2022年高考数学一轮复习考点练习28《不等式的性质及一元二次不等式》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习28《不等式的性质及一元二次不等式》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习28《不等式的性质及一元二次不等式》 一、选择题1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.ac＞bd        B.ac＜bd     C.ad＜bc       D.ad＞bc2.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是(　　)A.ac＞bc         B.ac＞bc        C.loga(a－c)＞logb(b－c)      D.＞4.设集合A={(x，y)|x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则(　　)A.对任意实数a，(2，1)∈AB.对任意实数a，(2，1)∉AC.当且仅当a＜0时，(2，1)∉AD.当且仅当a≤时，(2，1)∉A5.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是(　　)A.a＋＜＜log2(a＋b)B.＜log2(a＋b)＜a＋C.a＋＜log2(a＋b)＜D.log2(a＋b)＜a＋＜6.若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式＞0的解集为(　　)A.(－2,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，0)∪(1,2)C.(－∞，－2)∪(0,1)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)7.若(x－1)(x－2)＜2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　)A.(0，3)      B.[－4，－3)     C.[－4，0)      D.(－3，4]8.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)A.13           B.18       C.21           D.269.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)A.m≤－3　       B.m≥－3     C.－3≤m＜0　       D.m≥－410.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(0，＋∞)     B.[－1，＋∞)     C.[－1，1]      D.[0，＋∞)11.已知函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为(　　)A.6　       B.7          C.9　       D.1012.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)A.(－3,5)　       B.(－2,4)     C.[－3,5]　       D.[－2,4]二、填空题13.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________.14.若函数f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0解集是_______.15.若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是_______.16.已知函数f(x)=若不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，则实数m的取值范围为________.
0.答案解析1.答案为：B；解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.2.答案为：A；解析：对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a=－1，b=2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件.3.答案为：D；解析：因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y=xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a=4，b=2，c=－4，则loga(a－c)=log48＜2＜logb(b－c)=log26，故C错误；－==＞0，所以＞成立，故D正确.选D.4.答案为：D；解析：若点(2，1)∈A，则不等式x－y≥1显然成立.且满足解得a＞.即点(2，1)∈A⇒a＞，其等价命题为a≤⇒点(2，1)∉A成立.5.答案为：B；解析：(特值法)，∵a＞b＞0，ab=1，∴令a=3，b=，则a＋=6，log2(a＋b)=log2＜2，==，即a＋＞log2(a＋b)＞，故选B.6.答案为：B解析：关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，故a＜0，x＜，∴=－2，b=－2a，∴=＞0，由于a＜0，∴＜0，解得x＜0或1＜x＜2，故选B.7.答案为：C；解析：由(x－1)(x－2)＜2解得0＜x＜3，令f(x)=(x＋1)·(x－3)=x2－2x－3(0＜x＜3)，则f(x)图象的对称轴是直线x=1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x=1处取得最小值－4，在x=3处取得最大值0，故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0).8.答案为：C；解析：设f(x)=x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示.关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，所以a=6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8=21.选C.9.答案为：A解析：∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)=x2－4x，x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线x=2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，∴当x=1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.10.答案为：B；解析：当x=0时，不等式1≥0恒成立，当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－(x+)，又－(x+)≤－2，当且仅当x=1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞).11.答案为：C解析：由题意知f(x)=x2＋ax＋b=0只有一个根，即Δ=a2－4b=0，则b=.不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，则方程x2＋ax＋－c=0的两个根为m，m＋6.∴两根之差|m＋6－m|==6，解得c=9，故选C.12.答案为：D解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－1)(x－a)＜0.当a=1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为1＜x＜a；当a＜1时，不等式的解集为a＜x＜1.要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.13.答案为：(－4，0).解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，因此Δ=(m－2)2－4(1－2m)＜0，即m2＋4m＜0，解得－4＜m＜0.14.答案为：(-1,).解析：∵f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－1，2，∴－1，2是方程x2＋ax＋b=0的两根，由根与系数的关系知即∴f(x)=x2－x－2.不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－2)＞0，则2x2＋x－1＜0，解集为(-1,).15.答案为：(－,+∞)解析：解法一：∵x2＋ax－2＞0在x∈[1，5]上有解，令f(x)=x2＋ax－2，∴f(0)=－2＜0，f(x)的图象开口向上，∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－.解法二：由x2＋ax－2＞0在x∈[1，5]上有解，可得a＞=－x在x∈[1，5]上有解.又f(x)=－x在x∈[1，5]上是减函数，∴(－x)min=－，只需a＞－.16.答案为：[－3－2，0].解析：由f(x)=知|f(x)|=不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，即|f(x)|≥mx－2恒成立.令g(x)=|f(x)|，h(x)=mx－2，则原不等式恒成立等价于y=h(x)的图象不在y=g(x)图象的上方.h(x)=mx－2是过定点(0，－2)的直线系.如图，l1与x轴平行，l2与曲线y=x2－3x(x≤0)相切，易知直线l1的斜率k1=0，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得⇒x2－3x－k2x＋2=0，即x2－(3＋k2)x＋2=0，则Δ=(3＋k2)2－4×2=0，故k2=－2－3，(2－3舍去)，结合图象易知m的取值范围为[－3－2，0].