数学必修 第二册第12章 复数12.1 复数的概念精品达标测试

这是一份数学必修 第二册第12章 复数12.1 复数的概念精品达标测试，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 12.1复数的概念同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设复数是虚数单位，，且，则的虚部为    A. 2i B.  C. 2 D. 已知复数z满足，则  A.  B.  C. i D. 若，则实数    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的实部为   A.  B. 2 C.  D. 1已知，，，则下列结论错误的是    A. 的虚部是2 B.
C.  D. 对应的点在第二象限下列命题中，真命题的个数是
若，则的充要条件是；
若且，则；
若，则．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3若复数z满足，则复数z的实部为    A.  B.  C.  D. 1设复数z满足，则z的虚部为  A.  B.  C. i D. 1设复数，且，则的虚部为     A. 2i B.  C. 2 D. 若纯虚数z满足其中为虚数单位，m为实数，则   A.  B.  C. 1 D. 2若复数z的共轭复数为且满足，则复数z的实部为    A.  B.  C.  D. 1若复数z的共轭复数为且满足，则复数z的实部为    A.  B.  C.  D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）设是复数，给出四个命题：
若，则
若，则
若，则
若，则．
其中真命题的序号是__________．已知，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则______．已知复数z满足，则z的实部为______．若，则实数a的值为_________．三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）已知，则当      时，z为实数；当      时，z为纯虚数．已知复数是，若z是实数，则          ；若z是纯虚数则          ．已知i是虚数单位，，复数若z为纯虚数，则          ；若z为实数，则          ．已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为      ；      ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知复数为虚数单位．若z是纯虚数，求实数m的值；若，设，试求．






 Ⅰ已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z；Ⅱ已知复数为纯虚数，求实数m的值．






 已知复数．求复数z的实部和虚部．若，求实数a，b的值．






 已知复数．Ⅰ当实数m为何值时，复数z为实数；Ⅱ若实数，且为z的共轭复数，求实数a，b的值．






 已知z是复数，和都是实数．求复数z；设关于x的方程有实根，求纯虚数m．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，共轭复数，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数，虚部的定义即可得出．
【解答】
解：，
，，
，，
解得．
则的虚部为．
故选D．  2.【答案】C
 【解析】略
 3.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了复数的概念，复数相等的充要条件和复数的四则运算，是基础题．
利用复数的四则运算得，再利用复数的概念及相等的充要条件得结论．
【解答】
解：由得，
而a为实数，因此．
故选C．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数相等和复数的概念，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设，代入，利用复数相等求出z，即可求得实部．
【解答】
解：设，则
，
，即，
，解得，．
．
故z的实部为2
故选：B．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查复数相等，复数的模，共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题．
利用复数相等求出a，b的值，化简复数z，即可得出结论．
【解答】
解：由复数相等可得解得，z的虚部是2，所以A选项正确；
，所以B选项正确；
，所以C选项正确；z对应的点在虚轴上，所以D选项不正确．
故选D．  6.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查复数的概念，复数相等的充要条件，属于基础题．
根据复数的概念，复数相等的充要条件逐一分析判断即可．
【解答】
解：由可推出，但由于x，，推不出，
比如，，有，故是成立的充分不必要条件，故错；
若a，且，则、是两个虚数，几何意义是复平面上两个点，，
故不能比较大小，故错；
若，x，，比如，，有，但，
只有x，y均为实数，才有，故错．
故正确命题的个数为0．
故选：A．  7.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  8.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查共轭复数，复数的模，考查复数相等的充要条件，考查复数有关概念，属于基础题型．
设，则，，根据条件得，
得即可求得z的虚部．
【解答】
解：设，则，
，
，
所以
所以z的虚部为1．
故选D．  9.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数，虚部的定义即可得出．
【解答】
解：，，
，，
，，
解得．
即，
则的虚部为．
故选D．  10.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查复数的概念及运算，复数相等的条件，属于基础题．
利用纯虚数的概念，设，代入，化简得，利用复数相等的条件即可求解．
【解答】
解：由z为纯虚数，可设，则
，
由复数相等的条件得：．
故选B．  11.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  12.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的基本概念，属于基础题．
由复数的模为0，可知复数为0判断；由复数相等，可知其共轭复数相等判断；由公式判断；举例说明错误．
【解答】
解：由，得，
，则，故正确；
若，则 ，故正确；
若，则，即 ，故正确；
取，，满足，
而，，，故错误．
正确命题的序号是．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查复数的概念，复数相等的充要条件，复数的四则运算，属于基础题．
设，a，，可得，展开利用复数相等的条件可得．
【解答】
解：设，a，，可得，
，
，解得，
又复数z的实部为正数，，
，故．
故答案为．  15.【答案】2
 【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设，根据复数z满足，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】
解：设，．
复数z满足，
，
可得：，，解得，．
则z的实部为2．
故答案为2．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查复数的概念及其运算，属于基础题．
由复数相等的定义建立方程组即可．

【解答】解：由复数相等的充要条件可知解得．  17.【答案】3或6
 【解析】【分析】
本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题．
复数为实数的充要条件是，为纯虚数的充要条件为且，解相应的方程组即可．【解答】
解：要使为实数，
则虚部为0，即，
解得或；
要使z为纯虚数，
则，
解得，
故答案为3或；6．  18.【答案】0或32
 【解析】【分析】
本题考查复数的概念，属于基础题．
由z是实数，z是纯虚数，分别列方程或不等式解得即可．
【解答】
解：复数是，
若z是实数，则，解得或
若z是纯虚数，则，解得，
故答案为0或3；2．  19.【答案】
 【解析】【分析】本题考查复数运算及复数的有关概念，由复数运算法则，将z化简，然后由复数为纯虚数及实数的条件，得a满足的条件求解即可．【解答】解：，
因为，
所以当时，若z为纯虚数，
解得
当时，z为实数，
解得．
故答案为．  20.【答案】12
 【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的定义，是基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：由，得，
的虚部为1，，
，
故答案为：1，2．  21.【答案】解：若z为纯虚数，则
解得．
若，则，



，
，，
故．
 【解析】本题考查复数的有关概念、代数形式的运算及其复数相等的概念，属于基础题．
由纯虚数的定义可得方程组，解出可得m的值；
，，对等式进行化简，由复数相等的条件可求a与b，从而得答案．
 22.【答案】解：Ⅰ设，由题意得
解得，，
复数z在复平面内对应的点在第二象限，．

Ⅱ

，
由题意得解得．
 【解析】本题考查复数的基本概念、复数的运算，属于基础题．
Ⅰ，，根据复数模的公式以及复数相等，得到a，b的方程组，再结合z在复平面内对应的点在第二象限，得到a，b的值，即可得到
Ⅱ通过复数的运算化简z，再根据z为纯虚数，得到m的关系式，解得m的值．
 23.【答案】解：，
复数z的实部为1，虚部为1．
由知，
代入，
得：，
，解得
所以实数a，b的值分别为，4．
 【解析】本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
由复数的运算法则，把复数等价转化为，能够得到复数z的实部和虚部；
把代入，得：，由复数相等的充要条件，能够求出实数a，b的值．
 24.【答案】解：因为复数．Ⅰ若复数z为实数，则且，解得；Ⅱ因为，则，由，可得，
即，
所以且，解得，．
 【解析】本题考查复数的概念、共轭复数、复数相等的条件，属于基础题．Ⅰ由复数z为实数，则且，即可解答；Ⅱ由题得，由利用复数相等的条件即可解答．
 25.【答案】解：设，
则，，若和都是实数，
则，解得，，所以．设，
则方程为，即，
若方程有实数根，则，解得，，所以，纯虚数．
 【解析】本题考查复数的概念、四则运算和复数范围内方程的根及复数相等的充要条件，属于基础题．
设，则利用复数的运算法则和实数的概念得，解出a，b，即可得复数z；
设，代入方程，得，解方程即可求得纯虚数m．