2022年高考数学一轮复习考点练习46《古典概型》(含答案详解)

一轮复习考点练习46《古典概型》

一、选择题

1.从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为(　　)

A.           B.          C.           D.

2.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(　　)

A.           B.        C.           D.

3.下列概率模型中，古典概型的个数为(　　)

①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；

②向正方形ABCD内随机抛掷一点P，求点P恰与点C重合的概率；

③从1,2,3,4四个数中任取两个数，求所取两数之积是2的概率；

④在[0,5]上任取一个数x，求x＜2的概率.

A.0         B.1        C.2         D.3

4.一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是(　　)

A.         B.         C.         D.

5.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A.         B.        C.         D.

7.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　)

A.         B.       C.         D.

8.从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

9.在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为(　　)

A.         B.        C.         D.

10.从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是(　　)

A.         B.        C.         D.

11.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

12.长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为(　　)

A.          B.        C.           D.

二、填空题

13.已知函数y=2＋|x|－1，其中1≤m，n＜4，m，n∈N*且m≠n，则该函数为偶函数的概率为________.

14.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.

15.连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，

使a1＋a2＋…＋ak=6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是________.

16.某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C=36种，

从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C=4种选法，

故这7个数的平均数是5的概率为=，选C.

2.答案为：B；

解析：从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为=，故选B.

3.答案为：B；

解析：①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型.②④的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型.③符合古典概型的特点，是古典概型.

4.答案为：B；

解析：3卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种情况，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是=.

5.答案为：C；

解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P==.

6.答案为：C；

解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为=.故选C.

7.答案为：B；

解析：基本事件总数n=34=81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m=CA=36，

故这三个项目都有人参加的概率为P===.

8.答案为：C；

解析：从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C=36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C=4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为=，选C.

9.答案为：C；

解析：易知基本事件总数为C=15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，

(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P==.故选C.

10.答案为：A；

解析：从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个.故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.

11.答案为：B；

解析：齐王的马获胜概率为=，故选B.

12.答案为：B；

解析：从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，

选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，

故选取的2人恰为一男一女的概率为P===.故选B.

13.答案为：

解析：(m，n)所取的值有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共2种，所以所求概率为=.

14.答案为：

解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|a－b|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为=.

15.答案为：

解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n=6×6×6，

要使a1＋a2＋a3=6，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，

其所含的基本事件个数m=A＋C＋1=10.

故幸运数字为3的概率为P==.

16.答案为：

解析：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=CC=3，

则所抽的2人来自同一排的概率是P===.