高中北师大版3.1数乘向量教学设计

这是一份高中北师大版3.1数乘向量教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律．【教学难点】对数乘向量定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．复习上一节课所学的内容（1）向量的有关概念a.向量的定义b.向量的模c.相等向量         d.共线向量（2）向量的加减法运算2.已知非零向量 a，求作：(1) a＋a＋a；(2) (－a)＋(－a)＋(－a)．  请观察3a 与－3a是否还是一个向量，它的长度与方向有何变化．3．已知，把线段AB三等分，分点为P，Q，则，，与的关系如何？教师提问，学生回忆     教师提出问题，引入课题． 学生观察解答．通过回忆旧知识，为新知做准备       在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生认知规律，有利于概念的同化．     新课                          新课                                          新课  1．数乘向量的定义实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作 λa．向量 λa ( a≠0，λ≠0)的长度与方向规定为：(1) | λa |＝| λ | | a |；(2) 当λ＞0时，λa 与 a 的方向相同；当λ＜ 0 时，λa 与 a 的方向相反．当 λ＝0 时，0a＝0；当 a＝0 时，λ0＝0． 2．数乘向量的几何意义把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向，长度放大或缩小．如2a 的几何意义就是沿着向量 a 的方向，长度放大到原来的 2 倍． 练习一  任作向量 a，再作出向量－3a，a，－a，并说出它们的几何意义． 3．数乘向量运算的运算律　设 λ，μR，有：(1) (λ＋μ)a＝λa＋μa；(2) λ(μa)＝(λμ)a；(3) λ(a＋b)＝λa＋λb．请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？ 例1  计算下列各式：（1）(－2) a；（2）2(a＋b)－3(a－b)；（3）(+)(a－b)－(－)(a+b) ．解　（1）(－2)  a＝(－2 ) a＝－a；（2）2 (a＋b)－3 (a－b)＝2 a－3 a＋2 b＋3 b＝(2－3) a＋(2＋3) b＝－a＋5 b．（3）(＋)(a－b)－(－)(a＋b)＝(＋)a－(＋)b－(－)a－(－)b＝(＋－＋)a－(＋＋－)b＝2a－2b． 练习二 化简：（1）2(a－b)＋3(a＋b)；(2) (a＋b)＋(a－b)． 例2　设x是未知向量，解方程5 (x＋a)＋3 (x－b)＝0．解  原式可变形为5x＋5a＋3x－3b＝0，8 x＝－5a＋3b，    x＝－a＋b． 练习三 解关于x的方程： (1) 3(a＋x)＝x；(2) x＋2(a＋x)＝0． 例3 已知＝3，＝3，说明向量与的关系．解  因为＝＋＝3＋3＝3(＋)＝3．所以与共线且同方向，长度是的3倍.       向量共线定理对于向量，以及实数问题（1）如果，那么与是否共线？问题（2）如果，那么是否存在实数，使得？ 教师由具体例子引导学生得到数乘向量的定义．         师生合作完成．     教师提出问题．学生观察解答． 师生合作完成．           学生练习巩固．教师引导学生完成．             学生练习巩固．    教师给出问题并引导学生解答．学生根据向量加法的三角形法则及数乘向量定义完成解答．     教师给出问题并引导学生解答．学生根据向量数乘向量的几何意义来完成解答．  培养学生由特殊到一般的归纳总结能力．紧扣向量的两要素分析定义，便于理解数乘向量的几何意义．              类比学习．           有实数运算法则做基础，学生解决这部分题目很容易，提醒学生向量上加箭头．                   由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受．         通过提出问题，学生思考问题，达到学生自主探究新知的目的。小结1．数乘向量的定义及其几何意义．2．数乘向量运算律．3. 向量共线定理师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材 P13，练习 第1、2题． 巩固．