图，作交DA的延长线于求出CH的值即可判断．
本题考查直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练切线的性质定理是解题的关键．连接OB，根据菱形的性质得到，求得，根据切线的性质得到，即可得到结论．
【解答】
解：连接OB，
四边形OABC是菱形，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练运用直线与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．
由题意可求的圆心到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．
【解答】
解：的圆心坐标为，
的圆心到y轴的距离d为3，
，
轴与相交．
故选C．  

4.【答案】C
 

【解析】解：
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：
点P在上，
只需要即可，
故选：D．
根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．
本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．
【解答】
解：连接OA、OB，
、PB分别与相切于A、B两点，
，，
，
，
．
故选：D．  

7.【答案】D
 

【解析】解：、CD是的切线，
，
，
，
，AB是直径，
，
，，
，
故选：D．
根据切线长定理可知，求出，再证明即可解决问题．
本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：点坐标为，
点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
的半径为2，
圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，
故与x轴相离，与y轴相切，
故选：D．
根据M点坐标为，求得点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据点与圆的位置关系即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．作于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由，可得以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．
【解答】
解：作于D，如图所示：

，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
，
以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
若与斜边AB有公共点，则r的取值范围是．
故选：D．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出的度数．
根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：连接OA，OB，

，PB是的切线，
，，
，
，
．
故选：B．  

11.【答案】或
 

【解析】解：连结OB，是的切线，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当是直角三角形时，
，如图1，
，
；
当时，如图2，
，
综上所述，其斜边长为或，
故答案为：或．

连接OB，根据切线的性质得到，当时，根据勾股定理得到；当时，易求得．
本题考查了切线的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可． 

【解答】

解：当为直角三角形时，即时，
BC与圆相切，
是的直径，，
是的切线，经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．
故答案为．

13.【答案】
 

【解析】解：是的切线，T为切点，
，
在中，，，
，
故：．
根据圆的切线性质可得出为直角三角形，再利用勾股定理求得PT长度．
本题考查了圆的切线性质，即圆的的切线垂直于过切点的半径．
 

14.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．根据函数解析式求得，，得到，，根据勾股定理得到，设与直线AB相切于D，连接PD，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
设与直线AB相切于D，
连接PD，
则，，
，，
∽，
，
，
，
或，
或，
故答案为：或．  

15.【答案】解：连接OC，如图，
与相切于点E，
，
，
，
，
，
，
，
即AC平分；
设半径为r，
在中，，
，解得，
，，
，
，

 

【解析】连接OC，如图，利用切线的性质得，则，所以，加上，从而得到；
设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再利用锐角三角函数的定义计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
 

16.【答案】解：，PB是的切线，
，
，
为切线，
．
，
，
，
．
 

【解析】先根据切线长定理得到，则利用等腰三角形的性质得，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．
 

17.【答案】证明：，
，
，
又四边形ABCD内接于，
，
；
解：连接OD交AC于点E，

是的切线，
，
，
又，
，，
，
是的直径，
，
，
四边形DECP为矩形，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】由等腰三角形的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，则可得出答案；
由切线的性质得出，由垂径定理得出，由圆周角定理，可得出四边形DECP为矩形，则，求出EC的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：连接OE，

，
．
切于E，
．
，
．
，
，
平分．
解：过点O作于M，

；
又，
四边形OECM为矩形，
，
在中，；
即的半径为2

．
 

【解析】本题考查了角平分线的判定及性质，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定及性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
连接OE，根据切线的性质就可以得出，就可以得出，可以得出而得出结论；
过点O作于M，由垂径定理求出，在直角中根据勾股定理就可以求出半径OA．
 

19.【答案】证明：如图1，连接BD．

四边形ABCD为正方形，．
，，
，，
，
直线ED是的切线；
如图2，作于M，

为正方形的中心，
为AB中点，
，，
，
，
的半径为2，
，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
．
 

【解析】连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得，可求得，可证得结论；
由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在中可求得OE的长，作于M，根据平行线分线段成比例定理可证得，则可求得OF的长．
本题主要考查切线的判定及正方形的性质，掌握切线的判定方法是解题的关键，注意两种辅助线的作法，而在中求得是解题的关键．