高中数学5从力做的功到向量的数量积教案

《从力做功到向量的数量积》教学设计

一、背景分析

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。但由于数学和物理两学科的学时并没有互相配合和统一，学生对功的学习还停留在初中物理，当力和位移的方向相同时所做的功的计算。对此我的处理办法是通过力的正交分解由功的物理意义过渡到数量积的几何意义。由物理背景到数学抽象，突出数学来源与生活又服务于生活的重大意义。数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

二、教学目标设计

知识与技能

1、了解平面向量的数量积的物理背景

2、理解平面向量数量积的含义及其几何意义；

3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

过程与方法

通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力，并能运用性质和运算律进行有关的运算和判断。

情感、态度与价值观

强化学生的类比思想，通过数量积的性质、运算律的灵活应用，让学生了解从特殊到一般再由一般到特殊的认识规律。

教学重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证

教学难点：平面向量数量积的概念及运算律的理解及其应用

三、教学过程

   本节课从总体上说是一节概念教学，从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，。通过安排学生讨论影响数量积结果的因素和将数量积的几何意义提前有助于学生更好理解数量积的结果是数量而不是向量。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，这两方面的内容按照创设一定的情景，让学生自己去探究、去发现结论,教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。这样能更清楚地看到数学法则与法则间的联系与区别,体会法则学习研究的重要性,例题和练习的选择都是围绕数量积的概念和运算律展开的,这能使学生更好在掌握概念法则。