2022年高考数学一轮复习考点练习32《直线、平面的平行关系》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习32《直线、平面的平行关系》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习32《直线、平面的平行关系》 一、选择题1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是(　 　)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n2.已知M，N，K分别为正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有(　 　)A.6条          B.7条         C.8条          D.9条3.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　)A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点4.给出三个命题：①若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线与一个平面垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与一个平面平行，则这两条直线互相平行.其中正确的命题的个数是(　　)A.0           B.1        C.2           D.35.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为(　　)A.0           B.1       C.2           D.36.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.则下列四个命题中，正确的是(　　)A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b7.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是(　　)A.B′C′       B.A′B         C.A′B′        D.BB′8.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中不正确的结论的个数有(　　)A.1       B.2             C.3       D.49.下列命题中成立的个数是(　　)①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线l在平面α外，则l∥α；③若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α；④若直线l∥b，直线b⊂α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线.A.1           B.2         C.3           D.410.如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，=(　　)A.           B.        C.           D.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)A.        B.     C.        D.[，]12.如图，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=(　　)A.a           B.a       C.a           D.a二、填空题13.给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线交于同一点，则这三条直线共面.其中真命题的序号是________.14.将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)15.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC=3EC，AF∥平面BDE，则=________.16.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的最小值是         .
0.答案解析1.答案为：D.解析：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确.综上，故选D.2.答案为：A.解析：补形得到平面MNK与正方体侧面的交线，得到正六边形MENFKG，如图所示.由线面平行的判定定理，可得BD，B1D1，BC1，AD1，AB1，DC1所在直线与平面MNK平行，∴正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的有6条.故选A.3.答案为：D解析：若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α=A，则交线都交于同一点A.4.答案为：B；解析：若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线与平面的法向量夹角相等，这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥.故①错误；两条直线与平面垂直，则这两条直线与平面的法向量平行，则根据公理4，两直线平行，故②正确；两条直线与一个平面平行，这两条直线可能异面、平行或相交.故③错误.5.答案为：C；解析：①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线，故①错误.②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确.③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个.故③正确.所以②③正确.6.答案为：D；解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a⊂γ，b⊂γ即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，由直三棱柱模型可排除C.7.答案为：B解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.8.答案为：B解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交.9.答案为：A；解析：直线l平行于平面α内的无数条直线，包括l⊂α和l∥α，故①不成立；直线l在平面α外，包括l与α相交和l∥α，故②不成立；直线l∥b，直线b⊂α，包括l⊂α和l∥α，故③不成立；直线l∥b，直线b⊂α，那么l平行于α内与直线b平行的所有直线，所以直线l就平行于平面α内的无数条直线，故只有④成立.10.答案为：D；解析：如图，连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FG，所以PA∥FG，所以=.又AD∥BC，E为AD的中点，所以==，所以=.11.答案为：B；解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面AMN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M=A1N==，MN==，所以当点P位于M，N处时，A1P的长度最长，当P位于MN的中点O时，A1P的长度最短，此时A1O==，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.12.答案为：A；解析：因为ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1，又P是棱AD上一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，所以MN∥PQ，又M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，AP=，所以CQ=，所以DP=DQ=，所以PQ==.13.答案为：①②③解析：①正确，因为直线在平面外，即直线与平面相交或直线平行于平面，所以最多有一个公共点.②正确，a，b有交点，则两平面有公共点，则两平面相交.③正确，两平行直线可确定一个平面，又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上，所以过这两交点的直线也在平面内，即三线共面.④错误，这三条直线可以交于同一点，但不在同一平面内.14.答案为：①③解析：由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”.15.答案为：2解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC=3EC⇒VM=ME=EC，又AO=CO⇒AM∥EO⇒AM∥平面BDE⇒平面AMF∥平面BDE⇒MF∥平面BDE⇒MF∥BE⇒VF=FB⇒=2.16.答案为：.解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，易知平面C1QE∥平面CMN，在△C1QE中作C1P⊥QE，此时C1P取得最小值.