苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品同步练习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品同步练习题，共24页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


13.2基本图形位置关系同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是
(  )
A. 若m//α，m//β，则α//β B. 若m⊥α，α⊥β，则m//β
C. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
C. 若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β
D. 若m⊥α，m//n，n⊂β则α⊥β
3. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    )
A. 若l // α，l // β，则α // β B. 若l // α，l⊥β，则α⊥β
C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l // α，则l⊥β
4. 已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//β；②n//m,n⊂α⇒m//α；
③α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//n；④m//α,n⊂α⇒m//n．
其中正确命题的个数有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//β. B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β．
C. 若α⊥β，l⊥α，则l//β. D. 若α⊥β，l//α，则l//β．
6. 设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//β. B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β．
C. 若α⊥β，l⊥α，则l//β. D. 若α⊥β，l//α，则l//β．
7. 设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是(    )
A. 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，，l⊥n，则l⊥α
B. 若l⊥n，m⊥n，则l // m
C. 若m // α，n // β，α⊥β，则m⊥n
D. 若l⊥α，l // β，则α⊥β
8. 已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则
①若a⊥α，b⊥β，且α//β，则a//b；②若a⊥α，b//β，且α//β，则a⊥b；
③若a//α，b⊥β，且α⊥β，则a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；
其中真命题的个数是(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β   ②若，，且m//n，则
③若m⊥α，，且m⊥n，则α⊥β     ④若m⊥α，，且m//n，则
其中正确的命题是(    )
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①
10. 下列命题中正确的是(    )
A. 如果平面平面β，则α内任意一条直线必垂直于β
B. 若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
C. 若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l
D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
11. 如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(  ) 
A. PB⊥AD B. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC//平面PAE D. 直线CD⊥平面PAC
12. 如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是(   )
A.
B. 平面 PAB ⊥平面 PBC
C. 直线BC//平面PAE
D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l丄α；
②若l平行于α，则l平行α内所有直线；
③若m⊂α，l⊂β，且，则α丄β；
④若l⊂β，且l丄α，则α丄β；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α//β，则 m//l，
其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的命题的序号都填上)．
14. 已知a、b、c是三条不重合直线，α、  β、  γ是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴  a//c,b//c⇒a//b；    ⑵  a//γ,b//γ⇒a//b；    ⑶  c//α,c//β⇒α//β；
⑷  γ//α,γ//β⇒α//β；⑸ a//c,α//c⇒a//α；⑹ a//γ,α//γ⇒a//α．
其中正确的说法依次是______．
15. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行  (    )
(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行  (    )
(3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行  (    )
(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行  (    )
16. 判断下列结论是否正确(请在括号内打“”或“×”)
(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β=a.(  )
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(  )
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(  )
(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(  )
(5)没有公共点的两条直线是异面直线．(  )
(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．(  )
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
17. 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E，F分别是AD，BC的中点．若EF=CD，则EF与CD所成的角为          ，EF与平面ABD所成的角为          ．
18. 若直线a//平面α，直线b//平面β，且a⊂β，b⊂α，则a，b的位置关系是          ；若已知α与β相交，则a，b的位置关系是          ．
19. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF//平面A B1C，则线段EF=          ，∠B1AC=          ．





四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
20.  如图，在四棱锥P−ABCD中，平面ABCD，AB//CD，CD=2AB，，E,F分别是CD和PC的中点，
(1)证明：；
(2)证明：平面BEF//平面PAD．







21. 如图，在三棱锥P−ABC中，AP=AB，M,N分别为线段PB,PC上的点(异于端点)，平面PAB⊥平面PBC．

(1)若平面AMN，求证：BC//MN；
(2)若M为PB的中点，求证：平面AMN⊥平面PBC．







22. 19如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：

(1)求证：EG //平面BB1D1D；
(2)求异面直线BF与HB1所成角的余弦值．







23. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC⊥平面PCD，CD=DP，点G，H，M分别为PB，AC，PC的中点．

(Ⅰ)求证：DM⊥PA；
(Ⅱ)求证：平面GMH//平面PAD．







24. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，且，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

(1)求证：AB//EF；
(2)若PA=PD=AD=2，且平面平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．







答案和解析
1.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系，属于基础题．
解题依据判定定理作判断时，抓住判定条件不可缺少.本题采用逐一判断得解．
【解答】
解：A.若m与α、β的交线平行，显然符合条件但两平面相交，故A错；
B.m⊥α，α⊥β，则m//β或m⊂α，故B错误；
C.平面α经过了平面β的一条垂线m，所以α⊥β，故C正确；
D.α⊥β，m⊂α，则m与β位置关系不定，m可能是交线、可能平行于β、可能与β相交等，未必m⊥β，
故D错误；
故选C．  
2.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练掌握、运用定理是关键，属于基础题．
利用线面平行、线面垂直、面面平行，面面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．
【解答】
解： m//α，n//α，则m//n， m， n相交或异面都有可能，故A不正确;
两个平面平行，两个平面中的直线平行或异面，故B不正确;
面面垂直，只有一个平面中垂直于交线的直线垂直于另一平面，故C不正确;
利用面面垂直的判定定理，可知D正确．
故选： D．  
3.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．
由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B； 由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D. 
【解答】
解：对于A，若l//α，l//β，则α//β或α，β相交，故A错；
对于B，若l//α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m//l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；
对于C，若α⊥β，l⊥α，则l//β或l⊂β，故C错；
对于D，若α⊥β，l//α，若l平行于α，β的交线，则l//β，故D错．
故选B．  
4.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用判定定理和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，属于简单题．
由面面平行的判定定理，即可判断①的正误；运用线面平行的判定定理，即可判断②的正误；
由面面平行的定义和性质，即可判断③的正误；由线面的位置关系，及线面平行的性质即可判断④的正误．
【解答】
解：①由面面平行的判定可知，只有m，n为相交时，m⊂α，n⊂α，m//β，n//β才能够得到α//β，故①不正确；
②如果n//m，n⊂α，则m⊂α或者m//α，可得②不正确；
③α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n或m，n异面，则③不正确；
④m//α，n⊂α⇒m//n或m，n异面，则④不正确．
综上可得，没有正确的命题．
故选A．  
5.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．
由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；
由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．
【解答】
解：对于A.若l//α，l//β，则α//β或α，β相交，故A错；
对于B.若l//α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m//l，
m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；
对于C.若α⊥β，l⊥α，则l//β或l⊂β，故C错；
对于D.若α⊥β，l//α，则l可能垂直、斜交或平行于平面β，若l平行于α，β的交线，则l//β，故D错．
故选B．  
6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．
由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；
由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．
【解答】
解：对于A.若l//α，l//β，则α//β或α，β相交，故A错；
对于B.若l//α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m//l，
m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；
对于C.若α⊥β，l⊥α，则l//β或l⊂β，故C错；
对于D.若α⊥β，l//α，则l可能垂直、斜交或平行于平面β，若l平行于α，β的交线，则l//β，故D错．
故选B．  
7.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与直线的关系，直线与平面的关系，平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
根据题意，利用平面内直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可． 
【解答】
解：A选项，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故A不正确．

B选项，l⊥n，m⊥n，不能得出l//m，可能l与m异面或者相交，故B不正确．

C选项，若m // α，n // β，α⊥β，则m与n可能平行，相交或异面，故C错误

D选项，若l // β，则在β内一定存在一条直线m使得l//m，又l⊥α，则m⊥α，则α⊥β，故D正确．
故选D．
  
8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的线面关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．
利用线面位置关系，线面的平行和垂直的判断和性质可得答案．
【解答】
解：由b⊥β且a//β，可得b⊥α，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；
由于a//β，a⊥α，所以a⊥β，则a⊥b，故②正确；
若a与平面α，β的交线平行，则a⊥b，故不一定有a//b，故③错误；
可以由线线垂直的定义推得④，故④正确；
因此，真命题的个数是①②④3个．
故选：B．  
9.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了线线、线面与面面平行与垂直的判定与性质定理，属于基础题．
①利用面面垂直的判定定理即可判断出；    
②利用线线、线面平行的判定与性质即可得出；
③利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可得出；     
④利用面面垂直的判定定理即可得出．
【解答】
解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此正确；    
②若m//α，n//β，且m//n，则α//β或α与β相交，因此不正确；
③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β或α与β相交，因此不正确；     
④若m⊥α，n//β，且m//n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此不正确．
综上可知：只有①正确．
故选D．  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与直线、直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题．
根据条件由面面垂直的性质判断出A错，利用l⊂α时判断出B、C错，利用面面垂直的性质可知D对．
【解答】
解：A错，如果平面平面β，则α内垂直交线的直线垂直于β；
B错，直线l不平行于平面α，当l⊂α时，α内存在直线平行于直线l；
C错，直线l不垂直于平面α，但α内可能存在直线垂直于直线l；
D对，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．
故选D．  
11.【答案】D

【解析】
【分析】本题主要考查线面、面面垂直的的判定和性质定理的运用，考查了线面平行的判定和性质，考查了空间想象能力，属于中档题．
对于选项A，根据线面垂直的判定定理和性质即可排除，
B选项，假设平面PAB⊥平面PBC，根据面面垂直的性质进一步得出BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B不正确;
C选项，假设直线BC//平面PAE，根据线面平行的性质得出BC//AE，与已知矛盾，
故排除，进而得出结果．
【解答】解：因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A不正确;
过点A作PB的垂线，垂足为H，
若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，
所以AH⊥BC，
又PA⊥BC，可证BC⊥平面PAB，
则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B不正确;
若直线BC//平面PAE，则BC//AE，但BC与AE相交，所以C不正确．
故选D．  
12.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质．利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 
【解答】
解：若，AD//BC，则PB⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内，
∴PA⊥BC，
又PA、PB为平面PAB内两条相交直线，
则BC⊥平面PAB，AB在平面PAB内，则BC⊥AB，与正六边形矛盾，∴A不正确；
假设平面PAB⊥平面PBC，
过A作AH⊥PB，垂足为H，平面PAB∩平面PBC=PB，
则AH⊥平面PBC，BC在平面PBC内，
则AH⊥BC，又PA⊥BC，PA、AH为平面PAB内两条相交直线，
则BC⊥平面PAB，由A知不符合题意，∴B不正确；
假设直线BC//平面PAE，∵AD//BC，AD不在平面PAE内，
∴AD//平面PAE，显然不符合题意，∴C不正确；
∵BC//AD，且AD=2BC，可得△PAD是等腰直角三角形，
∴∠PDA=45°，直线PD与平面ABC所成的角为45°，∴D正确，
故选D．  
13.【答案】①④

【解析】
【分析】
本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查了空间想象能力，根据空间中线线、线面、面面间的位置关系判断即可．
【解答】
对于①：若l 垂直于平面α内两条相交直线，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
对于②：若l//α，则l 与平面α内的直线平行或异面，故②错误；
对于③：若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α与β也可能平行或相交，故③错误；
对于④：若l⊂β，且l⊥α，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，故④正确；
对于⑤：若m⊂α，l⊂β，且α//β，则m 与l 平行或异面，故⑤错误．
综上可得，正确的命题是①④．
故答案为①④．  
14.【答案】(1)(4)

【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与直线的平行，线面平行、面面平行的判定，属于易错题．
由判定逐个进行判断即可．
【解答】
解：(1) a//c,b//c⇒a//b，由平行公理正确；
(2)平行于同一平面的直线可能平行、相交、异面，所以错误； 
(3)  c//α,c//β，推不出α//β，所以错误；
(4) γ//α,γ//β⇒α//β，所以正确；
(5) a//c,α//c⇒a//α或a⊂α，所以不正确；
(6)a//γ,α//γ⇒a//α或a⊂α，所以不正确．
故答案为(1)(4)．  
15.【答案】(1)×；(2)×；(3)√；(4)×

【解析】
(1)【分析】
本题考查了直线与平面所成角的定义，属于基础题．
【解答】
解：若两条直线和同一个平面所成的角相等，
则这两条直线平行、相交或一面，故(1)错误，
故答案为×；
(2)【分析】
本题考查面面平行的位置关系与点到平面的距离关系，属于基础题．
【解答】
解：若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，
则这两个平面平行或相交，故(2)错误，
故答案为×；
(3)【分析】
线面平行的判定定理和性质定理，属于基础题．
【解答】
解：设平面α∩β=a，l//α，l//β，
由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b//l，在平面β内存在直线c//l，
所以由平行公理知b//c，
从而由线面平行的判定定理可证明b//β，进而由线面平行的性质定理证明的b//a，从而l//a，
故(3)正确；
故答案为√；
(4)【分析】
面面平行和面面垂直的判定定理，属于基础题．
【解答】
解：若两个平面都平行于同一条直线，
则这两个平面可能相互垂直，
故(4)错误，
故答案为×．  
16.【答案】(1)(2)×(3)×(4)(5)×(6)×

【解析】
【分析】
本题考查直线与直线，平面与平面，直线与平面的位置关系．
对于(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β=a，说法正确；
对于(2)可假设α，β相交于过A点的任意一条直线，由此来推断平面α，β的关系；
对于(3)根据平面的基本性质，当两个平面相交时，三个公共点在交线上，故两个平面有三个公共点时，两个平面还可以相交，不一定重合；
对于(4)由平行公理可知；
对于(5)根据异面直线的相关知识可判断；
对于(6)分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可能是平行或相交直线．
【解答】
解：(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，
并记作α∩β=a，说法正确；
(2)如果正确，则α，β相交的直线有无数条，不妨假设有两条，即α，β有两条共同的相交直线，则α，β重合，与α，β是两个平面矛盾，故说法错误．
(3)由题意当两个平面相交时，在交线上有无数个公共点，故两个平面有三个公共点时，两个平面还可以相交，不一定重合，故错误；
(4)根据平行公理可知(4)说法正确；
(5)没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面，故说法错误；
(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b可能是平行、相交、异面直线，故错误．
故答案为(1)(2)×(3)×(4)(5)×(6)×  
17.【答案】60°
30°


【解析】
【分析】
本题考查线面垂直、面面垂直的性质，异面直线所成角，直线与平面所成角，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题．
由题意，取BD的中点O，连接EO，FO，证明并判断∠EFO是EF与CD所成的角，∠FEO是EF与平面ABD所成的角，计算可得．
【解答】
解：如图，取BD的中点O，连接EO，FO，

∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴FO//CD，∴∠EFO是EF与CD所成的角，
又∵平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90∘，平面ABD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，
∴CD⊥平面ABD，则FO⊥平面ABD，
OE⊂平面ABD，∴FO⊥OE，
∴OE是EF在平面ABD内的射影，
∠FEO是EF与平面ABD所成的角，
在Rt△EOF中，EF=CD=2FO，
∴cos∠EFO=FOEF=12，∴∠EFO=60°，则∠FEO=30°．
故答案为60°；30°．  
18.【答案】平行或异面
平行


【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判定，属于基础题．
由线面垂直关系及线面位置关系得出线线位置关系即可．
【解答】
解：直线a//平面α，直线b//平面β，且a⊂β，b⊂α，则a，b的位置关系是平行或异面；
若直线a//平面α，直线b//平面β，α与β相交，则a//b．
故答案为平行或异面；平行．
  
19.【答案】2
60°


【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的长度，角度求解，为基础题．
将题中线面平行转化为线线平行，确定F的位置，然后求解．
【解答】
解：由于在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，
∴AC=22，
又E为AD中点，EF//平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，
∴EF//AC. 
∴F为DC中点．
∴EF=12AC=2．
因为三角形B1AC是边长为22的正三角形，
所以∠B1AC=60°，
故答案为2；60°．
  
20.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD
所以AB⊥PA，
又AB⊥AD，
AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，PA∩AD=A，
所以AB⊥平面PAD，
又因为PD⊂平面PAD，故AB⊥PD
(2)证明：因为CD = 2AB，E是CD的中点，所以AB=DE，
又AB//CD，所以四边形ABCD为平行四边形，
所以BE//AD，
又AD⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，
故BE//平面PAD，
又△PCD中，E，F分别是CD和PC的中点，
所以EF//PD，
又PD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，
故EF//平面PAD，
又因为BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，
故平面BEF//平面PAD．

【解析】本题考查空间中直线与直线、平面与平面的位置关系，属于中档题．
(1)首先证明AB⊥PA，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，即可得到结论．
(2)分别证明BE//平面PAD，EF//平面PAD，即可得到结论．

21.【答案】解：(1)因为平面AMN，
BC⊂平面PBC，                                             
平面AMN∩平面PBC=MN，
由线面平行的性质可得．
(2)因为M为PB的中点，且AP=AB，由等腰三角形的性质可得AM⊥PB，
又因为平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
AM⊂平面PAB，由面面垂直的性质定理即可得：AM⊥平面PBC，
又因为AM⊂平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC


【解析】本题考查了线面平行的性质，线面面面垂直的判定，属于基础题．
(1)由线面平行的性质即可得证;
(2)由等腰三角形的性质可得AM⊥PB，由面面垂直的性质可得AM⊥平面PBC，
进而得到面面垂直．

22.【答案】解：(1)证明：取BD的中点O，连接EO、D1O，
则OE//D1C，OE=12D1C．
又D1G//DC，D1G=12DC，∴OE//D1G，OE=D1G，
∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE//D1O.
又D1O⊂平面BB1D1D，GE⊄平面BB1D1D，
∴EG//平面BB1D1D.
(2)解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD−A1B1C1D1中棱长为2，
则B(2,2，0)，F(0,2，1)，H(2,0，1)，B1(2,2，2)，
BF=(−2,0，1)，HB1=(0,2，1)，
设异面直线BF与HB1所成角为θ，
则cosθ=|BF⋅HB1||BF|⋅|HB1|=15⋅5=15．
∴异面直线BF与HB1所成角的余弦值为15．

【解析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
(1)取BD的中点O，连接EO、D1O，推导出四边形OEGD1是平行四边形，从而GE//D1O.由此能证明EG//平面BB1D1D.
(2)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BF与HB1所成角的余弦值．

23.【答案】证明：(Ⅰ)因为CD=DP，M是PC的中点，
所以DM⊥PC．
又因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC， 
所以DM⊥平面PAC. 
又PA⊂平面PAC， 
故DM⊥PA．
(Ⅱ)因为AH=HC，PM=CM，
所以MH // PA. 
因为MH⊄平面PAD，PA⊂平面PAD， 
所以MH //平面PAD. 
因为PM=MC，BG=PG，四边形ABCD为平行四边形， 
所以GM // BC // AD， 
因为GM⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 
所以GM //平面PAD， 
又MH∩GM=M，MH⊂平面GMH，GM⊂平面GMH， 
所以平面GMH//平面PAD．

【解析】本题考查线面垂直的判定和性质、线面平行的判定和性质的应用，面面平行的判定，属于基础题．
(Ⅰ)根据线面垂直的判定定理得线面垂直，进而可得线线垂直;
(Ⅱ)根据线面平行的判定定理得线面平行，进而可得面面平行．

24.【答案】(1)证明：∵底面ABCD是菱形，
∴AB//CD，
又∵AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，
∴AB//面PCD，
又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，
∴AB//EF．
(2)解：取AD中点G，连接PG，GB，
∵PA=PD，∴PG⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
PG⊂平面PAD，
∴PG⊥平面ABCD，又GB⊂平面ABCD，
∴PG⊥GB，
在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠DAB=60°，G是AD中点，
∴AD⊥GB，
如图，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G−xyz，

由PA=PD=AD=2得，
G(0,0，0)，A(1,0，0)，
B(0,3,0)，C(−2,3,0)，D(−1,0，0)，P(0,0,3)，
又∵AB//EF，点E是棱PC中点，E−1,32,32
∴点F是棱PD中点，
∴F(−12,0,32)，AF=(−32,0,32)，EF=(12,−32,0)，
设平面AFE的法向量为n=(x,y,z)，
则有n⋅AF=0n⋅EF=0,
∴z=3xy=33x,
不妨令x=3，则平面AFE的一个法向量为n=(3,3,33)，
∵BG⊥平面PAD，
∴GB=(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，
|cos|=|n⋅GB||n|⋅|GB|=339×3=1313．
故平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为1313．


【解析】本题考查直线与直线平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
(1)推导出AB//CD，从而AB//面PCD，由此能证明AB//EF;
(2)取AD中点G，连接PG，GB，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G−xyz，利用向量法能求出平面PAF与平面AFE所成的二面角的余弦值．