初中数学2.4 线段的垂直平分线授课课件ppt

这是一份初中数学2.4 线段的垂直平分线授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，PAPB，∴PAPB，有两种情况，因为PAPB，它们交于一点，∴AEBE，课堂练习，∴BDDC等内容，欢迎下载使用。
1、什么是轴对称图形？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.2、什么是对称轴？ 折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴.
观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l 折叠:
则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
（2）在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P, 连接PA，PB，
（3）测量PA、PB的长度，你有什么发现？
（4）你能证明这个发现吗？
探究：（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的垂直平分线 MN；
证明：∵直线MN是线段AB 的垂直平分线，
∴沿直线MN折叠，点A与点B重合.
∴点A与点B关于直线MN对称
从而线段PA与线段PB重合
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：∵ AO =BO，MN⊥AB， ∴ PA =PB．
思考：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
（1）当点P在线段AB上时，
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
（2）当点P在线段AB外时，如图所示.
所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，
此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
符号语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上．
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB同理 OB=OC∴OA=OC∴点O在AC的垂直平分线上
例：已知：如图，在△ABC中，AB,BC垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB同理 OB=OC∴OA=OB=OC
想一想：三角形三边的垂直平分线有什么特点呢？
这个点与三角形的三个顶点有什么关系呢？
这个点到三角形三个顶点的距离相等.
三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.
练习： 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
∵ DE是AB的垂直平分线
∴ ∠BAE＝∠B＝30°
又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC
∴ ∠CAE＝∠BAC-∠BAE
＝80°-30°＝50°
角的平分线与线段的垂直平分线
1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) A．11 B．10 C．9 D．8
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3.如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，求△ABD的周长.
解：∵ DE是BC的垂直平分线
∴ △ABD的周长 =AB+BD+AD
=9+15=24(cm)
已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
线段垂直平分线的性质定理、判定定理.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.