高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.2 复数的运算精品课堂检测

12.2复数的运算同步练习苏教版（  2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是     

A. 复数z的模为
B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z的虚部为
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

2. 若复数，则的虚部为   

A.  B.  C.  D.

3. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是   

A. z的虚部为4
B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数
D.

4. 复数的共轭复数为

A.  B.  C.  D.

5. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是   

A. z的虚部为4
B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数
D.

6. 已知复数，则下列说法正确的是

A. z的虚部为2i
B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
C. z的共轭复数
D.

7. 已知复数，则的虚部是   

A.  B.  C. 1 D. i

8. 已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 已知i为虚数单位，且复数z满足，则下面关于复数z的三个命题：

复数z的虚部为；；复数z的共轭复数对应的点在第一象限．

其中正确命题的个数为    

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

10. 已知i为虚数单位，若复数，z的共轭复数为，则等于

A. 1 B.  C.  D. 2

11. 若复数z满足，则其共轭复数的模为  

A. 1 B.  C.  D.

12. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的共轭复数   

A.  B. i C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则          ．
14. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则__________．
15. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则__________．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则      ，      ．
17. 已知复数z满足，则z的实部是          ，          ．
18. 已知复数为虚数单位，则          ，          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

19. 复数范围内因式分解；
    计算：；
    已知复数，实数满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是z的共轭复数

求实数m及；

设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．






 

21. 设，求；

已知，解方程






 

22. 复数范围内因式分解
    计算：       
    已知复数，实数满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知复数z满足，是z的共轭复数，且为纯虚数，z在复平面内所对应的点Z在第二象限，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知复数，i为虚数单位

求和；                                                                                

若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数除法运算、复数的模、共轭复数、复数的概念以及复数的几何意义，属于基础题．
化简复数z，然后依次判断各个选项即可．

【解答】

解：，则，
，故A错，

复数z的共轭复数为，故B错；
复数z的虚部为，故C错；
复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确．
故选D．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

【解答】

解：
，
．
复数的虚部为．
故选：B．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是复数的概念及运算，属于基础题．
先求出复数z，再逐项进行判断即可．

【解答】

解：因为，
z的虚部为2，所以A错误；
复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以 B错误；
，所以C错误；
，所以D正确．
故选D．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的应用，熟悉复数的四则运算是解答本题的关键．
由题意得，，进而得出答案．

【解答】

解：由题意得，，

复数z的共轭复数是，

故选A．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是复数的概念及运算，属于基础题．
先求出复数z，再逐项进行判断即可．

【解答】

解：因为，
z的虚部为2，所以A错误；
复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以 B错误；
，所以C错误；
，所以D正确．
故选D．

6.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
的虚部为2，故A选项错误，复数z在复平面内对应的点在第一象限，故B选项错误，z的共轭复数为，故C选项正确，，所以D错误．
故选：C．
根据已知条件，结合复数代数形式的乘法运算，以及复数的性质，即可求解．
本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数的性质，属于基础题．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】 

本题主要考查复数代数形式的四则运算及复数的概念， i的幂运算的周期性，共轭复数，属于基础题． 
根据复数的四则运算、i的幂运算的周期性化简复数，再求共轭复数，即可得到的虚部．
【解答】
解：
， 
则，的虚部是 
故选C．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的四则运算、共轭复数、复数的几何意义，属于基础题．
利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出得答案．
【解答】
解：，
，
的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查复数的概念以与几何意义、共轭复数，以及复数的四则运算与复数的模，属于基础题．
先由复数的四则运算化简复数，再逐项判断即可．
【解答】
解：， ，即，
．
对于，复数z的虚部为，错误；
对于， ，错误；
对于，，复数z的共轭复数对应的点为，则复数z的共轭复数对应的点在第一象限，正确；
因此，三个命题中正确命题的个数为1．
故选：A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，虚数单位i的幂运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．
【解答】
解：因为，
所以，
故，
故选B．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】

解：因为，

所以，

所以．

故选A．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查虚数单位i的幂运算的周期性和代数形式的乘除运算，属于基础题．
利用周期性可得，根据复数代数形式的乘除运算可得，从而可得答案．

【解答】

解：由虚数单位i的幂运算的周期性可得，，

，

所以复数z的共轭复数为．

故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查复数的指数形式、复数的运算、共轭复数和复数的模，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先求出，则，得．
【解答】解：，，
，，
．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的四则运算，考查复数的基本概念：共轭复数和复数的模，考查i的幂运算的周期性，属于基础题．
先计算z，得到，再用求模公式求模．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查虚数单位i的幂运算的周期性，复数的运算，共轭复数及复数模的求法，属于基础题．

先根据虚数单位i的幂运算的周期性化简，再根据复数的运算求出z，接着求出其共轭复数，最后根据复数模的运算求出的模．

【解答】

解：



．

故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查复数中虚数单位i的幂运算的周期性、复数的运算、共轭复数和复数的模，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先求出，进而求得，则，得．
【解答】
解：，，
，，
．
故答案为；．  

17.【答案】；

【解析】

【分析】

本题考查复数的概念、复数的运算、共轭复数等知识．
根据复数的四则运算求出z，即可得到复数的实部和共轭复数．

【解答】

解：由题意可知，，
故z的实部是，
所以
所以答案为：；

18.【答案】

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念及复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，是基础题．

【解答】

解：，
；，
故答案为：；．

19.【答案】解：

，
，

，


，
，

解得或．
 

【解析】本题考查复数的四则运算及复数相等与共轭复数及虚数单位i的周期性以及复数范围内的因式分解，属于基础题．
利用及平方差公式进行因式分解即可；
利用复数的除法运算及虚数单位i的周期性进行求解即可；
利用复数的四则运算及复数相等得出关系式求出a，b的值即可．
 

20.【答案】解：因为，，

，

又为纯虚数，

．

，；

，
因为复数所对应的点在第二象限，

，解得．

【解析】本题考查复数的综合问题，属于较易题．
利用共轭复数和纯虚数的概念求出m的值，利用复数的求模公式计算；

先化简，再利用对应的点在第二象限得到关于a的不等式组，求出a的取值范围．

21.【答案】解：，
 ；
设，则，
由 ，
可得，，
即，
即，
  
 
．
 

【解析】本题考查复数的四则运算，复数的模的运算，共轭复数及复数相等的条件，属于基础题．
由复数的四则运算化简可得，则 ；
设，由已知及复数四则运算可得，根据复数相等的条件列方程组，解得，可得．
 

22.【答案】解：

，
，
，
，
，

解得或．
 

【解析】本题考查复数的四则运算及复数相等与共轭复数及虚数单位i的周期性以及复数范围内的因式分解，属于基础题．
利用，及平方差公式进行因式分解即可；
利用复数的除法运算及虚数单位i的周期性进行求解即可；
利用复数的四则运算及复数相等得出关系式求出a，b的值即可．
 

23.【答案】解：设，
则， 
，
又，
为纯虚数， 
，解得
又点Z在第二象限， ，即， 
   ．
 

【解析】本题主要考查了复数的运算以及应用，属于基础题．
根据题意和复数的运算法则求解复数z，然后再结合复数运算的周期性求解即可．
 

24.【答案】解：复数，

，

．

复数z是关于x的方程的一个根，

，

，，

，

解得，．

【解析】本题考查复数的运算、共轭复数、模和复数范围内方程的根，属于基础题．
利用复数的运算法则化简z，即可求模和共轭复数
将z代入方程，化简整理得，得方程组，解方程组即可．