四川省江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版含答案

数学（理）试卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为2，3，输出的的值为111，则判断框中可以填（    ）

A． B． C．  D．

3．直线的倾斜角为（    ）

A．  B． C．  D．

4．疫情期间，上海某医院安排名专家到个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（    )

A．种    B．种   C．种   D．种

5．年起，新高考采用“”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题.重庆市、、三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数的学生进行调研，则学校抽取的学生人数为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（    ）

A．5 B．4 C．1 D．0

7．直线被圆截得的弦长为（    ）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点F作直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=（    ）

A． B．1 C． D．2

9．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（    ）

A．   B．  C． D．

10．已知直线与直线相交于点A，点B是直线的动点，，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．抛物线的准线方程是______.

14．转化为十进制的数是_______．

15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，又称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，则该株茶树恰好种在圭田内的概率为___________.

16．正五边形中，若把顶点，，，，染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．

三、解答题

17．已知圆C过平面内三点、、，

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；

18．某县为了在全县营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.

（1）判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；

（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.

参考公式：

19．已知直线：，：.

（1）求直线的定点P，并求出直线的方程，使得定点P到直线的距离为；

（2）过点P引直线分别交，轴正半轴于A、B两点，求使得面积最小时，直线的方程.

20．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．

①求关于的函数表达式；

②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．

21．已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．

（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；

（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

22．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；

（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．A  2．C  3．C  4．D  5．B  6．C  7．B  8．C  9．A  10．D  11．C  12．B

13．  14．60   15．   16．

17．解：（1）设圆的方程为

，解得

即，故圆C的标准方程为

（2）圆心C到直线的距离

当直线斜率不存在时，方程为：，

当直线斜率存在时，设直线方程为：

，∴直线方程为：或．

18．解：（1）由题意设男士人数为x，则女士人数为，

又，解.即男士有40人，女士有60人.

由此可填写出列联表如下：

由表中数据，计算，

所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.

（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用表示，男士抽取2人，分别用表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为，，共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为,，共7种.

所以，抽取的两人中有男士的概率为.

19．解：（1）由可得，

所以直线的定点，

到直线：的距离，

解得或，所以直线：或

（2）由题意，设直线：，

因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，所以

令，，

所以，当且仅当时等号成立，故所求直线方程为，即

20．解：(1)

50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265

故该蔬果日需求量的平均数为265千克．

(2) ① 当日需求量低于250千克时，利润=（元）；

当日需求量不低于250千克时，利润（元），

所以．

② 由，解得．

所以==++=0.7

故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.7

21．解（1）由抛物线定义可得点是以为焦点，直线为准线的抛物线，

则轨迹，

代点得，所以轨迹的方程为

（2）设则

相减得

所以，

因为点是线段的中点，

所以，即

所以直线的方程为，即.

22解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，

所以，所以椭圆的方程为.

（2）根据题意得直线l的方程为，即，与联立，得：

设，，则，.

所以，点O到l的距离为，所以.

（3）存在，.

假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，

若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，，则，，

由得，所以，.

①当时

设PQ的中点为N，则，又，

所以，所以.

②，.

∵

∴不可能.

同理，根据椭圆对称性，也不可能.所以当时为等腰三角形；

参考答案

1．A  2．C  3．C  4．B  5．D  6．C  7．B  8．C  9．A  10．D  11．C  12．B

13．  14．60   15．   16．

17．解：（1）设圆的方程为

，解得

即，故圆C的标准方程为

（2）圆心C到直线的距离

当直线斜率不存在时，方程为：，

当直线斜率存在时，设直线方程为：

，∴直线方程为：或．

18．解：（1）由题意设男士人数为x，则女士人数为，

又，解.即男士有40人，女士有60人.

由此可填写出列联表如下：

由表中数据，计算，

所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.

（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用表示，男士抽取2人，分别用表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为，，共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为,，共7种.

所以，抽取的两人中有男士的概率为.

19．解：（1）由可得，

所以直线的定点，

到直线：的距离，

解得或，所以直线：或

（2）由题意，设直线：，

因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，所以

令，，

所以，当且仅当时等号成立，故所求直线方程为，即

20．解：(1)

50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265

故该蔬果日需求量的平均数为265千克．

(2) ① 当日需求量低于250千克时，利润=（元）；

当日需求量不低于250千克时，利润（元），

所以．

② 由，解得．

所以==++=0.7

故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.7

21．解（1）由抛物线定义可得点是以为焦点，直线为准线的抛物线，

则轨迹，

代点得，所以轨迹的方程为

（2）设则

相减得

所以，

因为点是线段的中点，所以，所以

所以直线的方程为，即.

22解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，

所以，所以椭圆的方程为.

（2）根据题意得直线l的方程为，即，与联立，得：

设，，则，.

所以，点O到l的距离为，所以.

（3）存在，.

假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，

若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，，则，，

由得，所以，.

①当时

设PQ的中点为N，则，又，

所以，所以.

②，.

∵

∴不可能.

同理，根据椭圆对称性，也不可能.所以当时为等腰三角形；