高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数精品一课一练

6.1幂函数同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数     

A. 2 B.  C. 4 D. 2或

2. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为

A. 1，3 B. ，1 C. ，3 D. ，1，3

3. 幂函数在上单调递增，则m的值为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4

4. 函数的图象可能是   

A.  B.
C.  D.

5. 铜陵一中高一期中幂函数在上是增函数，则     

A. 或2 B.  C. 2 D. 1

6. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 若，，则   

A.  B.
C.  D.

8. 已知，，，则 

A.  B.  C.  D.

9. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值   

A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断

10. 已知幂函数在上增函数，则实数

A. 2 B.  C. 或2 D.

11. 幂函数，满足，则m的值为

A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或1

12. 使函数的定义域为R且为奇函数的的值可以是      

A.  B.  C. 3 D. 以上都不对

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为          
14. 已知幂函数图象过点，则           ．
15. 已知1，2，，若幂函数为奇函数，且在上递减，则          ．
16. 已知幂函数的图象经过点，则的值为          ．

三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）

17. 函数其中，且图像上的定点A的坐标为          ；若幂函数的图像经过点A，则          ．
18. 已知幂函数的图像过点，则这个函数的解析式为          ，若，则a的值为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知幂函数的图像经过中的三个点，写出满足条件的一个值
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知幂函数为偶函数．
    求的解析式；
    若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知幂函数为偶函数．
    求的解析式；
    若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知幂函数N，在区间上是减函数．求函数的解析式，并讨论其单调性和奇偶性．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小．

求m值

若满足，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值， 根据幂函数的定义，令，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在上为减函数即可．

【解答】

 解：幂函数，
 ， 解得，或； 
又时为减函数，
 当时，，幂函数为，在为减函数，满足题意； 
当时，，幂函数为，在为增函数，不满足题意； 
综上，，
 故选A 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查幂函数的性质，属于基础题．
逐项验证定义域和奇偶性即可．

【解答】

解：函数的定义域是，
函数的定义域是，
函数和的定义域为R，且为奇函数．
故选A．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值．

【解答】

解：由题意得：
，
解得，
．
故选：C．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象的应用，考查了幂函数图象，属于容易题．
由函数的定义域和值域排除BD，由特殊值排除C，可得结果．

【解答】

解：已知函数，
函数的定义域为，值域为，故排除B，D；
当时，，故排除C；
故选A．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考察幂函数的性质
根据幂函数的定义与单调性确定m的取值

【解答】

解：根据幂函数的定义有，解得或，
因为幂函数在上是增函数，所以，故．
故选C．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查幂函数的性质，属于基础题．
依题意，，解得或，再由函数为奇函数，解得．

【解答】

解：依题意，，解得或，
若，则不是奇函数；
若，则为奇函数．
故选：B．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的单调性，利用函数性质进行解题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．
采用排除法，利用函数性质与已知条件进行逐一判断．
【解答】

A、考虑幂函数，因为，所以为增函数．

又，所以，A错误；

B、，因为是减函数，

所以，与已知条件矛盾，B错误；

D、由对数函数的性质可知D错误．
故选C．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查比较大小以及指数函数及其性质，属于基础题．
根据指数函数及幂函数的性质解答即可．
【解答】
解：因为，，
所以，
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
由幂函数的性质列方程组，求出，从而，由此利用a，，且，根据单调性能推导出．
本题考查函数值之和的符号的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：函数是幂函数，
对任意的，，且，满足，
，解得，
，
，，且，，
，
．
故选：A．  

10.【答案】A
 

【解析】解：幂函数在上增函数，
则，
解得．
故选：A．
根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可．

【解答】

解：由是幂函数，
则，解得：或，
故或，
若满足，即该函数为减函数，
则，
故选：A．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查幂函数的性质，属于基础题．
分别令，从定义域和奇偶性即可判断．

【解答】

解：定义域为，定义域为
定义域为R且为奇函数，
故选C．

13.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查幂函数的应用，属于基础题．
依题意，，得或，再验证在上是减函数，即可得到答案．

【解答】

解：依题意，，得或，
验证知，当时，幂函数在上是减函数．
故答案为2．

14.【答案】81
 

【解析】

【分析】

由已知先求出，由此能求出．
本题考查函数值的求法，是基础题．

【解答】

解：幂函数图象过点，
，解得，
，
．
故答案为：81．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查幂函数的性质，函数的奇偶性，单调性，属于基础题．
由幂函数为奇函数，且在上递减，得到，由此分析能求出的值．

【解答】

解：1，2，，
幂函数为奇函数，且在上递减，
，
当是整数时，是奇数，
满足．
当为时，不是奇函数，不满足题意，
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查幂函数的定义，根据函数过的点求解析式，属于基础题．
根据幂函数的定义得到，代入点，得到a的值，从而得到答案．

【解答】

解：因为为幂函数，所以，

即，代入点，

得，即，所以，

所以．
故答案为．

17.【答案】 

【解析】解：函数其中，且，又，
令，得：，，
函数过定点A的坐标为，
设幂函数，又点A的坐标为，
，，
幂函数，
故答案为：；．
利用指数函数过定点求出函数过定点A的坐标，再用待定系数法求出幂函数的解析式．
本题主要考查了求指数型函数过定点坐标以及待定系数法求函数解析式，是基础题．
 

18.【答案】

4

【解析】

【分析】
本题考查幂函数，根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式．
【解答】
解：幂函数的图象过点， ，
解得；
函数的解析式为．
若，即
解得
故答案为  

19.【答案】解：当时，的图像过点．

当时，的图像过点．

【解析】本题考查了幂函数的性质，考查了根据幂函数图像过的点求解析式问题，属于基础题．
根据所给的点的特征，结合幂函数的性质写出满足条件的值即可．
 

20.【答案】解：由题意，为幂函数，
所以，
解得：或3，
因为是偶函数，
所以；
，
的对称轴是，
若在上不是单调函数，
则，
解得：，
故实数a的取值范围是．
 

【解析】【试题解析】

本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于中档题．
根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式；
若函数在上不是单调函数，则，即可求出实数a的取值范围．

21.【答案】解：由题意，为幂函数，
所以，
解得：或3，
因为是偶函数，
所以；
，
的对称轴是，
若在上不是单调函数，
则，
解得：，
故实数a的取值范围是．
 

【解析】本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于中档题．
根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式；
若函数在上不是单调函数，则，即可求出实数a的取值范围．
 

22.【答案】解：在上单调递减，
，解得，
，
，或．
当时，．
，又定义域关于原点对称，
是偶函数．
由知，在上单调递减，在上单调递增．
当时，．
，又定义域关于原点对称，
是奇函数，且在上单调递减，在上单调递减．
 

【解析】本题考查幂函数的性质，属于基础题．
由幂函数的性质可得，再根据函数在上为减函数和确定m的值；求出函数的定义域，判断与的关系得出函数的奇偶性，从而得到单调性
 

23.【答案】解：由题意可知为负偶数，且 ，  
所以；
  由可知，，所以得，解得，
即a的取值范围为．
 

【解析】本题考查了幂函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，属于基础题．
由题意可得：为负偶数，且，由此求出；
由可得：，解出即可．