苏教版 (2019)必修 第二册11.2 正弦定理优秀课时练习

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册11.2 正弦定理优秀课时练习，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 11.2正弦定理同步练习苏教版（ 2019)高中数学必修二一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为     A.  B.  C. 2 D. 4在中，，，，则此三角形     A. 无解 B. 两解
C. 一解 D. 解的个数不确定在中，，，，则此三角形解的情况是A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解在中，b，c分别为角A、B、C的对边，则的形状为    A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形在中，若，，，则此三角形A. 无解 B. 有一解
C. 有两解 D. 解的个数不确定在中，，，，则A.  B.  C.  D. 已知中，，则   A.  B.  C.  D. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b的长为A.  B. 1 C.  D. 2在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A.  B.  C.  D. 若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为       A.  B.  C.  D. 在中，，，则的外接圆的面积为    A.  B.  C.  D. 在中，，，则边长c的取值范围是      A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则          ．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则          ．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则          ．三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则          ，          ．在中，，，点D在边BC上，，，则          ；的面积为          ．在中，，，，点D在线段AC上若，则          ，          在中，若，，，则          ；          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边．已知，，．
求边b的值；
求sinC的值．






 在中，，求的值；若，求的面积．






 在中，分别是角的对边，且．
求B的大小；
若，求的面积．






 已知在中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．
求角B；
若，的面积为，求C．






 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．
求；
若，求BC．


  







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，考查三角形面积公式，属于基础题．
由三角形的面积可求出c，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆的半径．【解答】解：中，，，
三角形的面积，，
故B．
再由正弦定理可得，
三角形外接圆的半径，
故选C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查正弦定理，由正弦定理结合大边对大角即可求解，属于基础题．
根据正弦定理得出sinB，根据三角形内角和可得出B有两解．【解答】解：因为，
所以
，
又因为，
所以B为锐角或钝角，
所以B有两解．
故选B．  3.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查正弦定理，属于基础题
由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解． 【解答】解：由正弦定理得：，
即，因为，且，所以B可以为锐角也可以为钝角，
即此三角形解的情况是两解．
故选B．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，两角和的三角函数公式，倍角公式，意在考查学生的综合应用能力．
利用二倍角公式，正弦定理，结合两角和的三角函数公式化简等式得到，得到答案．【解答】解：，
结合正弦定理得，
，

，
，
又，所以，
则，又，．
则的形状为直角三角形．故选B．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查正弦定理解三角形的应用，解题的关键是熟练掌握正弦定理解三角形的计算，
利用正弦定理得，又，可得三角形解的个数．【解答】解：因为，所以．又因为，所以B有两解，
三角形有两解．
故选C．  6.【答案】B
 【解析】【分析】此题考查了正弦定理以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．
由cosA的值求出sinA的值，再由AC与BC的长，利用正弦定理求出sinB的值，利用大边对大角可得B为锐角，即可得解B的值．【解答】解：在中，，
，
，，
由正弦定理，
得，
，可得B为锐角，
．
故选：B．  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了解三角形的问题，考查了正弦定理的应用，难度一般．
由，可求得三个内角的度数，利用正弦定理进行边角互化即可求解．【解答】解：，，
，，，
．
故选B．  8.【答案】C
 【解析】【分析】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，是基础题．
由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，
由正弦定理，
得，
故选C．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
利用两角和与差的三角函数公式化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．【解答】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
满足
，
可得：，
因为为锐角三角形，，
所以，
由正弦定理可得：．
故选A．  10.【答案】B
 【解析】【分析】此题考查了余弦定理和正弦定理的应用，是基础题．
直接利用余弦定理求出a，再利用正弦定理即可求解．【解答】解：设，，另一边为a，边a，b，c对应角为A，B，C，
则，．
，
．设外接圆的半径为R，
则．
故选B．  11.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了正弦定理的应用，是基础题目．
根据正弦定理求出外接圆的半径R，即可写出外接圆的面积． 【解答】解：中，，
设外接圆半径为R，
由正弦定理得，，
所以外接圆的半径为，
所以外接圆的面积为：
．
故选D．  12.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查的是正弦定理的有关知识，根据题意利用正弦定理得到再根据进行求解即可．【解答】解：，
．
，
．
故选D．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题．
根据正弦定理和三角形的内角和计算即可．【解答】解：根据正弦定理可得，，，，
，
，，
，
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了正弦定理，先求得C，由正弦定理可得答案．【解答】解：，
由可得
解得，
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理和两角和的正弦公式，属于基础题．
根据正弦定理和两角和的正弦公式计算即可．【解答】解：，
由正弦定理可得，
．
，
．
，
．
故答案为．  16.【答案】3
 【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理等知识，考查运算求解能力，属于基础题．
由正弦定理得，由此能求出sinB，由余弦定理得，由此能求出c．【解答】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
，，，
由正弦定理得：，即，
解得．
由余弦定理得：，即，
解得或舍，
，．
故答案为：；3．  17.【答案】 
 【解析】【分析】本题主要考查正弦定理以及三角形的面积，属于基础题目．
先根据正弦定理求得AD，进而求得三角形的面积．【解答】解：如图：

因为在中，，，点D在边BC上，，，
所以：；
；
故答案为：，．  18.【答案】
 【解析】【分析】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于基础题．
解直角三角形ABC，可得sinC，cosC，在三角形BCD中，运用正弦定理可得BD；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值．【解答】解：如图，在直角三角形ABC中，，，，，

在中，可得，可得；
，
，
即有，
故答案为； ．
   19.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
易得角A为锐角，根据，可得sinA和cosA，再根据正弦定理求解a．
【解答】
解：由题意得A为锐角，，，
，，，，
故答案为．  20.【答案】 解：在中，由余弦定理，
得， ；
在中，，
由正弦定理 ，即 ，
 ．
 【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理，属于基础题．
直接利用余弦定理求解即可；
在中，，再由正弦定理求解．
 21.【答案】解：，，由正弦定理可得．若，则，，，又由可得，
，．
 【解析】本题考查正弦定理的应用，两角和的三角函数，难度一般．
直接利用正弦定理得解．
由同角三角函数关系式得，利用，三角形的面积公式得解．
 22.【答案】解：由及正弦定理得，
即，

，
为三角形的内角，，
，
为三角形的内角，
；
由余弦定理得，，
得，
，，，
，
，
．
 【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题．
由正弦定理得，，可得，结合B的范围即可求出结果；
由余弦定理得，，可得，解得，利用三角形面积公式即可求出答案．
 23.【答案】解：由及正弦定理
可得，
由余弦定理可得，
又因为，
所以．
因为，
所以．
又因为，
所以是等边三角形，
所以．
 【解析】根据正弦定理以及余弦定理建立方程进行求解即可．
根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式建立方程是解决本题的关键．难度中等．
 24.【答案】解：在中，，，，
可得，
即有，
因为，
所以可得锐角ADB为；
在中，，，，
可得，
可得．
 【解析】在中，运用正弦定理，计算可得所求角；
在中，运用余弦定理计算可得所求值．
本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．