华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试习题

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A．x2＋2x－y＝3 B.eq \f(3,x)＋eq \f(x,3)＝7
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋1))2＋3x＝7 D.eq \r(7)x2－8x＋6＝0
2．方程2x2＝6x－9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．2，6，－9
3．方程5x2＝4x的解是 ( )
A．x＝0 B．x＝eq \f(4,5)
C．x1＝0，x2＝eq \f(4,5) D．x1＝0或x2＝eq \f(5,4)
4．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是 ( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长20 cm，宽15 cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为x cm，则x满足的方程是
( )
A．(20＋2x)(15＋2x)＝20×15
B．(20＋x)(15＋x)＝20×15
C．(20－2x)(15－2x)＝2×20×15
D．(20＋2x)(15＋2x)＝2×20×15
6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法中不正确的是( )
A．与方程x2＋4＝4x的解相同
B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2
7．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是 ( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
8．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是 ( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
9．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为
( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(菏泽中考)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为 ( )
A．3 B．4 C．3或4 D．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当m满足__ __时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．
12．一元二次方程(2x＋1)(x－3)＝1的一般形式是__ __．
13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝___．
14．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__ _．
15．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于__ __．
16．若代数式2y2＋5y－3与4y2－7y－1的值互为相反数，则y的值是__ __．
17．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是__ __．
18．阅读下列材料：关于x的方程：x＋eq \f(1,x)＝c＋eq \f(1,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(1,c)；x－eq \f(1,x)＝c－eq \f(1,c)的解是x1＝c，x2＝－eq \f(1,c)；x＋eq \f(2,x)＝c＋eq \f(2,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(2,c)；x＋eq \f(3,x)＝c＋eq \f(3,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(3,c)，…，依此规律，关于x的方程x＋eq \f(3,x－1)＝c＋eq \f(3,c－1)的解是__ .
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)x2＋4x－5＝0；

(2)2x2＋7x＝4；

(3)x2－1＝2eq \r(3)x；

(4)x2＋12x＋32＝0.

20．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.
(1)求m的值；
(2)求方程的解．

21.(10分)某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x(x为正整数，且1≤x≤8)个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：p＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2).已知在某个销售周期的销售收入是16 000万元，求此时该产品每台的销售价格是多少元.

22．(12分)(洪洞县期中)阅读材料：
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，将原方程化为y2－3y＝0 ①，解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
解答问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__ __法达到了降次的目的，体现了__ __的数学思想；
(2)利用上述材料中的方法解方程：(x2＋x)2－(x2＋x)－2＝0.

23.(12分)(南充中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

24．(12分)如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?

九年级数学上册第22章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是一元二次方程的是 ( D )
A．x2＋2x－y＝3 B.eq \f(3,x)＋eq \f(x,3)＝7
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋1))2＋3x＝7 D.eq \r(7)x2－8x＋6＝0
2．方程2x2＝6x－9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( B )
A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．2，6，－9
3．方程5x2＝4x的解是 ( C )
A．x＝0 B．x＝eq \f(4,5)
C．x1＝0，x2＝eq \f(4,5) D．x1＝0或x2＝eq \f(5,4)
4．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是 ( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长20 cm，宽15 cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为x cm，则x满足的方程是
( D )
A．(20＋2x)(15＋2x)＝20×15
B．(20＋x)(15＋x)＝20×15
C．(20－2x)(15－2x)＝2×20×15
D．(20＋2x)(15＋2x)＝2×20×15
6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法中不正确的是( B )
A．与方程x2＋4＝4x的解相同
B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2
7．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是 ( C )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
8．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是 ( B )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
9．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为
( C )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(菏泽中考)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为 ( C )
A．3 B．4 C．3或4 D．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当m满足__m≠2__时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．
12．一元二次方程(2x＋1)(x－3)＝1的一般形式是__2x2－5x－4＝0__．
13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝__4__．
14．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__1__．
15．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于__1__．
16．若代数式2y2＋5y－3与4y2－7y－1的值互为相反数，则y的值是__1或－eq \f(2,3)__．
17．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是__3__．
18．阅读下列材料：关于x的方程：x＋eq \f(1,x)＝c＋eq \f(1,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(1,c)；x－eq \f(1,x)＝c－eq \f(1,c)的解是x1＝c，x2＝－eq \f(1,c)；x＋eq \f(2,x)＝c＋eq \f(2,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(2,c)；x＋eq \f(3,x)＝c＋eq \f(3,c)的解是x1＝c，x2＝eq \f(3,c)，…，依此规律，关于x的方程x＋eq \f(3,x－1)＝c＋eq \f(3,c－1)的解是__x1＝c，x2＝eq \f(c＋2,c－1)__.
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)x2＋4x－5＝0；
解：(x－1)(x＋5)＝0，
∴x1＝1，x2＝－5.
(2)2x2＋7x＝4；
解：(2x－1)(x＋4)＝0，
∴x1＝eq \f(1,2)，x2＝－4.
(3)x2－1＝2eq \r(3)x；
解：原方程可化为x2－2eq \r(3)x＝1，
(x－eq \r(3))2＝1＋3，
∴x－eq \r(3)＝±2，
∴x1＝eq \r(3)＋2，x2＝eq \r(3)－2.
(4)x2＋12x＋32＝0.
解：(x＋4)(x＋8)＝0，
∴x1＝－4，x2＝－8.
20．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.
(1)求m的值；
(2)求方程的解．
解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，
∴m2－3m＋2＝0，
解得m1＝1，m2＝2，
∴m的值为1或2.
(2)当m＝1时，5x＝0，
解得x＝0.
当m＝2时，代入原方程，得x2＋5x＝0，
解得x1＝0，x2＝－5.
21.(10分)某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x(x为正整数，且1≤x≤8)个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：p＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2).已知在某个销售周期的销售收入是16 000万元，求此时该产品每台的销售价格是多少元.
解：(1)设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝7 000，,5k＋b＝5 000，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－500，,b＝7 500，))
∴y与x之间的关系式为y＝－500x＋7 500.
(2)根据题意，得
(－500x＋7 500)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(1,2)))＝16 000，
解得x＝7，则y＝－500×7＋7 500＝4 000(元)，
答：此时该产品每台的销售价格是4 000元．
22．(12分)(洪洞县期中)阅读材料：
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，将原方程化为y2－3y＝0 ①，解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
解答问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到了降次的目的，体现了__化归__的数学思想；
(2)利用上述材料中的方法解方程：(x2＋x)2－(x2＋x)－2＝0.
解：(2)令x2＋x＝m，
则m2－m－2＝0，
∴(m－2)(m＋1)＝0，
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0，
∴(x＋2)(x－1)＝0，
解得x1＝－2，x2＝1；
当m＝－1时，x2＋x＝－1，即x2＋x＋1＝0，
∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，
∴此方程无解．
综上所述，原方程的解为x1＝－2，x2＝1.
23.(12分)(南充中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，
∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，
解得k≤－1.
(2)存在．
∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.
∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2，
∴eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(2,k＋2)＝k－2，
∴k2－6＝0，
解得k1＝－eq \r(6)，k2＝eq \r(6).
又∵k≤－1，
∴k＝－eq \r(6).
∴存在实数k，使得等式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2成立，
k的值为－eq \r(6).
24．(12分)如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?
解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，则
PB＝(16－3x)cm，
QC＝2x cm.
根据梯形的面积公式，得
eq \f(1,2)(16－3x＋2x)×6＝33，
解得x＝5.
答：P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.
(2)设P，Q两点从出发开始到t s时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则
QE＝AD＝6 cm，PQ＝10 cm.
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|.
由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6.
答：P，Q两点从出发开始到1.6 s或4.8 s时，点P和点Q的距离是10 cm.
【解析】由题意得方程x＋eq \f(3,x－1)＝c＋eq \f(3,c－1)可变为x－1＋eq \f(3,x－1)＝c－1＋eq \f(3,c－1)，则其解是x1－1＝c－1，x2－1＝eq \f(3,c－1)，即x1＝c，x2＝eq \f(c＋2,c－1).