2022年高考数学一轮复习考点练习18《函数f(x)＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用》

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习18《函数f(x)＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用》，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习18《函数f(x)＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用》 一、选择题1.函数y=sin(2x- )在区间[- ,π]上的简图是(　　)2.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图所示，则f(2 023)=(　　)A.1        B.          C.        D.3.函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx的图象，只需将函数y=f(x)的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A.x=－(k∈Z)        B.x=＋(k∈Z)C.x=－(k∈Z)        D.x=＋(k∈Z)5.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示，则f()的值为(　　)A.－        B.－      C.－        D.－16.将函数y=sin(2x- )图象上的点P(,t)向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图象上，则(　　)A.t=，s的最小值为B.t=，s的最小值为C.t=，s的最小值为D.t=，s的最小值为7.将函数y=f(x)=2sin(2x+ )的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则下面对函数y=g(x)的叙述正确的是(　　)A.函数g(x)=2sin(x+ )B.函数g(x)的周期为πC.函数g(x)的一个对称中心为点(－,0)D.函数g(x)在区间[,]上单调递增8.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z  B.[6k－3，6k]，k∈ZC.[6k，6k＋3]，k∈ZD.[6kπ－3，6kπ]，k∈Z10.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)ω>0，φ∈的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是(　　)A.g(x)=2cos x        B.g(x)=2sinC.g(x)=2sin        D.g(x)=－2cos x11.设函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f=2，f=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A.ω=，φ=             B.ω=，φ=－C.ω=，φ=－        D.ω=，φ=12.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(　　)A.        B.        C.        D.二、填空题13.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则ω＋φ=________.14.已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为________.15.已知函数f(x)=Acos2(ωx＋φ)＋1A>0，ω>0，0<φ<的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＋f(2 018)=________.16.已知函数f(x)=msin x＋ncos x，且f是它的最大值(其中m，n为常数，且mn≠0).给出下列命题：①f为偶函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③f是函数f(x)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y=的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π.其中正确命题的个数是________个.
0.答案解析1.答案为：A；解析：令x=0，得y=sin=－，排除B、D.由f=0，f=0，排除C，故选A.2.答案为：C；解析：由函数图象可知最小正周期T=4，所以f(2 019)=f(505×4＋3)=f(3)，观察图象可知f(3)=，所以f(2 019)=.故选C.3.答案为：B；解析：由题图知A=2，=－=，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=2cos(2x＋φ)，将代入得cos=1，∵－π<φ<0，∴－<＋φ<，∴＋φ=0，∴φ=－，∴f(x)=2cos=2sin，故将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度可得到g(x)的图象.4.答案为：B；解析：将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=2sin 2(x+ )=2sin(2x+ )的图象.由2x＋=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x=＋(k∈Z).5.答案为：D；解析：由函数图象可得A=，最小正周期T=4×=π，则ω==2.又f=sin=－，|φ|<，得φ=，则f(x)=sin，f=sin=sin=－1，故选D.6.答案为：A；解析：点P(,t)在函数y=sin(2x- )的图象上，∴t=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y=sin 2x的图象上，所以sin 2=，即cos 2s=，所以2s=2kπ＋或2s=2kπ＋π，即s=kπ＋或s=kπ＋(k∈Z)，又s>0，所以s的最小值为.7.答案为：C；解析：将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin[2(x+ )+ ]=2sin(2x+ )的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin(4x+ )的图象，故g(x)的周期为=，排除A，B.令x=－，求得g(x)=0，可得g(x)的一个对称中心为(－,0)，故C满足条件.在区间[,]上，4x＋∈，函数g(x)没有单调性，故排除D.8.答案为：D；解析：根据函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的图象，可得A=1，×=－，∴ω=2.因此f(x)=sin(2x＋φ).由题图，知f=sin=－1，∴＋φ=2kπ－(k∈Z).又|φ|＜，∴φ=.∴f(x)=sin(2x+ ).∵f(x)=sin(2x+ )=cos[ -(2x+ )]=cos=cos=cos，故把f(x)=sin(2x+ )的图象向左平移个单位，可得g(x)=cos 2x的图象.9.答案为：C；解析：因为函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以T=6=，所以ω=，且当x=3时函数取得最大值，所以×3＋φ=，所以φ=－，所以f(x)=Asin(x- )，所以－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z，所以6k≤x≤6k＋3，k∈Z.10.答案为：A；解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=，得=，则T=6，ω=.又由f(0)=1，φ∈得sin φ=，φ=.所以f(x)=2sinx＋.则g(x)=2sin=2cos x.故选A.11.答案为：A；解析：∵f=2，f=0，∵f(x)的最小正周期大于2π.∴－=，∴T=3π，∴ω==，∴f(x)=2sin.由2sin=2，得φ=2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π，∴取k=0，得φ=.12.答案为：D；解析：依题意得解得==－=，故ω=2，则f(x)=sin(2x＋φ)＋.又f=sin＋=，故＋φ=＋2kπ(k∈Z)，即φ=＋2kπ(k∈Z).因为|φ|＜，故φ=，所以f(x)=sin＋.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=sin＋的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)=sin的图象关于点对称，故sin=0，即＋2m=kπ(k∈Z)，故m=－(k∈Z).令k=2，则m=.13.答案为：π.解析：∵AB=5= ，∴T=6=，∴ω=.∵f(2)=－2，∴π＋φ=2kπ＋π，k∈Z.又∵0<φ<π，∴φ=π，∴φ＋ω=π.14.答案为：－.解析：由角φ的终边经过点P(－4，3)，可得cos φ=－.根据函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，解得ω=2，∴f(x)=sin(2x＋φ)，∴f()=sin(+φ)=cos φ=－.15.答案为：4 035.解析：∵函数f(x)=Acos2(ωx＋φ)＋1=A·＋1=cos(2ωx＋2φ)＋1＋A>0，ω>0，0<φ<的最大值为3，∴＋1＋=3，∴A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos 2φ＋1＋1=2，∴cos 2φ=0，又0<φ<，∴2φ=，φ=.故函数f(x)的解析式为f(x)=cosx＋＋2=－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＋f(2 018)=－sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＋2×2 018=－504×0－sin－sin π＋4 036=－1＋4 036=4 035.16.答案为：3.解析：由于函数f(x)=msin x＋ncos x=sin(x＋φ)，且f是它的最大值，∴＋φ=2kπ＋，∴φ=2kπ＋，k∈Z.∴f(x)=sin=sin.对于①，由于f=·sin(x＋＋)=cos x是偶函数，故①正确；对于②，由于当x=时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点对称，故②正确；对于③，由于f=·sin=－是函数f(x)的最小值，故③正确；对于④，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2π.故④不正确.