初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试课时训练

第一章  勾股定理  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）

 1.  下列各组数中，不是“勾股数”的是（ ）

A.，， B.，， C.，， D.，， 

2.  如图，将一根长的筷子放入底面直径为，高为的圆柱形水中，设筷子露在被子外面的长度为，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

3.  在中，若，，，则下列说法正确的是(        )

A.是锐角三角形

B.是直角三角形，且

C.是直角三角形，且

D.是直角三角形，且 

4.  将面积为的半圆与两个正方形和正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为(        )

A. B. C. D.

5.  下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）

A.，， B.，， C.，， D.，， 

6.  如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为(        )

A. B. C. D. 

7.  由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为，最短的之边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

8.  如图的方格纸中，小正方形的边长为，点、是格点.在图中找出格点，连结、，使为轴对称图形，这样的格点数有   

A.个 B.个 C.个 D.个

二、 填空题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

9.  在中，，若，，则________．  

10.  如果一个的三边长、、满足关系式________，那么这个三角形是直角三角形，其中是直角．  

11.  如图所示，有一个圆柱体，高为，底面半径为，在圆柱下底面处有一只蜘蛛．它想到上底面处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为________取．

12.  现有两根木棒的长度分别为和，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________．

 13.  如图所示，大正方形的面积是________，另一种方法计算大正方形的面积是________，两种结果相等，推得勾股定理是________．

14.  你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需________长．

15.  数组、、；、、；、、；、、；…都是勾股数，若为直角三角形的一较长直角边，用含的代数式表示斜边为________．  

16.  有一圆柱体高为，底面圆的半径为，，为相对的两条母线．在上有一个蜘蛛，；在上有一只苍蝇，，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到点吃苍蝇，最短的路径是________．（结果用带和根号的式子表示）

三、 解答题 （本题共计 7 小题  ，共计72分 ， ）  

17.  一张米长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角有米，如果梯子的顶部下滑米，问梯子的底部向外滑出多少米？

18.  如图，圆柱的高为，底面半径为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上底面处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少？取．

19.  如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部米处，求这棵大树在折断前的高度为多少米？

20.  用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．

21.  蜘蛛和苍蝇在一个圆柱面上，这个圆柱的高为，底面的半径为，如图所示，、是圆柱的两条母线，蜘蛛在上的点，，苍蝇在上的点，，蜘蛛沿圆柱表面爬向苍蝇，求最短路程为多少？

22.  有一个长方体盒子，长、宽、高分别为、、，你能把一根长为的铅笔放入这个盒子里面吗？为什么？

23.  如图，一艘渔船从处向正东方向航行海里到达处，已知在处测得海岛在的北偏东方向，在处测得海岛在的北偏西方向，求海岛距渔船航线的最短距离？（结果保留小数点后两位）