高中数学北师大版必修43.1数乘向量第一课时教案及反思

第二章   平面向量

§3.1   数乘向量（第一课时）教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.

（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。

（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。

（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：

教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积。强调：1．“模”与“方向”两点；2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质）。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

3.情感态度价值观

通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.

二.教学重、难点

重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义.

2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示

难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解.

2. 平面向量基本定理的理解.

三.学法与教学用具

 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：

       (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

教学用具:电脑、一体机.

四.教学过程

【探究新知】

1．思考: （引入新课）已知非零向量        作出++和()+()+()

==++=3

==()+()+()=3

         讨论：① 3与方向相同且|3|=3||

               ② 3与方向相反且|3|=3||

2．从而提出课题：实数与向量的积；实数λ与向量的积，记作：λ

      定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ

①   |λ|=|λ|||

            ②λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=（请学生自己解释其几何意义）

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生评，教师提示或适当补充）

例1.（见P83例1）

[展示投影]

思考：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）

结合律：λ(μ)=(λμ)                   ①

第一分配律：(λ+μ)=λ+μ             ②

第二分配律：λ(+)=λ+λ          ③

【探究新知】（师生共同分析向量共线的充要条件）

得出结论：

[展示投影]例题讲评（师生共同分析，学生动手做）

（三）、课堂小结

（学生总结，其它学生补充）

（五）、习题2-3A组第5、6、7、题。