人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品第2课时教案及反思
展开第2课时 数与形(2)
▶教学内容
教科书P107例2,完成教科书P110~111“练习二十二”中第4~8*题。
▶教学目标
1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程,体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
▶教学重点
探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。
▶教学难点
让学生经历探索规律及验证规律的过程。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、直接导入,揭示课题
师:同学们,上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律,今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。[板书课题:数与形(2)]
【设计意图】直奔主题,简洁明了,有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现,学习新知
1.教师与学生比赛算题。
师:上节课计算竞赛,老师赢了。本节课,我还想跟你们比赛,你们还敢挑战吗?(敢!)
师:你们知道+等于多少吗?()那++等于多少呢?
学生尝试计算,教师直接给出答案。
师:只要按照这个分子是1,分母依次扩大到2倍的规律写下去,不管有多少个分数相加,我都能立马算出结果。
师:有的同学不相信是吗?咱们试试就知道。为了验证,我请我们班计算最快的同学跟我一起算,看看结果是否相同。谁来出题?
学生出题,师生竞赛。
【学情预设】学生会按照以上算式中的规律,出以下题:
在学生出题后,教师都能立刻算出结果,并且是正确的,学生感到很惊奇。
师:知道我为什么算得那么快吗?因为我有一件神秘的法宝,你们想知道吗?
【设计意图】一方面,教师通过与学生比赛计算速度,且每次教师胜利,使学生产生好奇心,再通过幽默的语言,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣和求知欲;另一方面,为接下来学习例题做好铺垫。
2.借助正方形探究计算方法。
教师边说边用课件出示一个正方形。
师:让我们来把这个正方形变一变,聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
(1)进行演示讲解。
①演示+。
师:用一个正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂红),再取剩下部分的一半就是正方形的(涂黄)。
师:想一想,正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢?(涂色部分等于“1”减去空白部分)空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部分还可以怎么算呢?(1-)也就是说+=1-。
②继续演示++。
师:谁知道除了通分,还可以怎么算?
根据学生回答,板书:++=1-。
③演示+++。
师:那么计算+++就可以得到什么?+++=1-
(2)初步发现规律。
师:看到这儿,你发现什么规律了吗?
【学情预设】学生发现,从开始,后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍,把这些分数加起来,和等于1减去最后一个分数。
(3)总结规律。
师小结:按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
师:这个法宝怎么样?谁来说说它好在哪里?你学会了吗?
(4)尝试练习。
课件出示习题。
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算,转繁为简,化难为易,引导学生探索数与图形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
3.知识提升,探索发现。
(1)感受极限思想。
课件出示教科书P107例2。
师:刚才我们已经从一直加到了,如果我继续加,加到,得数等于多少?()再接着加,一直加到,得数等于多少?()随着不断继续加,你发现得数越来越大,无数个这样的数相加,和会是多少呢?这时候你心中有没有一个大胆的猜想?
【学情预设】猜想:这样一直加下去,得数会不会就等于1了?
师:想象一下,如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积会发生怎样的变化?涂色部分的面积呢?
【学情预设】空白部分的面积会越来越小,涂色部分的面积会越来越大。
师:一直往下加,和的得数越来越接近什么数?最终得数是1吗?你有什么方法来验证?
【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证,若没有学生提出,教师自己提出。
(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
师:教科书上有两幅图,我们一起来看看。(出示课件)
师:你能看懂这两幅图的意思吗?请你想一想,然后告诉大家你的想法。
【学情预设】学生会推导出:这些分数不断加下去,总和就是1。
师:他们的想法对吗?
【学情预设】学生利用直观图,并结合算式,看出了++++++…的值越来越接近1。其实,当次数趋于无限时,这些分数的和就是1。
教师根据学生的回答进行板书。
【设计意图】利用数与形的结合,让学生直观体会极限的数学思想,并让学生经历猜想得数等于“1”,到数形结合证明得数等于“1”的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生探索新知的精神。
4.迁移提升。
(1)交流感受。
师:对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受?
【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时,会发现许多难题的解决变得很简单。
(2)举一反三。
师:其实在以前的学习中,我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题,你能想到哪些例子吗?
【学情预设】学生可能有困难,教师举例:一年级加法,分数的认识,复杂的路程问题,线段图等。(出示课件)
师:这些都是数形结合的方法。
【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。
(1)学生小组合作,研讨解答。
【学情预设】本题渗透着比例思想,对于学生来说,有一定的难度,教师要适当提示。
(2)展示交流。
师:这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗?需要知道速度和时间吗?
引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍,用比例的知识解答。
2.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。
(1)学生仔细读图,尝试解答。
(2)展示交流。
师:这几个图中哪个是描述妈妈的行程的?你是怎么知道的?
【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断,也可能只根据其中的一段进行判断。
3.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。
(1)全班读题,学生独立思考,尝试解答。
(2)指名回答,要求学生说出解题思路。
(3)根据学生回答情况,连线(课件动态演示)。
(4)结合连线图得出:小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。
【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。
4.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。
(1)学生独立在教科书上接着写。
(2)全班交流,集体订正。5.课件展示教科书P111“练习二十二”第8*题。
(1)学生看图思考。
(2)师生交流。
师:(a+b)2=a2+2ab+b2吗?说说你是怎么知道的。
【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法,两种算法的结果是相等的。
四、课堂小结
师:这节课你们有什么收获?
师小结:在解决数学问题时,常用数与形结合的方式来思考,这样既利用了形的直观,又利用了数的细微。因此,数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时,要合理地把数与形结合起来考虑。
▶板书设计
数与形(2)
++++++…=1
▶教学反思
本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解,学生一直争论“它只是越来越接近1,结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示,出示一个圆和一条线段,根据分数的意义表示出这些分数,使学生直观地看到最终的结果是“1”,另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的,还有些学生不是很理解。由此也可以看出,小学生对于“极限”思想还是难以接受,还需要进一步渗透。
▶作业设计
四、如图l,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形。分别计算出这两个图形阴影部分的面积,说一说a2-b2与(a +b)( a -b的大小关系。
参考答案
四、左图阴影部分面积为a2-b2 ,右图面积为(b+b+a+a)×(a-b)÷2=(a+b)×(a-b)。因为右图是由左图的阴影部分拼成的,所以a2-b2=(a+b)(a-b)。
小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案: 这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案,共4页。教案主要包含了回顾复习,导入新课,自主活动,探索新知,当堂训练,课堂总结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
小学人教版8 数学广角——数与形优秀教案: 这是一份小学人教版8 数学广角——数与形优秀教案,共7页。
小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形第1课时教学设计: 这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形第1课时教学设计,共6页。教案主要包含了自主探究,灵活应用,全课总结等内容,欢迎下载使用。