高中苏教版 (2019)第5章 函数概念与性质5.2 函数的表示方法精品达标测试

5.2函数的表示方法同步练习苏教版（ 2019)高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知函数，若，则实数   

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 设函数，则   

A.  B.  C.  D. 18

3. 下图是函数的图象，的值为 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 已知，则等于     

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是     

A.  B.
C.  D.

6. 已知函数，则 

A.  B. 7 C. 27 D.

7. 已知，，则等于 

A. 15 B. 1 C. 3 D. 30

8. 设函数，若，则

A.  B.  C. 1 D. 2

9. 若，则等于  

A.  B. 0 C. 1 D. 6

10. 已知函数的定义域为，则的定义域为

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数定义域是，则的定义域是     

A.  B.  C.  D.

12. 将不超过实数x的最大整数记为，设函数，则

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，则________．
    
     

14. 函数的图象如图所示，则其解析式为          ．
    
    
     

15. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，则________．
    
     

16. 已知，则          

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 设函数，若，则实数          ；          
18. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，，，则          ；函数在处的导数          ．

19. 设函数，则          ，          ．
20. 设函数则          ，若，则实数m的取值范围是          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 已知的定义域为，求的定义域．已知，求函数解析式．
    
    
    
    
    
    
     
22. 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量单位：克的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表部分
     
     求y关于x的函数关系式；
     当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数，

证明：函数是偶函数；

利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；

写出函数的值域．






 

24. 设，，令．

求的解析式

求的值域．






 

25. 某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费元关于用电量度的函数图象是一条折线如图所示，根据图象解下列问题：
     

求y关于x的函数关系式；

利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查求与分段函数有关的复合函数值问题，属于基础题．
利用分段函数，，解得即可．

【解答】

解：函数
，解得．
故选C．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的函数值的计算，属于基础题．
根据分段函数的解析式计算即可．

【解答】

解：，
．
故选A．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查函数解析式求法，考查分段函数的函数值求法，属于基础题．
依题意，根据图象，求得函数解析式，进而求得的值．

【解答】

解：由图知，
所以，
故选A．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查复合函数的函数值的求法，涉及指数对数运算，属于基础题．
令，求得x，转化后再求，即得．

【解答】

解：令，求得，
，
故选B．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．
根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0，求出函数的定义域即可．

【解答】

解：由题意得：，解得：，
由解得：，
故函数的定义域是 ．
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题．
根据分段函数解析式，直接代入求解，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可知：，．
则．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题．
利用换元法，先求出解析式再求解．
【解答】
解：，，

设，则，
，
．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的应用，考查了函数值的求法，是基础题．
由分段函数解析式先求出，再求出时a的值．
【解答】
解：
，
，
则，解得．
故选D．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数求值，属于基础题．
先令，然后求出x，再代入即可．

【解答】

解：令，所以，
所以，
故选D．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是基础题．
由已知函数定义域可得x的范围，求出的范围得答案．
【解答】
解：的定义域为，
即，．
即的定义域为．
故选：C．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的定义域的求解，由已知求出的定义域为，然后令求解即可．
【解答】
解：函数定义域为，
，则，
即函数的定义域为，
再由，得：，
函数的定义域为．
故选D．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查分段函数和复合函数求值，利用函数的新定义结合分段函数解析式即可求出结果，属于基础题．
【解答】
解：因为，所以，
，
故选B．  

13.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查求复合函数值，函数图象的应用，分段函数解析式，属于基础题．
由题意，根据图象求出的解析式，再由解析式求复合函数值即可．
【解答】
解：由图象可得，
由解析式知，

即．

又因为，所以．
故答案为2．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的表示方法，属于基础题．
由分段函数的图象，求出每段的解析式．

【解答】

解：当时，设函数为，
过点，，，
当时，；
当时，，
其解析式为．
故答案为．

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查求复合函数值，函数图象的应用，分段函数解析式，属于基础题．
由题意，根据图象求出的解析式，再由解析式求复合函数值即可．
【解答】
解：由图象可得，
由解析式知，

即．

又因为，所以．
故答案为2．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查换元法求函数的解析式，比较基础．
可利用换元法求函数的解析式，注意定义域．

【解答】

解：设，
则．
因为，
所以，
即．
故答案为．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查分段函数求值，属于基础题．
根据不同区间代入不同的解析式从而得到结果．

【解答】

解：函数
若，则．
所以，．
故答案为．

18.【答案】2

【解析】

【分析】
本题考查函数图象求函数解析式，导数的运算，解题时要注意分段函数的定义域，属于基础题．
由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数的解析式，注意自变量的范围，再求和的值．进而求出．
【解答】
解：由，可得
线段AB所在直线的方程为，即．
同理BC所在直线的方程为，即．

，．
当时，

故答案为．  

19.【答案】1

1

【解析】

【分析】
本题考查函数的解析式和抽象函数求值问题，涉及对数计算，属于基础题．
取和分别代入，可求出，从而可求得．
【解答】
解：因为，
，

，
则，
则．
故答案为1；1．  

20.【答案】0

【解析】

【分析】
本题考查分段函数的运用，考查对数函数的图象的运用，属于简单题．
；借助函数图象求解不等式解集．
【解答】
解：；
如图所示，可得的图象与直线的交点分别为
，若，则实数m的取值范围是．
故答案为0；．

21.【答案】解：函数的定义域为， 
可得， 
则
即有，
解得 ，
可得的定义域为； 
令，则，
则，，
所以函数解析式为．
 

【解析】本题考查复合函数的定义域，属于基础题．
由题意得， 则，即有，解得 ，可得的定义域．
本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
由换元法求解，令，则，则，，从而得函数解析式．
 

22.【答案】解：当时，由题意，设，
由表格数据得，解得，
所以，当时，，
当时，，由表格数据可得，
解得，所以当时，，
综上，；
当时，，
         可知时，，         
当时，单凋递减，
        可知时，．
综上可得，当时，产品的性能指标值最大．
 

【解析】本题考查函数模型及二次函数和指数函数，属于中档题．
由表中数据，结合二次函数和指数函数，分段求解即可；
分段求出每一段的最大值，然后比较大小，得到整个定义域内的最大值．
 

23.【答案】解：函数的定义域为R
定义域关于原点对称．
，
函数是定义在R上的偶函数．
当时，，
当时，，
当时，，
综上函数的解析式为
函数的图象为：

由函数的图象可知函数的值域为．
 

【解析】本题主要考查了偶函数的概念及判断、分段函数的解析式及图象、函数的值域，培养了学生分类讨论及数形结合的思想方法及解题能力，属基础题．
根据函数奇偶性的定义证明，即可证明该函数为偶函数；
分，，三段写出函数的解析式，根据解析式作出函数图象；
由图象得出函数的值域．
 

24.【答案】解：由题意可得
由二次函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，
由一次函数性质可知，在上单调递增，
又，，，，
的最小值为，最大值为3，
故函数的值域为．
 

【解析】本题考查分段函数解析式及求函数的值域，涉及一次函数与二次函数的性质，属于基础题目．
利用分段函数得出函数解析式即可；
利用一次函数与二次函数的性质得出函数的值域即可．
 

25.【答案】解：当时，设函数关系式为，
将，代入，得，
；
当时，设函数关系式为，
将，和，代入，
得
解得
所以，
综上可得；
由知收费标准为：用户月用电量不超过100度时，每度电元；
超过100度时，超出的部分，每度电元；
当时，元；
当时，，故，
，；
即若用户月用电62度时，则用户应缴费元；若用户月缴费105元，则该用户该月用了150度电．
 

【解析】本题考查分段函数的解析式的求法，考查分段函数模型及函数图象的应用，解题关键是理解函数是分段函数，每一段都是直线的一部分，因此可用一次函数来求函数解析式．
利用函数的图象，通过分段函数求解函数的解析式即可；
由知收费标准为：用户月用电量不超过100度时，每度电元；超过100度时，超出的部分，每度电元；
当时，元；当时，，故，，．