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2022年高考数学一轮复习考点练习25《等差数列及其前n项和》(含答案详解)
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这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习25《等差数列及其前n项和》(含答案详解),共3页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
一轮复习考点练习25《等差数列及其前n项和》 一、选择题1.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=3a4,且S9=λa4,则λ的值为( )A.18 B.20 C.21 D.252.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=2a3,则=( )A. B. C. D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S11=22,a4=-12,如果当n=m时,Sn最小,那么m的值为( )A.10 B.9 C.5 D.44.已知数列{an}中a1=1,an+1=an-1,则a4等于( )A.2 B.0 C.-1 D.-25.设等差数列{an}的公差为d,且a1a2=35,2a4-a6=7,则d=( )A.4 B.3 C.2 D.16.设数列{an}的前n项和为Sn,且an=-2n+1,则数列{}的前11项和为( )A.-45 B.-50 C.-55 D.-667.已知等差数列{an}中,a1=11,a5=-1,则{an}的前n项和Sn的最大值是( )A.15 B.20 C.26 D.308.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,a5=5,则S7的值是( )A.30 B.29 C.28 D.279.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8等于( )A.18 B.12 C.9 D.610.在等差数列{an}中,a1=-2 017,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 020=( )A.2 020 B.-2 020 C.4 040 D.-4 04011.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=x2-10x的图象上,等差数列{bn}满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是( )A.Sn<2Tn B.b4=0 C.T7>b7 D.T5=T612.设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-1,则( )A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7二、填空题13.设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为________.14.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为________.15.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.则月末日织几何?”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布,则该女最后一天织________尺布.16.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n的值是________.
0.答案解析1.答案为:A.解析:设公差为d,由a6=3a4,且S9=λa4,得解得λ=18,故选A.2.答案为:D.解析:===.故选D.3.答案为:C.解析:设等差数列{an}的公差为d,则解得所以Sn=-33n+×7=n2-n=(n-)2-×()2.因为n∈N*,所以当n=5时,Sn取得最小值.故选C.4.答案为:D;解析:因为a1=1,an+1=an-1,所以数列{an}为等差数列,公差d为-1,所以a4=a1+3d=1-3=-2,故选D.5.答案为:C;解析:∵{an}是等差数列,∴2a4-a6=a4-2d=a2=7,∵a1a2=35,∴a1=5,∴d=a2-a1=2,故选C.6.答案为:D;解析:∵an=-2n+1,∴数列{an}是以-1为首项,-2为公差的等差数列,∴Sn==-n2,∴==-n,∴数列{}是以-1为首项,-1为公差的等差数列,∴数列{}的前11项和为11×(-1)+×(-1)=-66,故选D.7.答案为:C;解析:设数列{an}的公差为d,则d==-3,所以an=a1+(n-1)d=-3n+14,由⇒解得≤n≤,即n=4,所以{an}的前4项和最大,且S4=4×11+×(-3)=26,故选C.8.答案为:C;解析:由题意,设等差数列的公差为d,则d==1,故a4=a3+d=4,所以S7===7×4=28.故选C.9.答案为:D;解析:由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.10.答案为:C;解析:设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,则=An+B,∴{}是等差数列.∵-=2,∴{}的公差为1,又==-2 017,∴{}是以-2 017为首项,1为公差的等差数列,∴=-2 017+2 019×1=2,∴S2 020=4 040.故选C.11.答案为:D;解析:因为点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=x2-10x的图象上,所以Sn=n2-10n,所以an=2n-11,又bn+bn+1=an(n∈N*),数列{bn}为等差数列,设公差为d,所以2b1+d=-9,2b1+3d=-7,解得b1=-5,d=1,所以bn=n-6,所以b6=0,所以T5=T6,故选D.12.答案为:D;解析:由已知条件得<,即<,所以an<an+1,所以等差数列{an}为递增数列.又<-1,所以a8>0,a7<0,即数列{an}前7项均小于0,第8项大于零,所以Sn的最小值为S7,故选D.13.答案为:an=6n-3.解析:法一:设数列{an}的公差为d.∵a2+a5=36,∴(a1+d)+(a1+4d)=36,∴2a1+5d=36.∵a1=3,∴d=6,∴an=6n-3.法二:设数列{an}的公差为d,∵a2+a5=a1+a6=36,a1=3,∴a6=33,∴d==6.∵a1=3,∴an=6n-3.14.答案为:23解析:因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-,所以数列{an}是首项为15,公差为-的等差数列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.15.答案为:21解析:由题意得,该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该女最后一天织21尺布.16.答案为:9.解析:设等差数列{an}的公差为d(d≠0),因为a2,a5,a11成等比数列,所以a=a2a11,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d),解得a1=2d,又a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),所以2ma1+m(m-1)d-2na1-n(n-1)d=a1+10d,化简得(m+n+3)(m-n)=12,因为m>n>0,m,n∈N*,所以或解得或(舍去),所以m+n=9.
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