数学九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试复习练习题

华东师大新版九年级上册《第22章 一元二次方程》2021年单元测试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）

A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1

2．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2

3．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（　　）

A．1 B． C． D．

4．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0

5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13

6．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）

A．20% B．11% C．22% D．44%

7．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25

8．已知一元二次方程2x2﹣x+c＝0有两个不相等的实数根，且其中一根为﹣1，则另一根为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．方程x2＝2020x的解是　             　．

10．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　 　．

11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为　 　．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　    　．

13．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是　           　．

14．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　   　．

15．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 　    　．

16．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝　 　．

三．解答题（共4小题，满分52分）

17．（15分）用适当的方法解方程：

（1）（x+3）（x﹣1）＝5；

（2）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2；

（3）（﹣2x﹣1）2＝3（2x﹣1）；

（4）3x2﹣10x+6＝0．

18．（10分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，Δ＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．

19．（12分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

20．（15分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，

所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，

所以6x2﹣2x﹣1＝0，

这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．

故选：C．

2．解：∵x2﹣4x﹣6＝0，

∴x2﹣4x＝6，

∴x2﹣4x+4＝6+4，

∴（x﹣2）2＝10．

故选：A．

3．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，

根据题意得x1•x2＝．

故选：B．

4．解：A、是分式方程，故A错误；

B、是二元二次方程，故B错误；

C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确；

故选：D．

5．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，

∴x2﹣4x＝9，

则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，

故选：B．

6．解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，

（1+x）2＝1+44%，

解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．

故选：A．

7．解：设底边为a，

分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4＝10，

解得：a＝6，

即此时底边为6，

②底边为4，2a＝10，

解得a＝5，

所以该等腰三角形的周长是14．

故选：A．

8．解：设一元二次方程2x2﹣x+c＝0的另一根为x2，则

﹣1+x2＝．

解得x2＝．

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：∵x2﹣2020x＝0，

∴x（x﹣2020）＝0，

则x＝0或x﹣2020＝0，

解得x1＝0，x2＝2020，

故答案为：x1＝0，x2＝2020．

10．解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4+2m﹣6＝0，

解得：m＝1，

故答案是：1．

11．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，

∴，

由①得：（k﹣1）（k﹣2）＝0，

解得：k＝1或k＝2，

由②得：k≠1，

∴k的值为2．

故答案为：2．

12．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，

解得c＞1．

故答案为c＞1．

13．解：∵点P（a，c）在第二象限，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0

∴b2﹣4ac＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故答案为：有两个不相等的实数根．

14．解：∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，

∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）≥0，

m2+4＞0，

由题意得：x1•x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m，

∵，

∴＝﹣3，

＝﹣3，m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

15．解：设这两个连续整数为x，x+1．

则x（x+1）＝56，

解之得，x1＝7或x2＝﹣8，

则x+1＝8或﹣7，

则它们的和为±15．

故答案为：±15．

16．解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，

∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．

∵x1+x2﹣x1x2＝1，即﹣m﹣（﹣5）＝1，

∴m＝4．

故答案为：4．

三．解答题（共4小题，满分52分）

17．解：（1）方程整理，得：x2+2x﹣8＝0，

∴（x+4）（x﹣2）＝0，

则x+4＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝﹣4，x2＝2；

（2）∵（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2，

∴3x﹣2＝2x﹣3或3x﹣2＝3﹣2x，

解得x1＝﹣1，x2＝1；

（3）∵（﹣2x﹣1）2＝3（2x﹣1），

∴2x2﹣x+2＝0，

∵a＝2，b＝﹣1，c＝2，

∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×2＝﹣15＜0，

∴此方程无实数根；

（4）∵a＝3，b＝﹣10，c＝6，

∴Δ＝（﹣10）2﹣4×3×6＝28＞0，

则x＝＝＝，

即x1＝，x2＝．

18．解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0

∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2

①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13

②＝

（2）∵方程有两个实数根，

∴Δ＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0

∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝

①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2

∴2﹣9＝

解得：k＝，与k＜0矛盾

∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．

②+﹣2＝＝＝

∵+﹣2＝的值为整数

∴k+1＝±1或±2或±4

又∵k＜0

∴k＝﹣2或﹣3或﹣5

19．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20（1+x）2＝28.8，

解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．

（2）设每杯售价定为a元，由题意得：

（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，

解得：a1＝21，a2＝20．

∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．

答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

20．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

256（1+x）2＝400，

解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．

答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，

解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．

答：当商品降价5元时，商品获利4250元．