2022年高考数学一轮复习考点练习17《简单的三角恒等变换》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习17《简单的三角恒等变换》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习17《简单的三角恒等变换》 一、选择题1.计算：sin 163°sin 223°＋sin 253°·sin 313°等于(　　)A.－        B.      C.－         D.2.已知tan(α- )=，则的值为(　　)A.         B.2       C.2         D.－23.若tan α=lg(10a)，tan β=lg a，且α－β=，则实数a的值为(　　)A.1         B.        C.1或         D.1或104.已知锐角α，β满足sin α－cos α=，tan α＋tan β＋·tan αtan β=，则α，β的大小关系是(　　)A.α＜＜β     B.β＜＜α     C.＜α＜β      D.＜β＜α5.设当x=θ时，函数f(x)=sin x- 2cos x取得最大值，则cos θ=(　　)A.         B.      C.-          D.- 6.已知角α∈，且cos 2α＋cos2α=0，则tan=(　　)A.- 3- 2         B.- 1     C.3- 2         D.3＋27.已知tan=，则cos2=(　　)A.         B.       C.         D.8.已知5sin 2α=6cos α，α∈(0,)，则tan =(　　)A.－         B.      C.         D.9.若α∈(,π)，且3cos 2α=sin( -α)，则sin 2α的值为(　　)A.         B.－       C.         D.－10.若sin 2α=，sin (β－α)=，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.         B.     C.或         D.或11.已知atanα＋b=(a－btanα)tanβ，且α＋与β的终边相同，则的值为(　 　)A.          B.         C.         D.12.已知tan2α=－2，且满足＜α＜，则的值是(　　)A.     B.－     C.－3＋2      D.3－2二、填空题13.若a，b是非零实数，且=tan，则=________.14.化简：－sin 10°(－tan 5°)的值为________.15.若tanα＋=，α∈，则sin＋2coscos2α的值为     .16.定义运算=ad－bC.若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β=     .
0.答案解析1.答案为：B；解析：原式=sin 163°sin 223°＋cos 163°·cos 223°=cos(163°－223°)=cos(－60°)=.2.答案为：B；解析：由tan(α- )==，解得tan α=3，所以===2，故选B.3.答案为：C；解析：因为α－β=，所以tan(α－β)=1，又因为tan α=lg(10a)，tan β=lg a，所以==1，所以lg2a＋lg a=0，所以lg a=0或lg a=－1，即a=1或.4.答案为：B；解析：∵α为锐角，sin α－cos α=，∴α＞.又tan α＋tan β＋tan αtan β=，∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α，故选B.5.答案为：C；解析：利用辅助角公式可得f(x)=sin x- 2cos x=sin(x- φ)，其中cos φ=，sin φ=.当函数f(x)=sin x- 2cos x取得最大值时，θ- φ=2kπ＋(k∈Z)，∴θ=2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cos θ=cos=- sin φ=- (k∈Z).6.答案为：A；解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α- 1＋cos2α=0，∴cos2α=.∵α∈，∴cos α=，∴sin α==，∴tan α==，tan===- 3- 2，故选A.7.答案为：B；解析：∵tan=，∴cos2=sin2====.故选B.8.答案为：B；解析：由题意知，10sin αcos α=6cos α，又α∈(0,)，∴sin α=，cos α=，∴tan =====.9.答案为：D；解析：cos 2α=sin=sin=2sincos代入原式，得6sincos=sin，∵α∈，∴cos=，∴sin 2α=cos=2cos2－1=－.10.答案为：A；解析：∵sin 2α=，α∈，∴cos 2α=－且α∈.又∵sin (β－α)=，β∈，∴cos (β－α)=－.因此，cos(α＋β)=cos[(β－α)＋2α]=cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α=，又α＋β∈，∴α＋β=.11.答案为：B.解析：已知等式可化为atanα＋b=atanβ－btanα·tanβ，即b(1＋tanα·tanβ)=a·(tanβ－tanα)，∴==tan(β－α)，又∵α＋与β的终边相同，即β=2kπ＋α＋(k∈Z)，∴tan(β－α)=tan=tan=，即=，故选B.12.答案为：C；解析：tan2α==－2，整理可得tan2α－tanα－=0，解得tanα=－或tanα=.因为＜α＜，所以tanα=.则======2－3.故选C.13.答案为：.解析：由=，又tan=tan=，所以=tan=.14.答案为：解析：原式=－sin 10°=－sin 10°×====.15.答案为：0.解析：∵tanα＋=，∴(tanα－3)·(3tanα－1)=0，∴tanα=3或.∵α∈，∴tanα>1，∴tanα=3，sin＋2coscos2α=sin2α＋cos2α＋=(sin2α＋2cos2α＋1)=＋2＋1==0.16.答案为：.解析：由题意有sinαcosβ－cosαsinβ=sin(α－β)=，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)==，而cosα=，∴sinα=，于是sinβ=sin[α－(α－β)]=sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)=×－×=.又0＜β＜，故β=.