小升初择校专题讲义1：简便运算拓展（无答案）（全国版，通用）教案

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小升初（择校）1：简便计算各类题型汇总
知识导图
（一）回顾小学学过的运算定律及性质
1、加法交换律： 加法结合律： 2、乘 法 交 换 乘 法 结 合律 乘法分配律：乘法结合律:
3、减法结合律：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一数。
4、除法结合律：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。
积不变的性质：一个因数乘以几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。
导学一：
知识点讲解 1、交换律和结合律的应用
例17.28+3.85－4.28
例 2、1.25×0.25×3.2
知识点讲解 2乘法分配律的应用
1、判断题目是否能用乘法分配律
数字特征：乘法算式中要有相同的因数2、乘法分配律应用的步骤
先找相同数；
将相同数在式子的前面，不同数放入括号中，用不同数之前的符号连接起来；
3) 再按照运算顺序依次进行计算
例 1.
【学有所获】(1)做此类题我们先观察 ;再找 ;最后将
；符号 ,最后
.
(2)当一题中出现分数，百分数和小数时，我们将形式统一成 .
例 2.
例 3.×＋0.25×－
例 4.99×64
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1.×＋×
2. 4.8×3.7÷2.4
3.
4. 225×0.4×16×125
5.×32×
6.
7.
8. 2006×2008×（+）
导学二、凑整思想
例 1. 65-3.28-6.72
例 2. 378.875-(296+65.875)
例 3. 1880 ×201.1-187.9 ×2011
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1. 3333×3333＋9999×8889

2.
3.
4. 3.89.9+0.38
5. 9999×2222+3333×3334
导学三
知识点讲解 1、1拆项
例 1. 2008×
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1. 2007×
知识点讲解 2、2、凑整
知识点讲解 3、因数分解法
例 1. 34×3535-35×3434
例 2. 19931993×1993－19931992×1992－19931992
3、 20182018×1998－19981998×2018
4、
导学四 ： 运用裂项法来进行简便计算
知识点讲解 1
1 裂项相减
例 1.
【学有所获】1） 去括号的法则：当括号前是加号时，括号里面的符号 ;当括号前面是减号时，括号里面的符号 。
裂项的式子需要满足 的条件。
做裂项求和的题目的步骤：先 ,再 ,接着
后得出结果。

例 2.
例 3.
例 4.
【学有所获】
知识点讲解 2
2 裂项相加：
例 1.
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1.


4.
导学五 ： 等差数列求和及分组求和
知识点讲解 1：等差数列
1：
数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都是这个数列的项。
首项:排在第一的叫首项，最后一个叫末项；
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例1
.
例2
964-198
例3.
856+202
例4.
9+98+996+9997
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1.

2.++
+
例 1. 1+2+3+4+……+98+99+100
例 2. 1＋3＋5＋7＋…＋199
知识点讲解 2：项数
2：项数=（末项－首项）÷公差＋1
和=（首项+末项）×项数÷2
例 1. 101＋103＋105＋……＋299
知识点讲解 3：３：分组求和
例 1. 100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1
例 2. （1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）
例 3. 1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋104＋103－102－101
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1. 2+4+6+8+……+198+200
2. 1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993
导学六 :定义新运算
知识点讲解 1 有关数字新定义的题型
例 1. 如果2*3＝2＋3＋4＝9，5*4＝5＋6＋7＋8＝26。那么9*5的值是多少？
知识点讲解 2有关字母新定义的题型
例 1. 对于任意数、，定义运算“*”，规定*=×－－，求12*4的值。
例 2. 已知※=， 求9※2的值。
知识点讲解 3有关文字新定义的题型
例 1. 对于任意两个不相等的自然数和，较大的数除以较小的数，余数记为问6 （1994 2010）是多少？
例 2. 符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ★”为选择两数中较小的数的运算。例如：3△5=5，3★5=3。请计算下式：[(70★ 3)△5]×[ 5 ★(3△7)]。
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1. 1※4=1234，2※3=234，7※2=78，求4※5。
2. “⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：⊙=。求5⊙3。
3. 两个整数和，除以的余数记为☆。例如，13☆5=3，5☆13=5，12☆4=0。根据这样定义运算求（26☆9）☆4的值。
1.
2.
3.
4.
5、
6、
5、 201+203+205+……+2015

6、（1＋3＋5＋…＋1993＋1995＋1997）－（1996＋1994＋1992＋…＋6＋4＋2）
7. 规定：6※2=6＋66=72，2※3=2＋22＋222=246，1※4=1＋11＋111＋1111=1234，则7※5
8. ，，试求的值。