初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试同步测试题

第22章  一元二次方程  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）

1.  一元二次方程的解是(        )

A. B. C.或 D.或 

2.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）

A. B. C. D.且 

3.  用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是(        )

A. B. C. D. 

4.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则在下列选项中，的值可以是(        )

A. B. C. D. 

5.  用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）

A.＝化为＝

B.＝化为

C.＝化为＝

D.＝化为

6.  一元二次方程的根是（ ）

A.， B. C.， D. 

7.  关于的方程的一个根是，则它的另一个根和的值分别是（ ）

A. B. C. D. 

8.  为丰富学生学习生活，学校举行绘画展，小强所绘长为，宽为的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的．若设金边的宽度为，那么满足的方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、 填空题 （本题共计 9 小题  ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  

9.  若将方程化为的形式，则的值为________.

 10.  方程的根是________．

11.  某品牌运动服原来每件售价元，经过两次降价，售价降低了元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．

12.  关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________．  

13.  已知是方程的根，则________．  

14.  如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么________.  

15.  若实数、分别满足与，不等于；则________．  

16.  如果方程有两个相等的实数根，则的值为________，此时方程的根为________．  

17.  中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为，则根据民歌的大意，你能列出的方程是________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，共计69分 ， ）  

18. 解下列方程 

（1）

（2）．

19. 已知关于的方程；当为何非负整数时： 

（1）方程没有实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程有两个不相等的实数根．

20. 关于的一元二次方程． 

求证：无论取何值，方程总有实数根；

已知方程有一根大于，求的取值范围．

21. 设，，是的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为． 

试判断的形状；

若，为方程的两个根，求的值．

22.  某商店购进个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

23.  如图，有一张边靠墙的矩形桌子，长为，宽为.有一块矩形台布的面积是桌面面积的倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等，另外一边是的倍（即与之间的距离）.求这块台布的长和宽.