高中数学北师大版必修46.2余弦函数的性质教学设计

1.6.2余弦函数性质

一、教材分析

《余弦函数的图象与性质》是高中新教材北师大版必修第四册1.6的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线及正弦函数知识的基础上，来研究余弦函数的图象与性质，承接上节课的正弦函数图像与性质，也为今后研究正切函数的图象与性质的基础和方法做准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有承上启下的重要地位与作用。

本节就一个课时，主要是通过正弦函数图象平移变换得到余弦函数图像，考察图象的特点，用“五点作图法”画余弦函数图象简图，并掌握余弦函数有关的函数性质。

二、学情分析

本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近多半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

三、教学目标：

1、知识与技能:

（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；

（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；

（3）能区别正、余弦函数之间的关系；

（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法:]

类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

3、情感态度与价值观:

使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

四、教学重、难点

重点:1、会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像；

2、掌握余弦函数y=cosx的图像和性质。

难点:会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题。

五、学法与教法

学法：；学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：类比法、归纳整理法.

教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。

六、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

(二)、探究新知

1．余弦函数y＝cosx的图像

由诱导公式有：与正弦函数关系  y＝cosx＝sin(x＋)

结论：（1）y＝cosx,  xR与函数y＝sin(x＋)  xR的图象相同

（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx   x[0,2]的五个点关键是(0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx  x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y＝cosx  x[0,2]  图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质

观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：

（1）定义域：y=cosx的定义域为R

（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）

   (3)最值：1对于y＝cosx  当且仅当x＝2k,kZ时 ymax＝1

当且仅当时x＝2k＋π, kZ时 ymin＝－1

2当2k-<x<2k+  (kZ)时 y=cosx>0

当2k+<x<2k+  (kZ)时 y=cosx<0

(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2

(5)奇偶性

    cos(－x)＝cosx  (x∈R)                y＝cosx  (x∈R)是偶函数

(6)单调性

增区间为[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；

减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。 

（三）、巩固深化，发展思维

1．    例题探析

例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。

解：（略，见教材P31）

例2.根据余弦函数图像，求满足cos x≥1\2的x的集合。

例3.比较cos 4\7与cos 5\8的大小。

（四）、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

（五）、布置作业：P34的习题2、3、4

七、教后反思：

⑴要把培养学生的问题意识作为长远的目标来实现.教给学生为什么要这样做远比教给学生怎样做更重要,在日常教学过程中要时时处处注意培养学生的问题意识.比如我让学生自己参照课本利用正弦函数图像画出余弦函数的图象之后,我问学生:在刚才在作图过程中，我们有没有产生什么疑问？全班同学都沉默,提不出问题,我认为之所以这样,最根本的原因在于学生没有问题意识,不往深层里挖掘,浮在表面,人云亦云.要想改变这种状况,老师就要首先起到表率作用,设置问题,帮助学生找到提出问题的切入点.

⑵尝试改变教学模式,让学生发挥更大的积极性.本节课我采用的是较传统的教学模式,虽然也有提问部分学生,但总体来讲,课堂开放的力度不大.这节课我们也可以考虑采用这样的教学模式:在探讨如何作出余弦函数图象环节,把学生分成几个大组,给以充分的时间进行讨论,让学生想出各种办法作图,充分发挥学生的积极性和创造性.预计结果可能是这样的:有的组利用列表描点法作图,有的组利用图像变换作图,有的组可能直接利用五点法作图.可以让学生分别汇报成果,然后老师点评,发挥主导作用.我觉得这种模式也很好,值得进一步探讨.

⑶教师要有扎实的专业知识,乐于钻研,乐于学习.现在我们更提倡开放性的课堂,这就意味着学生的思维也会更开阔,提出的问题更不受老师的限制.这就需要老师有扎实的专业功底,想到所有学生可能要问的问题,切切实实的备足课.比如在这节课中,有的老师就忽略掉了一些细节,出现了一些小错误.