必修44.3单位圆与诱导公式教案及反思

课  题

1.4.3 单位圆与诱导公式

学  校

授 课 班 级

高一（2）班

授 课 教 师

授 课 时 间

课 时 安 排

三课时

教   具

多媒体、黑板

教 学 方 法

采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学方法

三

  维

目

标

知 识

与

技 能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题

过 程

   与

方 法

体会诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归、类比、数形结合思想。

情感态度

   与

价值观

感受数学探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

教

    材

分

析

地 位

  与

作 用

三角函数的诱导公式是普通高中数学必修四的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与π-α、-α、π+α终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

教 学

重 点

  理解并掌握诱导公式.        

教 学

难 点

正确运用诱导公式，求三角函数值

学情分析

    根据学生整体的认知特点和学生的基础，本节课的设计采用特殊到一般，数形结合的教学思路，在已有的认知上以直观的图像入手引导学生思考，归纳总结，从而达到教学目标。

                             教学设计

教学环节

教学内容

双边活动

设计意图

教师

学生

 引课

【多媒体】介绍三角学的起源和以及三角函数在实际生活中的广泛应用

 介绍三角学的重要性

听、看图、体会

根据教师的引导让学生体会到学习数学是有用的

新

知

讲

授

问题1：任意角α的三角函数是怎样定义的？

问题2：（1）评价昨天的作业

（2）通过昨天的表格发现规律总结规律设置问题情境，引发思考

问题3：把特殊角推广到任意角规律还成立吗？

小组展示成果：

sin(π-α)与sinα关系

cos(π-α)与cosα关系

tan(π-α)与tanα.关系

sin(-α)与sinα关系

cos(-α)与cosα关系

tan(-α)与tanα.关系

sin（π＋α）与sinα关系

cos（π＋α）与cosα关系

tan(π+α)与tanα关系

数形结合的思想的渗透

问题4：公式太多如何记忆

练习：口答下列三角函数值

cos1500

sin(-π/4)

cos2100

例：利用公式求下列三角函数值

cos9450 

sin(11π/3)

cos(-20400)

问题：求任意角三角函数的步骤？

小试牛刀:

sin(-7500)

tan10200

cos(-16π/3)

 提问学生定义 

鼓励与纠错

教师引导学生发现规律

组织学生分组探索角π-a、-a、π+a、和角a的三角函数之间的关系。

教师提问

教师板书

教师用几何画板演示

引导学生归纳出公式

教师引入数形结合思想

总结口诀

提问

教师板演

讲解例题

引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤

表扬与纠错

独立回答

发现自己的问题

学生自己观察表格发现规律

体会研究诱导公式的线路图。组长的带领下展开组内讨论。

小组展示自己的交流成果

学生齐读

学生慢慢体会

口答

学生思考

体会解题过程

学生归纳总结

学生独立完成练习。

为下面推导诱导公式做准备

激发学生探究欲望，又顺利导入新课

让学生理解从特殊到一般的推理思想

培养学生的观察能力

培养学生合作意识

培养学生总结归纳的能力

让学生体会数形结合思想的重要性

记忆诱导公式更方便

学以致用

教师板演增加学生的印象

通过总结知道以后自己求值化归的方向

强化练习

自我评价

当堂检测

课堂小结

求值：sin(-3π/4)  cos(17π/6)

计算：sin4200cos7500+sin(-3300)cos(-13800)

归纳总结本节课学习内容

老师补充

思考

做题

回答

让学生总结提升

让学生对本节课都收获了什么有一个全面的认识

作   业

必做题  思考题

记录

课后巩固

板书设计

           1.4.3 单位圆与诱导公式

sin(2kπ+α)=sinα           sin(π-α)=sinα         例题：

cos(2kπ+α)=cosα          cos(π-α)=-cosα

tan(2kπ+α)=tanα           tan(π-α)=-tanα

s in（π＋α）=-sinα        sin(-α)=-sinα         练习：

cos（π＋α）=-cosα        cos(-α)=cosα

tan(π+α) =tanα            tan(-α)=-tanα.

口诀：函数名不变，符号看象限

步骤：负化正，大化小，化到锐角就终了

课后反思

.