初中数学2.2 切线长定理随堂练习题
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2.2切线长定理同步练习浙教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，PA，PB切于A，B两点，CD切于点E交PA，PB于C，D，若的半径为r，的周长为3r，连接OA，OP，则的值是 ．
A. B. C. D.
- 如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若，则
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 如图，是的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为的切线，若的周长为25，BC的长是9，则的周长是
A. 7
B. 8
C. 9
D. 16
- 如图，PA，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，若的周长等于3，则PA的值是
A.
B.
C.
D.
- 如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22
- 如图，AD、AE分别是的切线，D、E为切点，BC切于F，交AD、AE于点B、C，若则三角形ABC的周长是
A. 8
B. 10
C. 16
D. 不能确定
- 如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是
A.
B.
C. 6
D. 3
- 如图，PA，PB与分别相切于点A，B，，，则
A. B. 2 C. D. 3
- 如图，PA，PB分别是的切线，A，B分别为切点，点E是上一点，且，则为
A. B. C. D.
- 如图，中，，，它的周长为若与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
- 如图，AB和AC分别切于点B，C，，DE是的切线，与AB，AC分别交于点D，E，则的周长为
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
- 如图，三角形纸片ABC的周长为，O是ABC的内切圆，华华用剪刀O的左侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一个周长为的AMN，那么BC的长是
A. B.
C. D. 根据MN位置的不同而变化
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一动点，连接AE，过点B作于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是______
- 如图，PA，PB是的切线，切点分别是点A和B，AC是的直径．若，，则BC的长为______．
|
- 如图，切线PA、PB分别与相切于点A、B，切线EF与相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若的周长为6，则线段PA的长为______ ．
- 如图，PA、PB是的切线，切点分别是A、B，若，则的半径是______ ．
|
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
- 如图，直尺、三角尺都和圆O相切，求圆O的直径．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
- 如图，直线AB、BC、CD分别与相切于E、F、G，且，，求：
的度数
的长
的半径．
- 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，求的度数．
|
- 如图，AB是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，CD与有公共点E，且
求证：CD是的切线
若，，求AD的长．
- 已知AB是的直径，PB是的切线，C是上的点，．
求证：PC是的切线
若，，求PC的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理，得出PA的长是解题关键．利用切线长定理得出，，，进而得出，求出即可．
【解答】
解：，PB切于A，B两点，CD切于点E交PA，PB于C，D，
，，，
，
，
则的值是：．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出，，然后证得≌，即可求得．
【解答】
解：连接OA、OB、OP，
，PB分别切圆O于A，B两点，
，，
在和中，
，
≌，
，
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：、AC、BC、DE都和相切，
，，，．
，
．
故选：A．
根据切线长定理，可得，，，，则，据此即可求解．
本题考查了切线长定理，理解定理，找出图形中存在的相等的线段是关键．
4.【答案】A
【解析】解：，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，D，
，，
的周长等于3，
，
．
故选：A．
直接利用切线长定理得出，，，进而求出PA的长．
此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长．
根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【解答】
解：、PB切于点A、B，CD切于点E，
，，，
的周长是．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了切线长定理，利用切线长定理，可以得到：，，，据此即可求解．
【解答】
解：，AE是圆的切线．
，
同理，，．
三角形ABC的周长．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，OA平分，
，
在中，，
光盘的直径为，
故选：A．
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出、，可得答案．
本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OP交AB于D，
，PB与分别相切于点A，B，，
，且，
．
．
故选：B．
先根据切线长定理得到，再利用垂径定理得且，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算AD的长．
本题主要考查了切线的性质和垂径定理，根据题意求得是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OA，BO；
，
，
．
故选：B．
连接OA，BO，由圆周角定理知可知，PA、PB分别切于点A、B，利用切线的性质可知，根据四边形内角和可求得．
本题考查了切线的性质，切线长定理以及圆周角定理，利用了四边形的内角和为360度求解．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对切线长定理的应用，关键是求出的值，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．
根据切线长定理求出，，，得出等边三角形ADF，推出，根据，求出，求出，即可求出答案．
【解答】
解：与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
，，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键设DE与相切于F，根据切线长定理得，，再根据三角形的周长等于三边的和转化为求的长，即可求解．
【解答】
解：设DE与相切于F，
和AC分别切于点B，C，
，，
的周长，
，
，
．
故选D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与的切点．根据的周长，即可解决问题．
【解答】
解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与的切点．
由切线长定理可知：，，，，
，，
，
，
的周长，
，
，
故选：A．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查切线长定理和圆周角定理的推论的圆周角所对的的弦是直径，在中运用勾股定理求解和把G点看成以AB为直径作圆上的点是解题的关键．
【解答】
解：以AB为直径作圆，因为，
所以G点在圆上．
当CF与圆相切时，AF最大，
此时，，，
设，则，，
在中，利用勾股定理可得：
解得．
故答案为1．
14.【答案】
【解析】解：连接AB，
，PB是的切线，
，
，
为等边三角形，
，，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
在中，，
故答案为：．
连接AB，根据切线长定理得到，根据等边三角形的性质得到，，根据切线的性质得到，根据正切的定义计算即可．
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：，EC都是圆O的切线，
，
同理，，
的周长，
；
故答案为：3．
通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于，又因为，所以可求出PA的长．
本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出的周长．
16.【答案】
【解析】解：连接OA、OB、OP，如下图所示：
、PB为圆O的两条切线，
由切线长定理可知：，，；
、OB为半径长，，
≌，
；
，
，
所以圆的半径为，
故此题应该填．
连接OA、OB、OP，PA、PB为圆O的两条切线，由切线长定理可知：，，；可证明≌，可求得的度数，再由的正切值可得出OA的长，即圆半径的长．
本题主要考查了切线长定理的运用以及全等三角形的性质．
17.【答案】解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与的切点为E，
、AB都是的切线，切点分别是E、B，
，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
即的半径是，
的直径是，
答：圆O的直径是．
【解析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出，，求出，求出和，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．
本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出和的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
18.【答案】解：如图，连接OF，OE，OG，
根据切线长定理得，，易证
，，
，．
，
，
，
．
由知，，
，，
由勾股定理得，
．
，，
根据三角形面积公式，得，
．
【解析】
【分析】本题考查切线的性质和切线长定理，勾股定理，三角形的面积．
根据切线的性质得到OB平分，OC平分，，再根据平行线的性质得，则有，即；
由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到的长；
最后由三角形面积公式即可求得OF的长．
19.【答案】解：
、PB是的切线，
，
，
是的直径，PA是的切线，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．根据切线性质得出，，求出的度数，得出，根据三角形的内角和定理求出即可．
20.【答案】证明：连接OD，OE，
切于点A，AB是的直径，
．
，，，
．
．
是的切线．
解：过点C作于点H，
是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，
．
四边形ABCH是矩形．
，．
．
，CD是的切线，
．
又，
．
，
．
．
【解析】见答案
21.【答案】证明：连接OC，
，
，
，
，，
，
是的切线，AB是的直径，
，
在与中，
≌，
，
是的切线；
解：，
．
，，
．
在中，
，
，
．
，PC切于B，C，
．
【解析】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定，勾股定理，含直角三角形有关知识．
连接OC，根据等腰三角形的性质得到，由平行线的性质得到，，等量代换得到，证明≌，由切线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据得出，再利用直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出PB，最后利用切线长定理求解即可．
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