初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程一课一练，共10页。试卷主要包含了方程x2＝16的解是，用配方法解方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程  同步测试一．选择题1．方程x2＝16的解是(　　)A．x＝±4  B．x＝4  C．x＝－4  D．x＝162．用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）A．=-4+36   B．=4+36    C．=-4+9     D．=4+93．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（　　）A．4     B．-4    C．14    D．-144．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）A．（x﹣2）2=3 B．（x +2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）A．﹣30     B．﹣20     C．﹣5       D．07．配方法解方程2−x−2＝0变形正确的是（　　）A．    B． C．      D．8．已知关于x的方程ax2＝b的两根分别为m－1和2m＋7，则方程两根为(　　)A．±2           B．±3         C．±4         D．±79．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2      B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16     D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）A．M≥N        B．M＞N       C．M≤N       D．M＜N11．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（   ）A．（x+）2=       B．（x+）2=C．（x﹣）2=       D．（x﹣）2=12．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ）A． B． C． D．二．填空题13．方程x2=2的解是　 　．14．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　 　．15．如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=     .16．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　        　．17．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　 　．18．若，则______．三．解答题19．解方程：(1)2x2－24＝0；　　(2)．　　   　　　20．用配方法解方程：(1) ；     (2)3x2＋6x＋2＝0.．     21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值．    22．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤　　开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）       23． “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　 　）2+　 　；所以当x=　 　时，代数式x2﹣4x+6有最　 　（填“大”或“小”）值，这个最值为　 　．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．       24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？      25．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.根据阅读材料解决下列问题：(1)m2＋4m＋4＝(________)2；(2)无论n取何值，9n2－6n＋1________0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．     北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程  答案提示一．选择题1．方程x2＝16的解是(　　)选A．A．x＝±4  B．x＝4  C．x＝－4  D．x＝162．用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）选D．A．=-4+36   B．=4+36    C．=-4+9     D．=4+93．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（　　）选C．A．4     B．-4    C．14    D．-144．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）选A．A．（x﹣2）2=3 B．（x +2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）选B．A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）选B．A．﹣30     B．﹣20     C．﹣5       D．07．配方法解方程2−x−2＝0变形正确的是（　　）选D．A．    B． C．      D．8．已知关于x的方程ax2＝b的两根分别为m－1和2m＋7，则方程两根为(　　)选B．A．±2           B．±3         C．±4         D．±79．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)选D．A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2      B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16     D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）选A．A．M≥N        B．M＞N       C．M≤N       D．M＜N11．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（   ）选A．A．（x+）2=       B．（x+）2=C．（x﹣）2=       D．（x﹣）2=12．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ）选A．A． B． C． D．【详解】，，，，，，又，，，故选：A．二．填空题13．方程x2=2的解是　±　．14．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　1　．15．如果一元二次方程经过配方后，得，那么a= ﹣6  .16．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　x1=+1，x2=﹣+1　．17．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　3　．18．若，则___7___．三．解答题19．解方程：(1)2x2－24＝0；　　(2)．　　　　　解：(1)由原方程，得2x2＝24，∴x2＝12，直接开平方，得x＝±2 ，∴x1＝2 ，x2＝－2 .(2) 由原方程，得直接开平方，得则，或解得：，20．用配方法解方程：(1) ；     (2)3x2＋6x＋2＝0.．解：(1)由原方程，得，配方，得    即，开方得解得：， (2)移项，得3x2＋6x＝－2.二次项系数化为1，得x2＋2x＝－.配方，得x2＋2x＋1＝－＋1，即(x＋1)2＝.开平方，得x＋1＝±，∴x1＝－1，x2＝－－1.21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2，∴a2－b2＝1－4＝－3.22．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤　⑤　开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n   x2=﹣4n．23． “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　﹣2　）2+　2　；所以当x=　2　时，代数式x2﹣4x+6有最　小　（填“大”或“小”）值，这个最值为　2　．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2；=（x﹣1）2+1＞0，则x2﹣1＞2x﹣3．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．　25．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.根据阅读材料解决下列问题：(1)m2＋4m＋4＝(________)2；(2)无论n取何值，9n2－6n＋1________0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．解：(1)m＋2　(2)≥(3)10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，已知等式整理得9m2－12mn＋4n2＋m2－4m＋4＝0，∴(3m－2n)2＋(m－2)2＝0，∴3m－2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝3.∵m，n是△ABC两条边的长，k是第三边长，∴3－2＜k＜3＋2，即1＜k＜5.∵第三边长k是奇数，∴k＝3.