2022年高考数学一轮复习考点练习14《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习14《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习14《导数与函数的极值、最值》 一、选择题1.函数f(x)=(x2－1)2＋2的极值点是(　　)A.x=1        B.x=－1      C.x=1或－1或0        D.x=02.若函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　 　)3.已知函数f(x)=x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.－，0　    B.0，－         C.，0        D.0，4.函数f(x)=x2－5x＋2ex的极值点所在的区间为(　　)A.(0，1)                             B.(－1，0)       C.(1，2)                             D.(－2，－1)5.设函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).若x=－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)图象的是(　　)6.已知函数f(x)=x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x=(　　)A.　      B.           C.          D.7.若函数f(x)=x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)A.[－5,0)　　   B.(－5,0)　     C.[－3,0)       D.(－3,0)8.已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)=ln x－ax(a＞)，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=(　　)A.        B.      C.        D.19.若函数f(x)=2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)                B.[1,)       C.[1，2)        D.[,2)10.已知函数f(x)=(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.－1        B.        C.          D.＋111.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A.∀x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是f(－x)的极小值点C.－x0是－f(x)的极小值点D.－x0是－f(－x)的极小值点12.已知函数f(x)=x3－2x2－4x－7，其导函数为f ′(x)，给出以下命题：①f(x)的单调递减区间是；②f(x)的极小值是－15；③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f(x)＞f(a)＋f ′(a)(x－a)；④函数f(x)有且只有一个零点.其中真命题的个数为(　　)A.1　　     B.2          C.3          D.4二、填空题13.已知函数f(x)=2f′(1)ln x－x，则f(x)的极大值为________.14.f(x)=x(x－c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为________.15.函数f(x)=xsinx＋cosx在[,π]上的最大值为       .16.若函数f(x)=2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________.
0.答案解析1.答案为：C；解析：∵f(x)=x4－2x2＋3，∴由f′(x)=4x3－4x=4x(x＋1)(x－1)=0，得x=0或x=1或x=－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<0时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴x=0,1，－1都是f(x)的极值点.2.答案为：D.解析：若函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.3.答案为：C解析：由题意知， f ′(x)=3x2－2px－q，由f ′(1)=0, f(1)=0得解得p=2，q=－1，∴f(x)=x3－2x2＋x.由f ′(x)=3x2－4x＋1=0，得x=或x=1，易知当x=时， f(x)取极大值，当x=1时， f(x)取极小值0.4.答案为：A；解析：∵f′(x)=2x－5＋2ex为增函数，f′(0)=－3＜0，f′(1)=2e－3＞0，∵f′(x)=2x－5＋2ex的零点在区间(0，1)上，∴f(x)=x2－5x＋2ex的极值点在区间(0，1)上.5.答案为：D；解析：因为[f(x)ex]′=f′(x)ex＋f(x)(ex)′=[f(x)＋f′(x)]ex，且x=－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)=0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)=0.6.答案为：C解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，因此解得b=－3，c=2，所以f(x)=x3－3x2＋2x，所以f ′(x)=3x2－6x＋2.因为x1，x2是方程f ′(x)=3x2－6x＋2=0的两根，所以x1＋x2=2，x1x2=，所以x＋x=(x1＋x2)2－2x1x2=4－=.7.答案为：C解析：由题意知， f ′(x)=x2＋2x=x(x＋2)，令f ′(x)=0，解得x=0或－2，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，做出其图象如图所示.令x3＋x2－=－得，x=0或x=－3，则结合图象可知，解得 a∈[－3,0).故选C.8.答案为：D；解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)=－a，令f′(x)=0，得x=，又a＞，所以0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在(0,)上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在(,2)上单调递减，所以f(x)max=f()=ln －a·=－1，解得a=1.9.答案为：B；解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)=4x－，所以由f′(x)=0解得x=，由题意得解得1≤k＜.10.答案为：A解析：由f(x)=得f ′(x)=.当a＞1时，若x＞，则f ′(x)＜0, f(x)单调递减；若1＜x＜，则f ′(x)＞0, f(x)单调递增.故当x=时，函数f(x)有最大值=，得a=＜1，不合题意；当a=1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，最大值为f(1)=，不合题意；当0＜a＜1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，此时最大值为f(1)==，得a=－1，符合题意，故a的值为－1.选A.11.答案为：D；解析：函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错误；f(x)与－f(－x)关于原点对称，故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时，－x0是－f(－x)的极小值点，故选D.12.答案为：C解析：f ′(x)=3x2－4x－4=(x－2)(3x＋2).①令f ′(x)＜0，得－＜x＜2，所以f(x)的单调递减区间是；②令f ′(x)＞0，得x＜－或x＞2，结合①可知f(x)的极小值是f(2)=－15；③显然当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f(x)＞f(a)＋f ′(a)(x－a)不成立；④f=－＜0, f(2)=－15＜0，并结合①②易知f(x)有且只有一个零点.故选C.13.答案为：2ln 2－2.解析：因为f′(x)=－1，所以f′(1)=2f′(1)－1，所以f′(1)=1，故f(x)=2ln x－x，f′(x)=－1=，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数，所以当x=2时f(x)取得极大值，且f(x)极大值=f(2)=2ln 2－2.14.答案为：6解析：f(x)=x3－2cx2＋c2x，f′(x)=3x2－4cx＋c2，f′(2)=0⇒c=2或c=6，若c=2，f′(x)=3x2－8x＋4，令f′(x)＞0⇒x＜或x＞2，f′(x)＜0⇒＜x＜2，故函数在(-∞,)及(2，＋∞)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以x=2是极小值点，故c=2(不合题意，舍去)，c=6.15.答案为：.解析：因为f′(x)=sinx＋xcosx－sinx=xcosx，当x∈[,]时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，当x∈(,π]时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)max=f()=.16.答案为：－3解析：f′(x)=6x2－2ax=2x(3x－a)(x＞0).①当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(0)=1，∴f(x)在(0，＋∞)上无零点.②当a＞0时，由f′(x)＞0解得x＞，由f′(x)＜0解得0＜x＜，∴f(x)在(0,)上递减，在(,+∞)上递增.又f(x)只有一个零点，∴f()=－＋1=0，∴a=3.此时f(x)=2x3－3x2＋1，f′(x)=6x(x－1)，当x∈[－1，1]时，f(x)在[－1，0]上递增，在[0，1]上递减.又f(1)=0，f(－1)=－4，∴f(x)max＋f(x)min=f(0)＋f(－1)=1－4=－3.