高中人教版 (新课标)第三章 相互作用综合与测试学案

1.方法概述

整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。

隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。

2.解题思路

【例1】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°角的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°角的同样大的恒力，最后达到平衡时，如下图中正确的是

【例2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中

A．F1缓慢增大，F3缓慢增大       B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2保持不变，F3缓慢增大       D．F2缓慢增大，F3保持不变

【例3】如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A,B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为

A.      B.      C.       D.

【巩固练习】

1．如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为:1，A、B两小球质量分别为2m和m。现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则

A．F1=F2         B．F1=2F2

C．F1=3F2        D．F1=F2

2.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为

A．2mg　　　     B.                C.                D．8mg

3．如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量大小关系为ma>mb，对于图中的两种放置方式，下列说法中正确的是

A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相等     B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相等

C．两种情况对于容器底部的弹力大小相等     D．两种情况两球之间的弹力大小相等

4. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

A. FN不变，f变大     B. FN不变，f变小

C. FN变大，f变大      D. FN变大，f变小

5．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则

A．FA、FB、F均增大     B．FA增大，FB不变，F增大

C．FA不变，FB减小，F增大    D．FA增大，FB减小，F减小

6. 一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中

A. 水平拉力F变大         B. 细线的拉力不变

C. 铁架台对地面的压力变大 D. 铁架台所受地面的摩擦力变大

7.如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为

A.  B.  C.       D.

8.如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是

A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g

B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g

C．地面对直角劈没有摩擦力

D．地面对直角劈有向左的摩擦力

9.如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点，为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β，若tanα︰tanβ＝1︰3，则铁链的质量为

A．m　     B．2m　      　C．3m　      D．4m

10.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两个相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则

A. FN变小             B. FN变大            C. Ff不变          D. Ff变小

11．如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物块，斜面与物块均处于静止状态．现用一大小为2.5mgsinθ、方向沿斜面向上的力F推物块，斜面和物块仍然静止不动，则力F作用时与F作用前相比，物块对斜面的摩擦力及斜面对地面的摩擦力的变化情况分别是                                                                     

A．变大，变大        B．变大，变小

C．变小，不变        D．变小，变小

12.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则

A．上方球与下方3个球间均没有弹力

B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力

C．水平地面对下方三个球的支持力均为4mg/3

D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为4μmg/3

13．如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上．细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢移动一段距离，斜面体始终静止．移动过程中

A．细线对小球的拉力变大     B．斜面对小球的支持力变大

C．斜面对地面的压力变大     D．地面对斜面的摩擦力变大

14.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2.当它们静止时,m1,m2与球心的连线跟水平面分别成60°,30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是

A.1∶2    B.1∶    C.∶1     D.∶2

15.如图所示，用平行于斜面体A斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是

A． 物块P与斜面之间一定存在摩擦力

B． 弹簧的弹力一定沿斜面向下

C． 地面对斜面体A的摩擦力水平向左

D． 若增大推力，则弹簧弹力一定减小

16.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP，OQ，OP竖直放置，小球a，b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a，b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则

A． 弹簧变长       B． 弹簧变短

C． 力F变大       D．b对地面的压力变大

17．如图所示，两个完全相同的光滑小球P、Q，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢减小时（θ＜900  ），则

A．墙壁、木板受到P球的压力均增大

B．墙壁、木板受到P球的压力均减小

C．Q球对P球的压力增大，对木板的压力减小

D．P球受到墙壁、木板和Q球的作用力的合力不变

18．如图所示，总长为l的细绳两端各系一个重为G的小圆环，两环均套在同一个平直杆上，在绳的中点O处挂一个重为2G的物体．已知圆环与杆间的最大静摩擦力可达两者间正压力的0.5倍，求两环在杆上静止时它们的距离多大．

19．如图所示，人重600 N，平板重400 N，若使整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？(滑轮和绳的质量及摩擦不计)

20.重150 N的光滑球A悬空靠在墙和木板B之间，木板B的重力为1 500 N，且静止在水平地板上，如图所示，求：

(1)墙和木块B所受压力各为多少？

(2)水平地板所受的压力和木块B所受的摩擦力各为多少？

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3．解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。

【例1】如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F取得最小值             

A．β＝0

B．β＝

C．β＝α

D．β＝2α

【例2】如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

【巩固练习】

1.如图所示,物体A所受重力GA=100 N,它与斜面间的最大静摩擦力为19 N,θ=30°.不计滑轮摩擦力和细绳重,当物体A在斜面上保持不动时,物体B所受重力可能为

A.40 N    B.50 N   C.60 N   D.70 N

2．如图所示，两个小球的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为300，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（   ）

A．       B．       C．      D．

3.如图所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°．现改变作用在小球b上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，则

A．轻绳上的拉力一定小于mg           B．外力F的最小值为 

C．轻杆对小球a作用力的方向不变       D．轻杆对小球a的作用力最小值为mg

4．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中（绳OC不会断）

A．ON绳先被拉断

B．OM绳先被拉断

C．ON绳和OM绳同时被拉断

D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断

5.如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置

平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是

A．力F最小值为                            

B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．

C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．

D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．

6.如图所示，所受重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑。若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为  

A．α        B.－α    C.      D.＋α

7.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为

A.G       B.G       C．G        D.G

8．物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)

9.如图所示，绳AB能承受的最大拉力为1000N，与水平方向成300角，轻杆AC能承受的最大压力为2000N，与竖直方向成450角。求A点最多能悬挂多重物体？

10.如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。已知，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若物体乙的质量，物体乙与水平面之间的动摩擦因数，欲使物体乙在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？

11.用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示． AC绳与竖直方向夹角370，BC绳与竖直方向夹角为530，g取10 m/s2，sin370=0.6,sin530=0.8

求：（1）当所挂重物质量为4kg时，两绳子所受拉力多大？

（2）若AC能承受的最大拉力为80 N，BC能承受的最大拉力为90 N，为使两绳不断，则所挂物体质量不能超过多少？]

12．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，轻绳OA与AB垂直且长度之比为3:4。试计算：

（1）OA绳拉力及F的大小？

（2）保持力F大小方向不变，剪断绳OA，稳定后重新平衡，求此时绳OB及绳AB拉力的大小和方向。（绳OB、AB拉力的方向用它们与竖直方向夹角的正切值表达）

（3）欲使绳OB重新竖直，需在球B上施加一个力，求这个力的最小值和方向。

13.在静水中匀速行驶的小船，受到的阻力大小为200N，已知小船在水平方向上受到两个拉力的作用，其中拉力F1大小为100N，方向与小船前进方向成60°角，则拉力F2沿什么方向才能以最小的拉力使小船匀速前进？这时F2的大小为多少？

14.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)这一临界角θ0的大小。