2022年高考数学一轮复习考点练习07《指数与指数函数》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习07《指数与指数函数》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习07《指数与指数函数》一、选择题1.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则(　　)A.a＞b＞c         B.a＞c＞b      C.c＞a＞b         D.b＞c＞a2.函数y=2x－2－x是(　　)A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减3.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　)A.[9，81]      B.[3，9]     C.[1，9]       D.[1，＋∞)4.若xlog52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为(　　)A.－4         B.－3       C.－1         D.05.已知实数a，b满足等式()a=()b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　　)A.1个         B.2个        C.3个         D.4个6.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)    C.(－∞，－2]     D.[1，＋∞)7.设a＞0，b＞0(　　)A.若2a＋2a=2b＋3b，则a＞bB.若2a＋2a=2b＋3b，则a＜bC.若2a－2a=2b－3b，则a＞bD.若2a－2a=2b－3b，则a＜b8.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)A.4        B.2          C.－2        D.－49.已知函数f(x)=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A.1         B.a           C.2         D.a210.已知f(x)=|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　　)A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b＞0，c＞0C.2－a＜2c D.1＜2a＋2c＜211.已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y=f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f()；④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是(　　)A.①②         B.①④         C.①③         D.③④12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是(　　)A.(－2，1)      B.(－4，3)     C.(－3，4)     D.(－1，2)二、填空题13.若函数f(x)=ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a=________.14.若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a=________.15.已知函数f(x)=若a＞b≥0，且f(a)=f(b)，则bf(a)取值范围是_______.16.已知函数f(x)=ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，则实数a的取值范围为________.
0.答案解析1.答案为：A；解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.2.答案为：A；解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.3.答案为：C；解析：由f(x)过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min=f(2)=32－2=1，f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C.4.答案为：A；解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.5.答案为：B；解析：作出函数y1=()x与y2=()x的图象如图所示.由()a=()b得，a＜b＜0或0＜b＜a或a=b=0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立.故选B.6.答案为：B；解析：由f(1)=，得a2=，解得a=或a=－(舍去)，即f(x)=()|2x－4|.由于y=|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.7.答案为：A；解析：因为函数y=2x＋2x为单调递增函数，若2a＋2a=2b＋2b，则a=b，若2a＋2a=2b＋3b，则a＞b.故选A.8.答案为：D解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，所以最小值为g(1)=－4.故选D.9.答案为：A；解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2=0.又∵f(x)=ax，∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1＋x2=a0=1，故选A.10.答案为：D；解析：由题设可知：a，b，c既有正值又有负值，否则与已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，则f(a)=1－2a，f(c)=2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2.11.答案为：B解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f()，故③错误；做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.12.答案为：D；解析：因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，所以m2－m＜()x在x∈(－∞，－1]时恒成立，由于f(x)=()x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.13.答案为：解析：当a>1时， f(x)=ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1=2，∴a=±.又a>1，∴a=.当0<a<1时， f(x)=ax－1在[0,2]上为减函数，又f(0)=0≠2，∴0<a<1不成立.综上可知，a=.14.答案为：.解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2=4，a－1=m，此时a=2，m=，此时g(x)=－为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1=4，a2=m，故a=，m=，g(x)=在[0，＋∞)上是增函数，符合题意.15.答案为：[,2).解析：如图，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a＞b≥0及f(a)=f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)=bf(b)=b(b＋1)=b2＋b，∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2.16.答案为：(－∞，e2－2e].解析：由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.令g(x)=e2x－2ex(0≤x≤1)，则a≤g(x)max.因为0≤x≤1，所以1≤ex≤e，则当ex=e，即x=1时，g(x)max=e2－2e，即a≤e2－2e，故实数a的取值范围为(－∞，e2－2e].