2022年高考数学一轮复习考点练习50《坐标系》(含答案详解)

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一轮复习考点练习50《坐标系》 1.在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin =－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.     2.在极坐标系中，求直线ρ(cos θ－sin θ)=2与圆ρ=4sin θ的交点的极坐标.     3.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ- )=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程.     4.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)求出圆C的直角坐标方程；(2)已知圆C与x轴交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M(0，m)(m≠0)对称的直线为l′，若直线l′上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值.     5.圆心C的极坐标为（2，），且圆C经过极点.(1)求圆C的极坐标方程.(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程.     6.在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=－2cos θ，ρcos(θ+ )=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数.(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.     7.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π).      8.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(x－1)2＋y2=1，曲线C2的参数方程为：(θ为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线y=x(x≥0)与C1异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|.       
0.答案解析1.解：在ρsin =－中，令θ=0，得ρ=1，所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC==1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ. 2.解：ρ(cos θ－sin θ)=2化为直角坐标方程为x－y=2，即y=x－2.ρ=4sin θ可化为x2＋y2=4y，把y=x－2代入x2＋y2=4y，得4x2－8x＋12=0，即x2－2x＋3=0，所以x=，y=1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为. 3.解：(1)∵ρcos(θ- )=1，∴ρcos θ·cos＋ρsin θ·sin=1.∴x＋y=1.即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2=0.令y=0，则x=2；令x=0，则y=.∴M(2,0)，N(0,).∴M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为（，）.(2)∵M，N连线的中点P的直角坐标为（1，），∴P的极角为θ=.∴直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R). 4.解：(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ，故x2＋y2－4x=0，即圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2=4.(2)l：y=2x关于点M(0，m)的对称直线l′的方程为y=2x＋2m，易知AB为圆C的直径，故直线l′上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l′与圆C有公共点，故≤2，于是，实数m的最大值为－2. 5.解：(1)圆心C的直角坐标为(，)，则设圆C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－)2=r2，依题意可知r2=(0－)2＋(0－)2=4，故圆C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－)2=4，化为极坐标方程为ρ2－2ρ(sin θ＋cos θ)=0，即ρ=2(sin θ＋cos θ).(2)在圆C的直角坐标方程x2＋y2－2(x＋y)=0中，令y=0，得x2－2x=0，解得x=0或2，于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0)，(2，0)，由于直线过圆心C(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y－0=(x－2)，即x＋y－2=0.化为极坐标方程得ρcos θ＋ρsin θ－2=0. 6.解：(1)C1的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2=1，它表示圆心为(－1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为x－y－2=0，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d=＞1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点.(2)设Q(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，则即①因为点Q(ρ0，θ0)在曲线C2上，所以ρ0cos(θ0+ )=1，②将①代入②，得cos(θ+ )=1，即ρ=2cos(θ+ )为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为（x- ）2＋（y+ ）2=1，因此点P的轨迹是以（，- ）为圆心，1为半径的圆. 7.解：(1)将，消去参数t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2=25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16=0.将，代入x2＋y2－8x－10y＋16=0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16=0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16=0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y=0.由解得，或所以C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）. 8.解：(1)将代入曲线C1的方程：(x－1)2＋y2=1，可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的普通方程为＋y2=1，将代入，得到C2的极坐标方程为ρ2(1＋sin2θ)=2.(2)射线的极坐标方程为θ=(ρ≥0)，与曲线C1的交点的极径为ρ1=2cos=，射线θ=(ρ≥0)与曲线C2的交点的极径满足ρ=2，解得ρ2=，所以|AB|=|ρ1－ρ2|=－.