人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系授课ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了已知一根求另一根，x1+x26，x1x2-15，x1+x2，x1x2-3，x1x2，名师点拨，x1x2-23，x1x20，x1+x20等内容，欢迎下载使用。

根与系数的关系(韦达定理)
常见的根与系数关系的变形
利用根与系数关系求待定系数
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2.那么x1=_____________,x2=_____________.x1+x2=____,x1x2=____.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2.那么x1+x2=____,x1x2=___.
一元二次方程的根与系数的关系：(韦达定理)
注意：用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
【例1】根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2 的和与积： (1)x2-6x-15=0 (2)3x2-9+7x=0 (3)5x-1=4x2
1.用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0；2.一元二次方程要化成一般形式。
根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积： (1)3x2-2x=2 (2)2x2+3x=0 (3)3x2=1
x1 + x2 =2/3
x1 + x2 =-2/3
将下列各式化为x1+x2与x1x2的形式：(1)(x1-1)(x2-1)= (2)x12+x22= (3)(x1-x2)2= (4)x1-x2=
x1x2-(x1+x2)+1；
(x1+x2)2-2x1x2；
(x1+x2)2-4x1x2；
【例2】已知3x2+2x-9=0的两根是x1、x2。 求：(1) (2)x12+x22
1.在使用两根之和关系式时，不要漏写“-”;2.能用根与系数的关系的前提条件为 b2-4ac≥0 ;3.方程不是一般式的要先化成一般式.
设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系，求下列各式的值。 (1)(x1+1)(x2+1) (2)(x1-x2)2
【例1】已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
把x=2代入原方程得k=-2.
把k=-2代入原方程得x2+x-6=0.
解得:x1=2,x2=-3
∴x2=-3,k=-2.
解法二：根与系数的关系
设方程的另一个根为x2
Δ=(k+1)2-4×3k≥0
1.若-1是方程2x2-x+m=0的一个根,则另一个根是____,m=____.2.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是___，m=____.
【例2】设x1,x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.
x1+x2=2(k-1)
Δ=4(k-1)2-4k2≥0
k1=0, k2=4.
1.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4； (1)求k的值； (2)求(x1-x2)2的值.
(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=65
x1x2=(k-1)/2
(x1+1)(x2+1)=4
Δ=(2k)2-4×2×(k-1)≥0
2.关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0两根分别是x1,x2.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值.
解:(1)由题意得Δ≥0，
即：4(m+1)2-4(m2-1)≥0
x1+x2=-2(m+1)
(x1-x2)2=16-x1x2