2022年高考数学一轮复习考点练习06《二次函数与幂函数》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习06《二次函数与幂函数》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习06《二次函数与幂函数》 一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4，2)，若f(m)=3，则实数m的值为(　　)A.          B.±         C.±9          D.92.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(3,)，则函数g(x)=(2x－1)f(x)在区间[,2]上的最小值是(　　)A.－1          B.0           C.－2          D.1.53.函数y=ax(a＞0，a≠1)与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　)A.ba＞0          B.a＋b＞0      C.ab＞1          D.loga2＞b4.若函数y=x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是(　　)A.[0，4]          B.[,4]      C.[,+∞)          D.[,3]5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则(　　)A.f(1)≥25      B.f(1)=25     C.f(1)≤25      D.f(1)＞256.设abc＞0，二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)7.若函数f(x)=x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关8.已知函数f(x)=tx，g(x)=(2－t)x2－4x＋1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)∪(0，2]　　B.(－2，2]C.(－∞，－2) D.(0，＋∞)9.已知函数f(x)=ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c=0，集合A={m|f(m)＜0}，则(　　)A.∀m∈A，都有f(m＋3)＞0B.∀m∈A，都有f(m＋3)＜0C.∃m0∈A，使得f(m0＋3)=0D.∃m0∈A，使得f(m0＋3)＜010.设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=(　　)A.56        B.112　      C.0          D.3811.设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，0]    B.(－∞，0]∪[2，＋∞)   C.[2，＋∞)    D.[0，4]12.已知幂函数f(x)的图象经过点(,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③xf(x1)＞xf(x2)；④xf(x1)＜xf(x2).其中正确结论的序号是(　　)A.①③          B.①④         C.②③          D.②④二、填空题13.已知α∈{-2,-1,-0.5,0.5,1,2,3}.若幂函数f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α=________.14.已知x≥0，y≥0，且x＋y=1，则x2＋y2的取值范围是________.15.已知函数f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，则实数a的取值范围是________.16.已知a是实数，函数f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________.
0.答案解析1.答案为：D；解析：由f(4)=4α=2可得α=，即f(x)=x0.5，f(m)=m0.5=3，则m=9.2.答案为：B；解析：由题设3a=⇒a=－1，故g(x)=(2x－1)x－1=2－在[,2]上单调递增，则当x=时取最小值g()=2－2=0.3.答案为：D；解析：由图象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b.4.答案为：D；解析：二次函数y=x2－3x－4的图象的对称轴为直线x=，且f()=－，f(3)=f(0)=－4，结合图象易得m∈[,3].5.答案为：A；解析：函数f(x)=4x2－mx＋5的单调递增区间为[,+∞)，由已知可得≤－2，得m≤－16，所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.6.答案为：D；解析：A项，因为a＜0，－＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，由图象知f(0)=c＜0，故A项不可能；B项，因为a＜0，－＞0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)=c＞0，故B项不可能；C项，因为a＞0，－＜0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)=c＜0，故C项不可能；D项，因为a＞0，－＞0，所以b＜0，又因为abc＞0，所以c＜0，由图象知f(0)=c＜0.故选D.7.答案为：B；解析：设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m=x＋ax1＋b，M=x＋ax2＋b.∴M－m=x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关.故选B.8.答案为：A；解析：对于(2－t)x2－4x＋1=0，Δ=16－4(2－t)×1=8＋4t.当t=0时，f(x)=0，Δ＞0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t=2时，f(x)=2x，g(x)=－4x＋1，符合题意，故排除C；当t＞2时，f(x)=tx，g(x)=(2－t)x2－4x＋1，当x趋近于－∞时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，选A.9.答案为：A；解析：由a＞b＞c，a＋b＋c=0可知a＞0，c＜0，且f(1)=0，f(0)=c＜0，即1是方程ax2＋bx＋c=0的一个根，当x＞1时，f(x)＞0.由a＞b，得1＞，设方程ax2＋bx＋c=0的另一个根为x1，则x1＋1=－＞－1，即x1＞－2，由f(m)＜0可得－2＜m＜1，所以1＜m＋3＜4，由抛物线图象可知，f(m＋3)＞0，选A.10.答案为：B解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.11.答案为：D；解析：二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.12.答案为：C；解析：设函数f(x)=xα，依题意有()a=2，所以α=－，因此f(x)=x－0.5.令g(x)=xf(x)=x·x－0.5=x0.5，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而0＜x1＜x2，所以g(x1)＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故①错误，②正确；令h(x)==x－2.5，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0＜x1＜x2，所以h(x1)＞h(x2)，即＞，于是xf(x1)＞xf(x2)，故③正确，④错误，故选C.13.答案为：－1.解析：∵幂函数f(x)=xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，又f(x)=xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α=－1.14.答案为：[,1].解析：x2＋y2=x2＋(1－x)2=2x2－2x＋1=2(x-0.5)2＋，x∈[0，1]，所以当x=0或1时，x2＋y2取最大值1；当x=时，x2＋y2取最小值.因此x2＋y2的取值范围为[,1].15.答案为：(0,].解析：当x0∈[－1，2]时，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，所以当x1∈[－1，2]时，g(x1)∈[－1，3].当a＞0时，解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是(0,].16.答案为：(-∞,).解析：由题意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立.当x=0时，－3＜0，符合题意；当x≠0时，a＜( - )2－，因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x=1时，右边取最小值，所以a＜.综上，实数a的取值范围是(-∞,).