北师大版必修46.2余弦函数的性质教案

课题名称

1.6.2余弦函数性质

设计者

科　目

数学

年级

高一

教学时间

1课时（40分钟）

学习者分析

在本章学生首先学习了角的概念的推广，弧度制，任意角的正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式，以及正弦函数的图象与性质，学生以这些知识为基础，学习余弦函数的图象和性质，相对来说比较轻松。在授课过程中，可以充分以学生为主体，通过与正弦函数类比，启发学生自己找出余弦函数的性质。

教学目标

一、情感态度与价值观

正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生类比的数学方法，用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习兴趣；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心。

二、过程与方法

通过在正弦函数图像的平移的基础上让学生通过类比，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图象，并能结合图象分析得到余弦函数的性质。

三、知识与技能

1、能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；

2、熟练根据余弦函数的图象推导出余弦函数的性质；

3、能够掌握正、余弦函数之间的关系；

4、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

教学重点

难点

重点：余弦函数的图象和性质。

难点: 余弦函数性质应用。

教学方法

自主探究

  教学过程

设计意图

复习引入

 1、用五点作图法画出在上的图象

 2、通过图象，找出的性质

3、通过作的图像及诱导公式引出课题

以旧引新类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数

新课讲授

探究一 余弦函数的图象

五点法：

通过五点作图法，找到一个周期内重要的五个点：

两个最高点

一个最低点

两个平衡点

列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象

探究二：余弦函数的性质

观察余弦曲线，写出满足下列条件

的x值的区间：

（1）、      （2） 、

探究三：余弦函数的应用

1．  求最值问题

2．  奇偶性问题

3.求单调区间问题

例1、画出函数y=cosx—1的简图，根据图像讨论函数的性质。

例2：求下列函数的最大、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量x的集合

课堂练习1：求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时x的值

典例3：判断下列函数的奇偶性：

课堂练习2：判断下列函数的奇偶性

例4：求出函数 的单调区间

课堂小结

知识点：余弦函数的图象

余弦函数的性质

利用图像和性质解决问题

学习方法：数形结合的方法

类比的学习方法

链接高考

1、函数y=1-2cosx的值域是________________

2、使函数cosx=3-2a有意义的a的取值范围是  

3、判断函数f(x)=xsinx与g(x)=xcosx的奇偶性

课后作业

作业：习题1-6 A第2、3、4、6

练习：练习 P32 1、3、4、5  A第1,4题