高中7.3 三角函数的图象和性质优秀课时作业
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7.3三角函数的图像和性质同步练习苏教版（2019）高中数学必修一
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 下列关于函数的表述正确的是
A. 函数的最小正周期是
B. 当时，函数取得最大值2
C. 函数是奇函数
D. 函数的值域为
- 函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是
A. B. C. D.
- 关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有3个零点；函数的最小值为其中所有正确结论的编号为
A. B. C. D.
- 下列函数中，周期为的奇函数是
A. B.
C. D.
- 下列函数的最小正周期为且为奇函数的是
A. B.
C. D.
- 下列命题正确的是
A. 函数的图像是关于点成中心对称的图形
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间内单调递增
D. 函数的图像是关于直线成轴对称的图形
- 函数的值域是
A. B.
C. D.
- 关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有3个零点；函数的最小值为其中所有正确结论的编号为
A. B. C. D.
- 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 函数在区间的简图是
A. B.
C. D.
- 已知函数，的值域为，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 函数的最小正周期为M，则在区间上的值域为 ．
- 给出下列命题：
小于的角是第一象限角；将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；若是第一象限角，且，则；若为第二象限角，则是第一或第三象限角；函数在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是________注：把你认为正确命题的序号都填上
- 设函数，则在上的值域为______．
- 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为 ．
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 函数的最大值为 ，此时自变量的取值的集合为 ．
- 设，则函数的最大值是 ，最小值是 ．
- 函数的最小正周期是 ，值域是 ．
- 函数的最小正周期 ；如果对于任意的都有，那么实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 求函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出函数的最大值、最小值已知函数，求函数在区间上的值域．
- 设函数．
求的最小正周期；
求的单调递增区间；
当时，求的最大值和最小值．
- 已知函数．用五点法在下列直角坐标系中画出它在上的图象；
写出函数的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．
- 已知函数用“五点法”作出在上的简图
求的最大值以及取得最大值时x的集合；
当函数的值域为，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查余弦型函数的图象性质，函数的奇偶性、周期性及值域等，属于基础题．
利用余弦型函数的性质，可得奇偶性、周期性及函数的值域，逐项分析，可得正确答案．
【解答】解：函数的最小正周期是，故A错误；
B.当时，函数，故B错误；
C.，函数是偶函数，故C错误；
D.因为，故函数的值域为，故D正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题．
令，当时函数的值域为，可得，即，即可得答案．
【解答】
解：令，，
，
，
，，
当时函数的值域为，
，
，
函数的最小正周期，
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：函数，
所以函数的周期为：，所以正确；
函数的其中一个单调增区间为：，所以不正确；
因为函数的周期是，最大值为，所以函数在上有2个零点，所以不正确；
函数的最小值为所以正确；
故选：A．
化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调区间，判断函数的零点，以及求解函数的最值即可得到结论．
本题考查命题的真假的判断，三角函数的图象与性质的判断，是基本知识的考查，基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、，为偶函数，周期为，不符合题意；
对于B、，为奇函数，其周期为，不符合题意；
对于C、，为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D、，为奇函数，且其周期为，符合题意；
故选：D．
根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案．
本题考查三角函数的周期的计算，关键是正确将三角函数化简变形．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的应用，考查计算能力．
求出四个函数的最小正周期，判断它们的单调性，即可得到结论．
【解答】
解：因为函数的周期为，因为函数是偶函数，所以不正确．
B.因为函数的周期为，所以不正确．
B.因为函数的周期为，因为函数是偶函数，所以不正确．
D.因为 ，函数的周期为，因为 函数是奇函数，所以正确．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：令代入得到，点是函数的图象的对称中心，满足条件．故A对；
，最小正周期为，故B错；
，在区间内是先增后减，故C错；
正切函数图像不是轴对称图像，故D错．
故选A．
根据对称中心的函数值等于0可判断A，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式，可判断B，先根据x的范围求出的范围，再由正弦函数的单调性可判断C；根据正切函数性质判断D，从而确定答案．
本题主要考查正弦正切函数性质的应用．属于基础题。
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的值域，正弦函数的性质，正切函数的性质，属于基础题．
函数在上为增函数，直接代值可得结果．
【解答】
解：函数在上为增函数，
，，
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假的判断，三角函数的图象与性质的判断，是基本知识的考查，基础题．
化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调区间，判断函数的零点，以及求解函数的最值即可得到结论．
【解答】
解：函数，
所以函数的周期为：，所以正确；
函数的单调增区间为：，所以不正确；
化为函数的周期是，最大值为，所以函数在上有2个零点，所以不正确；
函数的最小值为所以正确；
故选：A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的周期的求法，属于基础题．
对每个函数进行分析即可得到答案．
【解答】
解：由的图象知，它是非周期函数；
是周期函数，最小正周期为；
的最小正周期；
的最小正周期．
故最小正周期为 的函数的个数为2个．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查余弦型函数的图象的特征，属于基础题．
由，可得，结合所给的选项以及特殊点，可得结论．
【解答】
解：由，可得，
，，则排除A，C，
又因为，故排除C，
可得函数在区间的简图是D，
故选：D．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查性质，属于中档题．
由题意得，值域为，所以，即可得的取值范围．
【解答】
解：由得，
又在值域为，即函数的最小值为，最大值为1，
所以，
解得，
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的周期与对称性，直接由三角函数的性质求出最小正周期，以及当时，y可取得最值即可得到答案．
【解答】
解：由题意知，，当时，y可取得最值．
对于A，将代入，可得，故排除A；
对于B，将代入，可得，故B正确；
对于C，的周期为，故排除C；
对于D，将代入，可得，故排除D．
故选B．
13.【答案】，
【解析】
【分析】
本题主要考查正切函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
利用正切函数的周期性求得M，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间上的值域．
【解答】
解：函数的最小正周期为，
当，，
即，
，
在区间上的值域为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查象限角，图像平移，三角函数单调性等基础知识，属于简单题．
根据三角函数基础知识进行判断即可．
【解答】
解：如小于，但不是第一象限角，故错；
将的图象上所有点向左平移个单位长度，
得到图象对应的解析式为，
故错；
如，都是第一象限角，且，
但，故错；
由是第二象限角知，，，
所以，，
当时，，是第一象限角，
当时，，是第三象限角，
故正确；
由正切函数性质可知错．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的值域，的性质，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
由x的范围，求出的范围，确定的范围，即可求解出函数的值域．
【解答】
解：由已知
，
故答案为．
16.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象与性质，考查辅助角公式的应用，考查两角和与差的余弦公式，考查求三角函数的最值，难度一般．
先通过图象平移得，从而使用两角和与差的余弦公式及辅助角公式化简为从而求得最值．
【解答】
解：的图象向右平移个单位后得到函数，
所以
当时，，
所以函数的最大值为
故答案为
17.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象与性质，属于基础题．
利用函数的最值可得结论．
【解答】
解：当时，
当时，，
的最大值，
此时自变量的取值的集合为．
故答案为7；．
18.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象与性质，三角函数最值的求法，属于基础题．
先运用三角函数两角和差公式得到，然后根据，得到，然后结合三角函数图象及其性质求解即可．
【解答】解：因为，
又因为，
所以，即，
所以，
当时，有最小值，
当时，有最大值2．
故答案为2；．
19.【答案】
【解析】
【分析】
先利用因式分解、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和值域，得出结论．
本题主要考查因式分解、二倍角公式，余弦函数的周期性和值域，属于基础题．
【解答】
解：函数
，
最小正周期是，
它的值域为，
故答案为：；．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查辅助角公式以及正弦函数性质，属基础题．
先根据辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求周期，最后根据正弦函数的最值得实数a的取值范围．
【解答】
解：因为，
所以其最小正周期；
依题意，知恒成立，所以，，即．
故答案为：；．
21.【答案】解：因为，
当，即时，y取得最大5，
相应的自变量x的集合为，
当，即时，y取得最小值，
相应的自变量x的集合为；
因为，
所以 ，
所以，
故函数在区间上的值域为．
【解析】本题考查正弦函数的图象性质，考查三角函数的最值，考查分析与计算能力，属于基础题．
根据取得最大值1、最小值时，分别得出函数的最小值、最大值，及对应的x的集合；
本题考查正弦函数的图象性质，考查三角函数的值域，考查分析与计算能力，属于基础题．
由题得 ，再根据三角函数的定义域，计算得到函数的值域即可．
22.【答案】解：函数，
故它的最小正周期为；
令，，
求得，，
故函数的增区间为，；
当时，，
，
故当时，函数取得最小值为，
当时，函数取得最大值
【解析】本题主要考查三角函数的周期、单调区间以及最值，常规题．
直接运用公式求解；
令，，求得x的范围，可得函数的增区间；
根据，利用余弦函数的性质，即可求解的最大值和最小值．
23.【答案】解：列表如下：
x | |||||
0 | |||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 3 | 0 | 0 |
描点画图如图所示．
由图可知，值域为，最小正周期为，
对称轴为，．
单调递增区间为，
单调递减区间为．
【解析】本题主要考查正弦函数的图象和性质的运用考查“五点作图法”的应用，考查函数的值域，周期和对称性和单调性，属于基础题．
利用“五点作图法”，列表、描点、连线，即可得到函数图像．
根据正弦函数的性质可得函数的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．
24.【答案】解：，，
列表如下：
0 | |||||
x | |||||
1 | 2 | 1 | 0 | 1 |
画出图象如下图所示：
；
当，
即时，函数取得最大值，且最大值为2，
函数的最大值为2，此时；
由，，
得，即．
【解析】本题考查三角函数的图象和性质，五点法作函数的图象，要求熟练掌握五点作图法，属于中档题．
列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数在上的图象；
根据正弦函数的图象和性质即可解其最值；
由题意可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得m的取值范围．
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