高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.1 不等式的基本性质优秀练习题
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3.1不等式的基本性质同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
- 若互不相等的，，，则3个数，，的值
A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1
C. 都大于1 D. 都小于1
- 若a，b，c为实数，且，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
- 下列结论正确的个数为
两个实数a，b之间，有且只有三种关系中的一种；
若，则；
一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变；
一个非零实数越大，则其倒数就越小；
；
若，则．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 设，则下列命题正确的是
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
- 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元设1枝郁金香的价格为a元，1枝丁香的价格为b元，则a，b的大小关系为
A. B. C. D. 不确定
- 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
- 设，且，则
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 下列四个结论，正确的是
，；，；；．
A. B. C. D.
- 若，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知，，则的取值范围是 ．
- 已知，，则的取值范围是__________．
- 已知，则的取值范围是________．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知，，则的取值范围为 ，的取值范围为 ．
- 已知，，则的取值范围是 ，的取值范围是 ．
- 用不等号“”或“”填空：
如果，，则 ；
如果，，则 ；
如果，，，则 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 已知，，求证：．
- 若，
Ⅰ求证：；
Ⅱ求证：；
- 已知，．
求的取值范围；
求的取值范围；
求xy的取值范围；
求的取值范围．
- 与y的和非负，x与y的积不大于6．
某工厂生产的产品每件售价为80元，每件生产成本为60元．该工厂每月其他开支为50000元．如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，每月的产量是x件．
假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于店面和资金有限，在你经营时会受到如下限制：你最多能进50件T恤；你最多能进30双运动鞋；你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营；已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元资金．请分别写出满足上述不等关系的不等式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
设，得出三个数与1的大小关系即可得出结论．
【解答】
解：不妨设，
则，，，
故ACD错误，故B至少有一个不大于1正确，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查利用不等式的性质、作差及特殊值法判断不等关系，
判断选项中的不等式是否成立，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．
【解答】
解：选项A为实数，取，
此时，，，故选项A不成立；
选项B．，
，，，
，即，故选项B不成立；
选项C，
，故选项C不成立；
选项D，
，，
，，故选项D正确．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式和不等式的性质，属于中档题．
利用不等式的性质逐个判断即可．
【解答】
解：两个实数a，b之间，有且只有三种关系中的一种，正确；
，若，时，，错误；
一个不等式的两边同乘以一个负数，不等号方向改变，错误；
，，故错误；
，则，，所以，正确；
，两边同时除以ab得，正确；
综上可知正确，
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质及不等关系，属于基础题．
利用特殊值法进行排除，再利用不等式的性质进行推理即可得出答案．
【解答】
解：令，，，，则，故错误
令，，则，故错误
令，，，，则，故错误
因为，所以即，故正确
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的实际应用，属于基础题．
由题意，得，令，利用不等式的性质可知，从而比较出a，b的大小．
【解答】
解： 由题意，得，．
令，则，
则，
则，
所以，即，
所以．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．
通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．
【解答】
解：对于A，令，，故A错误，
对于B，，符号不确定，故B错误，
对于C，令，，故C错误，
对于D，，，，故D正确．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
采取特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断B，D．
【解答】
解：当时，不成立；
B.根据不等式性质，不成立；
C.取，，则不成立；
D.，成立．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的概念及性质，属于基础题．
根据不等式性质及取特殊值法来判断即可．
【解答】
解：对于A，若，则，故A错误
对于B，若，，则，故B错误
对于C，若，，可得，若，，可得，则，故C正确
对于D，若，，则，故D错误．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的知识，关键是知道不等式的性质．
【解答】
解：，；正确，符合题意；
，；错误，不符合题意；
；正确，符合题意；
；错误，不符合题意．
正确．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．
直接利用举反例和配方法求出结果．
【解答】
解：对于选项A：当或时，不等式无意义．
对于选项B：当时，不等式不成立．
对于选项C：是单调递增的，当时，，故C不成立，
对于选项D：当时，，
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于中档题．
根据不等式的性质求解即可．
【解答】
解：因为，，则，
所以，即的取值范围是．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用不等式的性质求取值范围，难度一般．
设，列方程组求解u，v，然后即可求解范围．
【解答】
解：依题意设，
则，解得，
所以，，
则．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式关系的应用，不等式性质的应用，属于基础题．
由，得到，从而得到结果．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．
14.【答案】
，
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
利用不等式的基本性质即可求出．
【解答】
解：由得．
又因为，所以．
由得．
又因为，所以．
所以，的取值范围分别为，．
故答案为，．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式性质的运用，属于一般题．
根据不等式的性质即可解题．
【解答】
解： ，，
，
．
，，
，，
．
故答案为：；．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式性质的运用，属于中档题．
利用不等式的性质直接判断即可．
【解答】
解：，，
，
；
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
．
故答案为：，，．
17.【答案】证明：，．
将不等式的两边同乘，可得．
又，
在不等式的两边同乘c，得．
【解析】本题为不等式的证明题，本题考查不等关系的应用，以及不等式的性质，运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点，是容易题．
不等式的两边同乘，可得，在不等式的两边同乘c得证．
18.【答案】证明： Ⅰ因为，
且，所以，
所以
Ⅱ因为，所以．
又因为，
所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．
所以．
所以
因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．
又由Ⅰ，
所以
由不等式的相乘性可将以上两不等式相乘得
【解析】本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
Ⅰ由条件及不等式的性质得出，移项即可求解；
Ⅱ因为，所以，又，先得出；再得出，由不等式的相乘性即可证明．
19.【答案】解：，，
，
的取值范围是；
，
，
，
的取值范围是；
，，
，
的取值范围是；
，
，
的取值范围是．
【解析】本题考查不等式的性质，属于拔高题．
根据不等式的性质，计算求解即可．
20.【答案】解：；
；
设进T恤x件，运动鞋y双，
则有．
【解析】本题主要考查列不等式，用不等式表示不等关系时，注意关键词，如“大于小于、不超过不低于、至多至少、最多最小”等等，正确选择不等号，属于基础题．
直接列出不等式组即可；
直接列出不等式即可；
直接列出不等式组即可．
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